立體幾何綜合練習題（1）一、選擇題 1. 異面直線、分別在平面、內，且，則直線（ ） A. 同時與、相交 B. 至少與、之一相交 C. 最多與、之一相交 D. 與、之一相交且與另一平面平行 2. 設、為兩兩垂直的異面直線，是、的公垂線，則與的位置關系為（ ） A. 相交 B. 平行 C. 異面 D. 不確定 3. 平面外一條直線與平面成角，則（ ） A. B. C. D. 4. 平面外兩條直線在該平面上的射影互相平行，則這兩條直線（ ） A. 異面 B. 平行 C. 相交 D. 平行或異面 5. 過平面外一點P（ ） A. 存在無數條直線與該平面垂直 B. 存在無數個平面與該平面平行 C. 存在無數條直線與該平面平行 D. 存在唯一的平面與該平面垂直 6. 是直二面角，直線與平面成角，設直線與平面所成角為，則有（ ） A. B. C. D. 7. 設正三棱錐兩側面所成二面角為，則（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 8. 若直線在平面內，直線與平面相交，則直線、的位置關系為（ ） A. 異面 B. 相交或異面 C. 平行或異面 D. 平行或相交 9. 將正方形ABCD沿其對角線AC折成直二面角后，AB與CD所成的角為（ ） A. B. C. D. 10. 在地球的北緯圈上有A、B兩點，其經度相差，則AB沿此緯度圈的劣弧長與A、B間的球面距離之比為（ ） A. B. C. D. 11. 過棱錐一條棱的兩個三等分點，分別作平行于底面的平面，這兩個平面把棱錐分成三部分，則這三部分的體積之比（自上而下）為（ ） A. B. C. D. 12. 直二面角的棱上有一點P，過P在、內分別作與棱 成角的射線PA、PB，則APB（ ） A. B. C. 或 D. 二、平行六面體各棱長均為1，且，求其體積. 三、如圖，與成角，求. 四、已知為二面角，圓和圓分別在半平面、內，且均與棱切于P點，兩圓半徑分別為 求證：圓和圓在同一球面上； 求此球的體積。 五、四面體中，當此四面體的全面積取得最大值時，求這個四面體的體積?！玖Ⅲw幾何綜合練習題（1）答案】一、選擇題 B B D D C D C B C A B C 1. B 2. B 3. D 4. D 5. C 6. D 容易證明，與、所成角之和，特殊地，時；時 7. C 如圖，設AB=1，MA=MB=, 則， 8. B 9. C 建立空間直角坐標系計算之；如圖，將CD平移至EA，可證ABE為等邊三角形 10. A 11. B 12. C 按PA、PB與同向和反向兩種情況分別計算二、解：作，由已知，垂足必在上。 設，則 ，即該平行六面體的體積等于.三、解： 故： 四、解： 連接、，則、平面，從而平面，且平面，交線分別為和. 由已知，。在平面中，作，設、交于點，則，. 連接，顯然，點到圓上各點的距離都等于；點到圓上各點的距離也都等于。因此，圓和圓在以點為球心，以為半徑的同一球面上。 設球的半徑，則，由圖可知：，即：，解得：. .五、解： 由已知，且.顯然，當且僅當最大時，全面積才取得最大值.設，則. 顯然，當最大時