19.1.2 平行四邊形的判定（一）教學目標知識與技能 1在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法 2會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題 3培養用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題過程與方法經歷平行四邊形判定條件的探索過程，發展學生的合情推理意識和表述能力。情感態度與價值觀培養學生合情推理能力，經及嚴謹的書寫表達，體會幾何思維的真正內涵。重點理解和掌握平行四邊形的判定定理。難點幾何推理方法的應用。教 學 過 程備 注教學設計 與 師生互動第一步：創景引入：老師提問：1、平行四邊形定義是什么？如何表示？2、平行四邊形性質是什么？如何概括？演示圖片：選擇各種四邊形圖片展示。提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？請學生通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？總結：平行四邊形判定1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。第二步：應用舉例：例1（教材P96例3）已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據判定方法2來證明（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單例2（補充） 已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的頂點分別是BCA各邊的中點證明：(1) ABBA，CBBC， 四邊形ABCB是平行四邊形ABCB(平行四邊形的對角相等)同理CABA，BCAC(2) 由(1)證得四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形 ABBC， ABAC(平行四邊形的對邊相等) BCAC同理 BACA， ABCBABC的頂點A、B、C分別是BCA的邊BC、CA、AB的中點 例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由 解：有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO 理由是：因為正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA根據 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形其它五個同理第三步：隨堂練習1如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=_ _cm，CD=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=_ _cm，DO=_ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形2已知：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點O求證：EO=OF3靈活運用課本P89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發現：第4個圖形中平行四邊形的個數為_ _ （6個）第8個圖形中平行四邊形的個數為_ _ （20個）第四步：課后練習：1、在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（ ）2、在四邊形ABCD中，AC交BD于點O，若OC= 且 ,則四邊形ABCD是平行四邊形。3、下列條件中，能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的是（ ）（A）一組對角相等； （B）對角線相等； （c）一組對角相等； （D）對角線相等；3、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）A、對角線互相垂直 B、對角線相等 C對角線互相垂直且相等 D對角線互相平分4、已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，經過O點的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）5、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。 6、已知：如圖，平行四