課時作業(七)第7講二次函數時間：45分鐘分值：100分1已知二次函數f(x)的圖象的頂點坐標為(2,4)，且過點(3,0)，則f(x)_(用一般式表示)2已知函數f(x)x22x，x1,2，3，則f(x)的值域是_3若不等式ax25xb0的解集為，則a_，b_.4一元二次方程x2(a21)x(a2)0的一根比1大，另一根比1小，則實數a的取值范圍是_5若函數f(x)ax2bxc滿足f(4)f(1)，那么f(2)與f(3)的大小關系為_6函數f(x)ax2bxc滿足a，b，c及b24ac均為正數，則f(x)的圖象不經過第_象限7已知二次函數f(x)滿足f(2x)f(2x)，又f(x)在0,2上是增函數，且f(a)f(0)，則實數a的取值范圍是_8已知a、b為常數，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，則5ab_.92010安徽卷 設abc0，二次函數f(x)ax2bxc的圖象可能是_圖K71102012南通模擬 設函數f(x)ax2x.已知f(3)f(4)，且當n8，nN*時，f(n)f(n1)恒成立，則實數a的取值范圍是_112010蘇北四市模擬 已知函數f(x)x22x，xa，b的值域為1,3，則ba的取值范圍是_122011無錫一調 已知函數f(x)x22x，若存在實數t，當x1，m時，f(xt)3x恒成立，則實數m的最大值為_13(8分)已知二次函數f(x)滿足f(2x)f(2x)，其圖象頂點為A，圖象與x軸交點為B(1,0)和C(5,0)點，已知ABC面積為18，試求二次函數f(x)的解析式14(8分)若關于x的方程3x25xa0的一個根在區間(2,0)上，另一個根在區間(1,3)上，求實數a的取值范圍15(12分)已知函數f(x)x22axb(ba1)，f(1)0，且方程f(x)10有實根(1)求證：3b1且a0；(2)若m是方程f(x)10的一個實根，判斷f(m4)的正負，并說明理由16(12分)設a為實數，記函數f(x)a的最大值為g(a)(1)設t，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數m(t)；(2)求g(a)課時作業(七)【基礎熱身】14x216x12解析 依題意可設f(x)a(x2)24(a0)，代入點(3,0)，可得0a(32)24，從而a4，所以f(x)4(x2)244x216x12.23,8解析 將x1,2，3分別代入可得y3,8，故值域為3,8361解析 由題意知，是方程ax25xb0的兩實根，由根與系數的關系得 42a0解析 設f(x)x2(a21)x(a2)，由題意可知，f(1)0，f(1)0，即解得2a0時，b、c同號，兩圖中c0，故b0，滿足當a0時，b、c異號，經分析均不符，故填.10.解析 因為當n8時，f(n)f(n1)恒成立，所以a0，此時f(n)f(n1)恒成立等價于f(8)f(9)，即64a881a9，解得a.因為f(3)f(4)，所以9a316a4，解得a.即a.112,4解析 f(x)x22x(x1)211,3，對稱軸為x1，最小值為1，所以當a1時，b1,3或當b3時，a1,1，所以ba2,4128解析 f(x)(x1)21，x1，m時，f(xt)3x恒成立，即(xt1)213x|xt1|xt1對x1，m恒成立，所以xt1x對x1，m恒成立由于u(x)x在1，m上單調遞減，所以u(x)max13.記v(x)x，則v(x)10，v(x)在1，m上單調減(也可以從二次函數角度研究)，所以v(x)minm.t存在m3恒成立，即可解得1m8，因此m的最大值為8.13解答 由f(2x)f(2x)可知二次函數圖象的對稱軸為x2.又點B(1,0)，C(5,0)為圖象與x軸交點，且|BC|6，記點A坐標為(2，y0)，則由SABC18可得|BC|y0|18，|y0|6，y06，由此知點A(2,6)或A(2，6)，故可設f(x)a(x2)26或f(x)a(x2)26，將B點坐標代入可求得a或a.f(x)(x2)26或f(x)(x2)26.14解答 設yf(x)3x25xa，畫出其圖象，從圖象看出： 解得12a0.所以實數a的取值范圍為a|12a015解答 (1)證明：f(1)12ab0，b2a1.方程f(x)1x22axb10有實根，4a24(b1)0，4a28a0，a2或a0.b2a11，a2應舍去a0.0a1且a，01，3b1.(2)設方程f(x)0的另一根為x2.1是方程x22axb0的一根，1x2b，方程x22axb0的另一根為b，f(b)0.當bx1時，f(x)0；當x1時，f(x)0.f(m)10，f(m)10，bm1.m430.16解答 (1)t，要使t有意義，必須1x0且1x0，即1x1.t2222,4，且t0，t的取值范圍是，2由得t21，m(t)atat2ta，t，2(2)由題意知g(a)即為函數m(t)at2ta，t，2的最大值，直線t是拋物線m(t)at2ta的對稱軸，可分以下幾種情況進行討論：當a0時，函數ym(t)，t，2的圖象是開口向上的拋物線的一段，由t0知m(t)在t，2上單調遞增，故g(a)m(2)a2；當a0時，m(t