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學(xué)校 班級(jí) 姓名 成績(jī)密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題燕山地區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期初四年級(jí)期末考試 數(shù) 學(xué) 試 卷 2014年1月考生須知1本試卷共6頁(yè),共五道大題,25道小題,滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。2答題紙共8頁(yè),在規(guī)定位置準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。3試題答案一律書(shū)寫(xiě)在答題紙上,在試卷上作答無(wú)效。4考試結(jié)束,請(qǐng)將答題紙交回,試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題(本題共32分,每小題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的1若,則的值為A. B. C. D. 2. 二次函數(shù)的最小值是 A1 B1 C3 D33. 已知O的半徑為5,點(diǎn)P到圓心O的距離為7,那么點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是A點(diǎn)P在O上 B點(diǎn)P在O內(nèi) C點(diǎn)P在O外 D無(wú)法確定4. 在正方形網(wǎng)格中,ABC的位置如圖所示,則sin B的值是A. B C D(第4題圖) (第5題圖) (第7題圖)5如圖,O的直徑AB=12,CD是O的弦,CDAB,垂足為P, 且BP : AP=1 : 5.則CD的長(zhǎng)為A B C D 6. 已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則此圓錐的側(cè)面積為 A15cm2 B20cm2 C25cm2 D30cm2 7.如圖,在RtABC中,C = 90,P是斜邊上一定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作直線與一直角邊交于點(diǎn)Q,使圖中出現(xiàn)兩個(gè)相似三角形,這樣的點(diǎn)Q有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 8.如右圖,O上有兩點(diǎn)A與P,且OAOP,若A點(diǎn)固定不動(dòng), P點(diǎn)在圓上勻速運(yùn)動(dòng)一周, 那么弦AP的長(zhǎng)度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是 A. B. C. 或 D. 或二、填空題(本題共16分,每小題4分)9如果兩個(gè)相似三角形的相似比是2:3,那么它們的周長(zhǎng)比是 10. 已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和,則與的大小關(guān)系是 11一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑,當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí),AB=m,已知木箱高BE=m,斜面坡角為30,則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為 m(第11題圖)12我們把圖(1)稱作正六邊形的基本圖,將此基本圖不斷復(fù)制并平移,使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合,這樣得到圖(2),圖(3),如此進(jìn)行下去,直至得圖(n)圖(1) 圖(2) 圖(3)(1)將圖(n)放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為(x1 ,4),則x1 = ;(2)圖(n)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 三、解答題(本題共30分,每小題5分)13計(jì)算:2sin30cos45tan6014已知拋物線經(jīng)過(guò)(2,1)和(4 , 3)兩點(diǎn)(1)求出這個(gè)拋物線的解析式; (2)將該拋物線向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的新拋物線解析式為 .15. 如圖,在ABC中,C = 90,cosA =,AC = 9. 求AB的長(zhǎng)和tanB的值16. 如圖:四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形,點(diǎn)B在EF邊上.(1) 請(qǐng)你找出圖中一對(duì)相似三角形(相似比不等于1),并加以證明;(2)若四邊形ABCD的面積為20,求四邊形AEFC的面積(第15題圖) (第16題圖)17.如圖,已知,是平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn) (1)請(qǐng)你畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1 ; (2)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2的坐標(biāo)若將點(diǎn)A2向上平移h個(gè)單位,使其落在A1B1C1內(nèi)部,指出h的取值范圍18.如圖,O是RtABC的外接圓,ABC = 90, AC = 13,BC =5,弦BD = BA,BEDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)求證:BCA =BAD ;(2)求DE的長(zhǎng) (第17題圖) (第18題圖)四、解答題(本題共20分,每小題5分) 19. 已知二次函數(shù)為常數(shù),且. (1)求證:不論為何值,該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn); (2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C,與軸交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)ABC的面積等于2時(shí),求的值.20. 如圖,AB為O的直徑,點(diǎn)C在O 上,點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn),(不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q. (1)點(diǎn)D在線段PQ上,且DQ=DC.求證:CD是O的切線; (2)若sinQ=,BP =6,AP =,求QC的長(zhǎng). (第20題圖)21.在2014年“元旦”前夕,某商場(chǎng)試銷一種成本為30元的文化衫,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),若每件按34元的價(jià)格銷售,每天能賣出36件;若每件按39元的價(jià)格銷售,每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y(件)是銷售價(jià)格x (元)的一次函數(shù) (1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = (2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,每件的銷售價(jià)格定為多少元時(shí),才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大?22. 已知四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G (1)如圖1,若四邊形ABCD是矩形,且DECF 則 (填“”);(2)如圖2,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當(dāng)B與EGC滿足什么關(guān)系時(shí),使得=成立?并證明你的結(jié)論; (3)如圖3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,BAD= 90,DECF則的值為 圖1 圖2 圖3 五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)23. 已知拋物線與軸相交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸相交于點(diǎn) (1)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)的坐標(biāo)為 ; (2)在軸的正半軸上是否存在點(diǎn),使以點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由24. (1)在Rt中,C = 90, B = 30繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)恰好落在邊上如圖1,則與的數(shù)量關(guān)系是 ; 當(dāng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),小娜猜想中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了和中BC,C邊上的高,請(qǐng)你證明小娜的猜想; (2)已知,ABC = 60,點(diǎn)是ABC平分線上一點(diǎn),交于點(diǎn),如圖3若在射線上存在點(diǎn),使,則 圖1 圖2 圖325. 定義:把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形,我們把這個(gè)封閉圖形稱為“蛋圓”如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn),那么這條直線叫做“蛋圓”的切線如圖,A,B,C,D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,8),A
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