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文檔簡介
學校 班級 姓名 成績密 封 線 內 不 要 答 題燕山地區20132014學年度第一學期初四年級期末考試 數 學 試 卷 2014年1月考生須知1本試卷共6頁,共五道大題,25道小題,滿分120分。考試時間120分鐘。2答題紙共8頁,在規定位置準確填寫學校名稱、班級和姓名。3試題答案一律書寫在答題紙上,在試卷上作答無效。4考試結束,請將答題紙交回,試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題(本題共32分,每小題4分)下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的1若,則的值為A. B. C. D. 2. 二次函數的最小值是 A1 B1 C3 D33. 已知O的半徑為5,點P到圓心O的距離為7,那么點P與O的位置關系是A點P在O上 B點P在O內 C點P在O外 D無法確定4. 在正方形網格中,ABC的位置如圖所示,則sin B的值是A. B C D(第4題圖) (第5題圖) (第7題圖)5如圖,O的直徑AB=12,CD是O的弦,CDAB,垂足為P, 且BP : AP=1 : 5.則CD的長為A B C D 6. 已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則此圓錐的側面積為 A15cm2 B20cm2 C25cm2 D30cm2 7.如圖,在RtABC中,C = 90,P是斜邊上一定點,過點P作直線與一直角邊交于點Q,使圖中出現兩個相似三角形,這樣的點Q有A1個 B2個 C3個 D4個 8.如右圖,O上有兩點A與P,且OAOP,若A點固定不動, P點在圓上勻速運動一周, 那么弦AP的長度與時間的函數關系的圖象可能是 A. B. C. 或 D. 或二、填空題(本題共16分,每小題4分)9如果兩個相似三角形的相似比是2:3,那么它們的周長比是 10. 已知拋物線經過兩點和,則與的大小關系是 11一個長方體木箱沿斜面下滑,當木箱滑至如圖位置時,AB=m,已知木箱高BE=m,斜面坡角為30,則木箱端點E距地面AC的高度EF為 m(第11題圖)12我們把圖(1)稱作正六邊形的基本圖,將此基本圖不斷復制并平移,使得相鄰兩個基本圖的一邊重合,這樣得到圖(2),圖(3),如此進行下去,直至得圖(n)圖(1) 圖(2) 圖(3)(1)將圖(n)放在直角坐標系中,設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為(x1 ,4),則x1 = ;(2)圖(n)的對稱中心的橫坐標為 三、解答題(本題共30分,每小題5分)13計算:2sin30cos45tan6014已知拋物線經過(2,1)和(4 , 3)兩點(1)求出這個拋物線的解析式; (2)將該拋物線向右平移1個單位,再向下平移3個單位,得到的新拋物線解析式為 .15. 如圖,在ABC中,C = 90,cosA =,AC = 9. 求AB的長和tanB的值16. 如圖:四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形,點B在EF邊上.(1) 請你找出圖中一對相似三角形(相似比不等于1),并加以證明;(2)若四邊形ABCD的面積為20,求四邊形AEFC的面積(第15題圖) (第16題圖)17.如圖,已知,是平面直角坐標系中三點 (1)請你畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1 ; (2)請寫出點A關于y軸對稱的點A2的坐標若將點A2向上平移h個單位,使其落在A1B1C1內部,指出h的取值范圍18.如圖,O是RtABC的外接圓,ABC = 90, AC = 13,BC =5,弦BD = BA,BEDC交DC的延長線于點E(1)求證:BCA =BAD ;(2)求DE的長 (第17題圖) (第18題圖)四、解答題(本題共20分,每小題5分) 19. 已知二次函數為常數,且. (1)求證:不論為何值,該函數的圖象與軸總有兩個公共點; (2)設該函數的圖象的頂點為C,與軸交于A,B兩點,當ABC的面積等于2時,求的值.20. 如圖,AB為O的直徑,點C在O 上,點P是直徑AB上的一點,(不與A,B重合),過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q. (1)點D在線段PQ上,且DQ=DC.求證:CD是O的切線; (2)若sinQ=,BP =6,AP =,求QC的長. (第20題圖)21.在2014年“元旦”前夕,某商場試銷一種成本為30元的文化衫,經試銷發現,若每件按34元的價格銷售,每天能賣出36件;若每件按39元的價格銷售,每天能賣出21件假定每天銷售件數y(件)是銷售價格x (元)的一次函數 (1)直接寫出y與x之間的函數關系式y = (2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,每件的銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤P最大?22. 已知四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD邊上的點,DE與CF交于點G (1)如圖1,若四邊形ABCD是矩形,且DECF 則 (填“”);(2)如圖2,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當B與EGC滿足什么關系時,使得=成立?并證明你的結論; (3)如圖3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,BAD= 90,DECF則的值為 圖1 圖2 圖3 五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)23. 已知拋物線與軸相交于,兩點(點在點的左側),與軸相交于點 (1)點的坐標為 ,點的坐標為 ; (2)在軸的正半軸上是否存在點,使以點,為頂點的三角形與相似?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由24. (1)在Rt中,C = 90, B = 30繞點C順時針旋轉得到,點恰好落在邊上如圖1,則與的數量關系是 ; 當繞點C旋轉到圖2的位置時,小娜猜想中與的數量關系仍然成立,并嘗試分別作出了和中BC,C邊上的高,請你證明小娜的猜想; (2)已知,ABC = 60,點是ABC平分線上一點,交于點,如圖3若在射線上存在點,使,則 圖1 圖2 圖325. 定義:把一個半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形,我們把這個封閉圖形稱為“蛋圓”如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線如圖,A,B,C,D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點,已知點D的坐標為(0,8),A
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