33圖形的旋轉復習題一、選擇題1(2011天津)下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是()答案A解析只有圖形A旋轉180后與原圖形能夠完全重合，故選A.2(2011嘉興)如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為()A30 B45 C90 D135答案C解析線段OB旋轉后與OD重合，BOD90，所以旋轉角度為90.3(2010杭州)如圖，在ABC中，CAB70.在同一平面內，將ABC繞點A旋轉到ABC的位置，使得CCAB，則BAB()A30 B35 C40 D50答案C解析由CCAB，得CCACAB70，由旋轉，得ACAC，CCACCA70，旋轉角CAC40，BAB40.4. (2011湖州)如圖，已知OAB是正三角形，OCOB，OCOB，將OAB繞點O按逆時針方向旋轉，使得OA與OC重合，得到OCD，則旋轉的角度是()A150 B120 C90 D60答案A解析OAB是正三角形，AOB60.又OCOB，BOC90，AOC6090150.旋轉的角度是150.5(2011大理)如圖，等腰RtABC繞C點按順時針旋轉到A1B1C1的位置(A，C，B1在同一直線上)，B90，如果AB1，那么AC運動到A1C1所經過的圖形面積是()A. B. C. D.答案D解析在ABC中，B90，ABBC1，所以AC，S()2.二、填空題6(2011泉州)如圖所示，以點O為旋轉中心，將1按順時針方向旋轉110得到2，若140，則2的余角為_度答案50解析由旋轉的性質得1240，所以2的余角為904050.7(2011南京)如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BECF，連接AE、BF，將ABE繞正方形的中心按逆時針方向轉到BCF，旋轉角為a(0a180)，則a_.答案90解析ABEBCF，BAECBF.BAEBEA90，CBFBEA90AE與BF所成的夾角等于90，即a90.8(2011泰州)如圖，ABC的三個頂點都在55的網格(每個小正方形的邊長均為1個單位長度)的格點上，將ABC繞點B順時針旋轉到ABC的位置，且點A、C仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形的面積是 _平方單位(結果保留)答案解析在RtABC中，AB.又ABACBC90，線段AB掃過的圖形的面積是()2.9(2010臺州)如圖，菱形ABCD中，AB2，C60，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60叫一次操作，則經過36次這樣的操作，菱形中心O所經過的路徑總長為_(結果保留)答案(8 4)解析在第一次、第二次操作中，中心O所經過的路徑為弧長；在第三次操作中，中心O所經過的路徑為弧長1；所以路徑總長為12(8 4).10(2011宜賓)如圖，在ABC中，ABBC，將ABC繞點B順時針旋轉度，得到A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結論：CDF；A1ECF；DFFC；ADCE；A1FCE.其中正確的是_(寫出正確結論的序號)答案解析ABBC，ACC1.又ABA1CBC1，ABA1BC1B，ABEC1BF.BEBF，AEFC1.在CDF與BC1F中，CC1，CFDC1FB，CDFCBC1.由A1BBEBCBF，得A1ECF，A1C1FC1ACAE，得A1FCE，故結論、正確三、解答題11(2011茂名)畫圖題：如圖，將ABC繞點O順時針旋轉180后得到A1B1C1.請你畫出旋轉后的A1B1C1.解如圖所示：12(2011威海)我們學習過：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某一個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉，這個定點叫旋轉中心(1)如圖，ABCDEF，DEF能否由ABC通過一次旋轉得到？若能，請用直尺和圓規畫出旋轉中心；若不能，試簡要說明理由(2)如圖，ABCMNK，MNK能否由ABC通過一次旋轉得到？若能，請用直尺和圓規畫出旋轉中心；若不能，試簡要說明理由(保留必要的作圖痕跡)解(1)能，點O1就是所求作的旋轉中心. (2)能，點O2就是所求作的旋轉中心13(2011聊城)將兩塊大小相同的含30角的直角三角板(BACBAC30)按圖方式放置，固定三角板ABC，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(旋轉角小于90)至圖所示的位置，AB與AC交于點E，AC與AB交于點F，AB與AB相交于點O.(1)求證：BCEBCF；(2)當旋轉角等于30時，AB與AB垂直嗎？請說明理由解(1)BCEACA90ACABCF，BCEBCF，又BB，BCBC，BCEBCF.(2)AB與AB垂直，理由如下：旋轉角等于30，即ECF30，所以FCB60，又BB60，根據四邊形的內角和可知BOB的度數為360606015090，所以AB與AB垂直14(2010雞西)平面內有一等腰直角三角板(ACB90)和一直線MN.過點C作CEMN于點E，過點B作BFMN于點F.當點E與點A重合時(如圖1)，易證：AFBF2CE.當三角板繞點A順時針旋轉至圖2、圖3的位置時，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數量關系，請直接寫出你的猜想，不需證明解圖2中，AFBF2CE成立，理由如下：過B畫BGCE于G.易證ACECBG，四邊形EFBG是矩形，BGCE，AECG，BFGE，EFBG.AFBFAEEFBFCGBGEG2CE；圖3中，AFBF2CE不成立，應為AFBF2CE.過B畫BHCE于H，易證ACECBH，四邊形EFBH是矩形，BHCE，AECH，BFEH，EFBH.AFBFAEEF(CHCE)2CE.15(2011安徽)在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為(0180)，得到ABC.(1)如圖1，當ABCB時，設AB與CB相交于點D.證明：ACD是等邊三角形； 圖1(2)如圖2，連接AA、BB，設ACA 和BCB 的面積分別為SACA 和SBCB.求證：SACASBCB13；圖2(3)如圖3，設AC中點為E，AB中點為P，ACa，連接EP，當_度時，EP長度最大，最大值為_圖3解(1)ABCB，ABCBCB30，ACD60.又A60，ACDAADC60，ACD是等邊三角形(2)ACABCB，