新課程理念下的小學數學習題設計研究 內容摘要：（1）習題設計要實現一定的目標：習題設計要目的明確，有針對性，要做好練習時的指導；習題設計要有層次、有坡度、難易適度；題設計的量要適度，要科學合理地分配練習的時間和次數；練習要及時反饋；習題要靈活多樣。（2）習題設計要突出一定的理念：習題的內容要激發學生的學習興趣；設計習題要面向全體學生，激發學生的主動參與；設計習題要注意聯系實際；習題設計要培養學生的思維品質；設計習題要開放；習題的設計要有利于學生建構“數學模型”；（3）習題設計要借助一定的策略：融合策略；復述、聯想策略；突破策略；遷移策略；生活策略；知識網絡策略。 關鍵詞：目標、理念、策略、數學模型 課程改革的核心就是要改變以往由學生適應課程的被動局面，建立起讓課程適應并促進每一位學生發展的現代課程體系，培養良好的思維品質，發展學生的思維能力，讓每一個學生的個性得到自由、充分地發揮。那么如何在課堂教學過程中體現課改的精神，誘發學生思維的積極性；如何卓有成效地啟發引導，促使學生思維活動的持續發展；如何從學生點滴表現中，捕捉思維的閃光點，發展學生的個性，培養學生的創新意識。我是從習題設計中進行實踐和研究的： 一、習題設計要實現一定的目標 認知心理學的研究表明，產生式知識必須練習達到十分熟練的程度，甚至達到自動化的程度，才能變成一種心智技能；通過科學地進行練習取得最佳效果。 1、習題設計要目的明確，有針對性，要做好練習時的指導。 第一，根據教學目標設計習題，使學生知道要做什么，為什么做和怎樣做。例如：我在教學數學四年級第一學期“商不變性質”時，就設計了“請先計算，然后你能按照各題的商進行分類嗎？”，使學生初步地明確先用除法計算得出商，再根據各題的商進行分類，有兩個要求。 第二，習題設計要為教學過程服務，要設計好學習新知識前的準備性習題，學習新知識過程中的嘗試性習題，以及掌握新知識的鞏固性習題，新舊知識的綜合性習題和富有思考性的習題等。例如：我在教學數學六年級第一學期“分數與除法”時，就采用了上述的層次安排。 第三，習題設計要針對學生的實際，設計一些改錯練習、辨析練習，以及根據學生的不同水平安排一些不同要求的習題。 2、習題設計要有層次、有坡度、難易適度。我們要把“運用知識”作為培養學生創新素質的根本，使學生能舉一反三，觸類旁通。從基本的、單一的、帶有模仿性的，過度到變式練習、比較練習、獨立練習，最后綜合練習以至富有思考性的練習。使學生由懂到會，由會到熟，由熟到巧。 3、習題設計的量要適度，要科學合理地分配練習的時間和次數。一般地說，分散練習優于集中練習。教學若缺乏精心設計練習，而進行大量的無選擇、無節制的題海戰術，只能加重學生的負擔，使學生產生厭煩情緒，培養學生能力就無從談起。 4、練習要及時反饋。 教育心理學研究表明，在技能形成中，反饋對技能動作的學習和完善起著重要的調節作用。教師要對學生的練習進行及時地反饋，尤其要關注學生提出的反對意見和“異想天開”的看法，讓學生感到我們的教師正在關注自己，我對“一本作業本制度”做法也很贊賞，并且也用了幾個學期，確實收到了很好的效果。因為它的好處是： 首先，提前了反饋時間。學生當天就能知道題目的對與錯，錯的可以立即糾正。 其次，便于教師的管理。教師從每天的批改中就能了解各種現象。 再次，溝通家長與學校、教師之間的聯系。因為只有這一本作業本，因此，家長只要翻開這唯一的本子，基本情況就一目了然。 5、習題要靈活多樣。可以設計順向性和逆向性習題，也可以是求同性和求異性習題，還可以是類比習題和對比習題。在題型結構上還應注意多樣性而采用填空、判斷、選擇、匹配、組合等方式，從而提高學生的能力和思維品質。例如我在教學“比的意義”時，采用了填空、判斷、匹配、說理、組合、選擇等多種形式。 二、習題設計要突出一定的理念 1、習題的內容要激發學生的學習興趣。 心理學認為，興趣是人們愛好某種活動或力求認識某種事物的傾向，這種傾向和一定的情感聯系著。因此，“喜歡一個教師，就喜歡這門學科”成了每個學生的不帶半點遮掩的表現。同樣一道題目，采用不同的形式，會產生截然不同的效果。例如：可以通過習題形式的變化；用習題的反例；用習題的聯系等。 2、設計習題要面向全體學生，激發學生的主動參與。 美國著名的現代認知心理學家奧蘇伯爾指出：“影響學習最重要的因素是學生已經知道了什么。”因此，要設計好知識鋪墊的習題，設計全體學生主動參與新知識的獲取過程，從習題的練習中培養學生主動參與的能力。 3、設計習題要注意聯系實際。 由于數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性，在加上小學生缺乏日常生活和社會實踐經驗，以及心理、生理上的特點，他們往往感到數學抽象，學起來很枯燥。 第一，要聯系學生的生活實際。例如：五年級數學“分數的初步認識”中，我就讓學生拿出事先發給的同樣大小的長方形紙片，自己折一折，看怎樣能得到它的四分之一？結果學生出現了多種不同的折法；學習了統計圖表以后，可以組織學生開展社會調查，收集有關的數據；四年級學習了“長方形和正方形的面積”之后，就可以讓學生動手去量一量、算一算教室或自己房間的面積；圓錐體積公式的推導，同樣可以通過學生的實踐來進行。 第二，要聯系學生的學習水平的實際。 4、習題設計要培養學生的思維品質。 現代教育觀點認為：數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學，數學是數學思維活動的過程與結果的統一，人們把數學學習稱為“思維的體操”。 （1）形象入門，從生活的情景中培養形象思維；從觀察的引導中培養形象思維；從動手的操作中培養形象思維。 （2）數形結合，以直觀圖形解決數的計算；將數量關系轉化成為圖形；在數形互相轉化中提高形象思維能力。 （3）鼓勵直覺，提高學生整體思考的能力；培養學生瞬間分析、綜合的能力；鼓勵學生合理猜想的意識。 （4）引導學生從不同角度去思考題目，探索問題，不斷拓寬思維的廣度和深度培養了學生的求異思維。 5、設計習題要開放。 所謂開放性習題，是指具有一定的現實情景、解法或答案不唯一的習題，包括一題多解、一題多問、一題多編、一題多變等。在教學中要做到材料的開放、問題的開放、解法的開放、答案的開放以及條件的開放。 6、習題的設計要有利于學生建構“數學模型”。 現代數學觀認為，數學具有科學方法論的屬性，數學思想方法是人們研究數學、應用數學、解決問題的重要策略。而建立數學模型，研究數學模型，正是問題解決過程中的中心環節。小學數學中的數學模型，一般表現為數學的概念、法則、公式、性質、數量關系等。建立并把握好以上模型，正是把握住了數學學習的根本。 三、習題設計要借助一定的策略 辛格等人的研究（1982）表明，技能的學習首先必須正確理解學習情境和學習性質，并由此形成一個基本判斷，繼而采取一定的策略。 1、融合策略。 數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，包括算術、代數、幾何、三角、微積分等。我們小學數學設計習題內容時要與其他學科相融合，不能只為設計習題而去設計，數學習題的設計要與人民的生活、國家的建設、社會的發展有著緊密的聯系，要體現時代的特征和生活氣息。 2、復述、聯想策略。 心理學研究表明：言語活動有利于避免學生思維的盲目性，幫助學生尋找新的更佳思路，能引發執行的控制加工過程，使注意集中于問題的突出方面或關鍵的因素，促使問題解決的成功率更高。教學中可以從以下幾方面去設計：看物說話、看圖說題、看式說題、看線段圖說數量關系等。當看條件說問題時，要求學生說出“知道-和-，可以求出-”，反過來當看問題說條件時，要求學生說出“要求出-，必須知道-和-”的語句，從多角度去說。 3、突破策略 在教學中我們也發現，順向性習題學生往往會出現思維定勢，而逆向性習題的練習能有效地訓練學生思維的靈活性。當面對復雜或難以認識的問題時，按照常規方法難以解決，可以換一個角度，退到最簡單的情況，也許能夠解決。 例如：六年級數學“圓柱體的側面積”，當學生面對一個空間曲面，難以下手，但是如把它展開成一個平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形）時，這個問題就迎刃而解了。例如：求“一個不規則小石塊的體積”，學生當然是無從下手，但是如果突破常規的方法，就可以解決。方法一，把小石塊直接浸沒在適合的量筒里；方法二，把小石塊浸沒在適合的長方體玻璃缸或塑料圓柱體中，只要把上升部分水的體積求出來，就是這個小石塊的體積。 4、遷移策略 認知結構遷移理論指出，學生學習新知識時，認知結構可利用性高、可辨別性大、穩定性強，就能促進對新知識學習的遷移。“為遷移而教”實際上是塑造學生良好認知結構的問題，在教學中，可以通過設計習題達到遷移的目的。 5、生活策略 數學來源于生活又服務于生活，生活離不開數學。教學針對學生看得見、用得著的生活實際問題，設計一些思考性較強的習題，引發學生去思考、去討論。例如我在教學六年級數學“百分比的運用”時設計了這樣一個題目：“五（1）班46名同學去某景點旅游。這個景點規定：每張門票20元，購買50張可享受團體優惠，門票打八折。請問五（1）班該怎樣買門票？ 6、知識網絡策略 教育心理學研究表明：智力技能形成的關鍵是把所學知識與該知識應用的條件結合起來，形成條件化知識。小學數學知識是一個有機的整體，各部分之間有著內在的聯系。前面學的知識是以后的基礎，后面學的知識又是在以前學的知識的基礎上的延伸和擴展，前后之間是內在的統一。 設計習題不但是一門“學問”，而且要與教師對教材的理解、教材的處理有關。人本主義學習理論認為：學習是個人潛能的充分發展，是人格的發展、是自我的發展，學習的實質在于意義學習。因此，只要在每一次教學中都能給學生一片廣闊的天地、一個自由的空間,他們就能夠在課堂學習中就會得到充分的發展,散發出他們智慧的火花，使每一個課堂都變成學生自主探索知識的舞臺。 主要參考文獻 1、胡松林主編