13.3.1 等腰三角形(1)（教學設計） （北流市北流鎮城東初中 江水深 ）教學目標 1、經歷動手實踐推導等腰三角形的性質.2、掌握等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形三線合一 3、會利用等腰三角形的性質進行簡單的推理、判斷和計算. 重點與難點 等腰三角形的性質.一、復習舊知，導出新課問題：怎樣的三角形是等腰三角形？（有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.） 腰腰底角 頂角底邊底角 二、探究新知1. 動手操作CA請同學們拿出準備好的長方形紙片按照課本要求剪出一個三角形，分別在頂角標上字母A、底角標上B、C,在底邊的折痕上標上字母D。B2. 問題：三角形ABC是什么三角形?三角形中有哪些相等的角和線段? 在等腰三角形ABC中（AB=AC）(1)B= C (2)BD = C D (3)ADB = ADC = 90 (4)BAD = CAD 3. 問題：你有什么發現? 能得出等腰三角形的哪些性質?等腰三角形的性質： 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）注意：在 三角形中,等邊對等角。用符號語言表示為：在ABC中， AC=AB（ 已知 ） B=C ( 等邊對等角 ）等腰三角形的兩個底角相等已知：DABC中 ， AB=AC.求證： B=C.證明:作底邊BC的中線ADAB=AC ， BD=CD ，AD=ADBADCAD(SSS) BC還有其它證法嗎？（證法(2):作頂角的平分線A D. 證法(3):作底邊的高AD )4. 例1、已知：在ABC中，AB = AC，A = 70. 求B 和 C的度數。解：AB=ACB=C(等邊對等角)又在ABC中 A+B+C=180 A=70B=C=(18070) 2=55三、學以致用1.（1）等腰三角形一個底角為80,它的另外兩個角為_（2）等腰三角形一個角為80,它的另外兩個角為_（3）等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_2. 小組討論在等腰三角形ABC中(1) BAD = CAD AD為頂角平分線 (2)ADB =ADC = 90 AD為底邊上的高 (3) BD = C D AD 為底邊上的中線由這幾點你們又可以得出等腰三角形的什么性質呢？3. 等腰三角形的性質2： 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合（簡稱等腰三角形三線合一）幾何語言：（1）已知頂角平分線得底邊的高和底邊中線AB=AC，1=2 ADBC或BD=CD(2) 已知底邊上的高得頂角平分線和底邊的中線AB=AC，ADBC1=2 或BD=CD (3) 已知底邊的中線得頂角平分線和底邊的高AB=AC， BD=CD1=2 或 ADBC4. 問題：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？頂角平分線所在的直線是它的對稱軸.(或是底邊中線或是底邊上的高所在直線)5. 例2：在ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度數.解AB=AC, BD=BC AD=BDABC=C, C=BDC, A=ABDABC=C=BDC A=ABD(等邊對等角)設A=x 則ABD= A=x BDC=A+ABD=2x（三角形外角性質）從而ABC=C= BDC 2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180解得x=36在ABC中，A=36，ABC=C=2X=72四、鞏固提升1. 如圖1,在ABC中,AB=AC=CD,BD=AD,點D在BC上.求ABC中各內角的度數.2. 如圖,有一塊等腰三角形的紙板ABC(AB=AC),如果只給你一把直尺你能把它分成兩個全等的直角三角形嗎？請畫出示意圖,并作出解釋.3. 已知在ABC中,AB=AC.(1)若A=30,則B=(2)若C=30,則A=(3) A=m，則C4. 判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）（2）有一個角是60的等腰三角形，其它兩內角也60.