直角三角形的射影定理教學目標（一） 知識與技能1能應用相似三角形的性質解決相關的幾何問題；2通過對射影定理的探究，使學生經歷探索數學問題的過程，逐步形成探究問題的意識，發展探究問題的能力（二）過程與方法類比正方體、長方體的表面積，討論柱體、錐體、臺體的表面積的求法（三） 情感態度與價值觀通過小組活動，讓學生體驗合作學習的愉悅，培養學生團隊合作精神教學重點 射影定理的證明教學難點 建立三角形以外的、和三角形有關的元素與三角形相似比之間的關系教學方法 師生協作共同探究法教學用具 黑板 多媒體 教學過程設計 一 復習引入前面已經學習了相似三角形的判定定理及性質定理，請學生回答以下兩個問題：1相似三角形的判定定理及性質定理分別是什么？2如何判定兩個直角三角形相似？C（通過這兩個問題很自然地過渡到本節課要討論的問題）二 新知探究如圖，ABC是直角三角形， CD為斜邊AB上的高DBA提出問題： 圖11在這個圖形中,有哪幾組相似三角形？（三組：ACD與CBD，BDC與BCA，CDA與BCA）2把學生分為三組，分組討論：結合相似三角形對應邊成比例的性質，尋找每組三角形中的線段長度關系：ACD與CBD中，CD2= ADBD ,BDC與BCA中，BC2= BDAB ,CDA與BCA中，AC2= ADAB 這三個關系式形式上完全一樣，但不便于記憶，因此，在這里教師適時的引入射影的定義：從一點向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影BAAMNNAAB一條直線在直線上的正射影，是指線段的兩個端點在這條直線上的正射影之間的線段點和線段的正射影簡稱為射影 M圖2請學生結合射影定義及圖1，觀察三個關系式的特點，在此基礎上，即可得出射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項三 例題分析例1 如圖3，圓O上一點C在直徑AB上的射影為DAD=2，DB=8,求CD、AC和BC的長解：ACB是半圓上的圓周角，ACB=90，即ABC是直角三角形由射影定理可得：CD2=ADBD=28=16，解得CD=4；AC2=ADAB=210=20，解得AC=2；BC2=BDAB=810=80，解得BC= 4（師生一起分析思路，由學生完成求解）ADCADOBCB圖3 圖4例2 如圖4，ABC中，頂點C在AB邊上的射影為D，且CD2=ADBD求證：ABC是直角三角形證明：在CDA和BDC中，點C在AB上的射影為D， CDAB CDA=BDC=90 又CD2=ADBD，AD:CD=CD:DBCDABDC在ACD中， CAD+ACD=90, BCD+ACD=90 BCD+ACD=ACB=90 ABC是直角三角形（該例題表明，射影定理的逆定理也是成立的學生在這個命題的證明中，可能對如何建立條件與結論之間的關系有些困難教學中可從如下兩方面來引導：“射影”總是與“垂直”相伴，由此可以與“直角三角形”相聯系；我們往往將等式CD2=ADBD變形為,這個比例式啟發我們應當通過“相似三角形”來推出“直角三角形” 學生明確了上述思路就容易得出本例的證明了）四課堂練習1 在ABC中，C=90, CD是斜邊AB上的高已知CD=60，AD=25，求BD、AB、AC、BC的長（直接運用射影定理）2 如圖，已知線段a、b，求作線段a和b的比例中項a(引導學生根據射影定理的三個公式考慮是否有不同的作圖b方法)五 課堂小結（引導學生從知識內容和思想方法兩方面進行歸納）1 知識內容：掌握射影定理及其逆定理，并能熟練運用2 思想方法：化歸六課后作業1 基礎訓練：在ABC中，C=90, CDAB，垂