19.2.2一次函數圖象與性質鄖陽區譚山中學 關玉蓮（一）教學目標1.掌握一次函數圖象及其畫法，理解一次函數的性質；2.體會數形結合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用；體會從特殊到一般的研究問題的方法； （二）.教學重點掌握一次函數的圖象和性質。（三）教學難點理解一次函數的圖象和性質，并能靈活應用 （四）、教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1：創設情境，復習引入1一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數關系式.2一個小球由1米/秒的速度開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時間x的變化的函數關系式. 3復習正比例函數的圖象和性質教師提出問題，由學生口答之后，通過生生互評、師生共評，糾正出現的問題 在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生在活動中的參與意識及回答問題的勇氣；（2）學生是否掌握了正比例函數的圖象和性質以及一次函數的概念第一個問題是學生上一節課練習中出現問題比較多的一個實際問題，從此問題入手，承接上一節課的內容，同時引出本節課的內容，既起到復習鞏固的作用，又激發學生的學習興趣，也使學生體會到函數在實際生活中的重要作用活動2：嘗試發現，探索新知1用描點法在同一直角坐標系中畫出函數與的圖象2結合學過的函數的圖象，比較兩個函數的解析式，你能說明函數的圖象為什么是直線嗎？3如何由函數的圖象得到函數的圖象？4一次函數的圖象是什么形狀，由直線可經過怎樣的變換得到直線？ 例 畫出函數的圖象5畫一次函數的圖象有哪些方法？ 學生列表，描點，畫圖，然后由圖象猜想函數的圖象為直線 學生通過觀察、比較得到函數與的圖象之間的關系學生討論函數與圖象的關系并發表自己的看法教師利用幾何畫板進行演示師生一起總結得到：（1）一次函數的圖象是一條直線；（2）由直線平移個單位長度得到直線（當時，向上平移；當時，向下平移）學生畫圖，交流畫法，并總結畫一次函數的圖象的方法在本次活動中教師應重點關注：（1）學生在描點畫圖的過程中，是否注意兩個函數圖象的關系；（2）學生能否通過函數解析式（數）對“平移”（形）作出解釋；通過參與數學活動，初步感知一次函數的圖象，并積累數學活動經驗(1)從列表、描點、連線開始，讓學生在動手操作的過程中從“形”的角度感知一次函數的圖象的形狀讓學生在描點的過程中感受正比例函數與一次函數圖象之間的位置關系(2)引導學生通過比較解析式，發現兩個解析式僅在常數項上有區別，其他部分完全相同，因此，對于自變量的任一值，這兩個函數相應的值總差同一個常數這反映在圖象上，就是在橫坐標相同的情況下，兩個函數圖象上對應的縱坐標總差同一個值，即將正比例函數的圖象經過向上或向下的平移得到相應的一次函數的圖象由此，引導學生從“數”的角度認識一次函數圖象，進而在理解正比例函數圖象的基礎上來認識一般的一次函數的圖象（4）將以前學過的平移與現在討論的函數圖象聯系起來，增強學生對函數與函數的認識，讓學生體會數形結合思想的應用（5）通過展示學生的不同畫法，找到簡便的畫法，讓學生感受到數學的簡潔美活動3：自主實踐，深入研究在同一直角坐標系中畫出以下函數的圖象，；觀察上面四個一次函數的圖象，探究一次函數中k的正負對函數圖象有什么影響，并在此基礎上表述函數的性質一位學生利用實物投影儀展示，并談談自己的畫法分析每條直線的變化趨勢，觀察的正負對函數圖象變化趨勢的影響，進而總結函數性質當時，直線從左向右上升，隨的增大而增大；當時，直線從左向右下降，隨的增大而減小 在本次活動中教師應重點關注：（1）學生在用兩點法畫圖時是否能選擇合適的點；（2）學生是否注意到一次函數的性質與有關，且與正比例函數的性質相同 （3）學生從“數”與“形”兩個方面去理解和掌握一次函數的性質（1）通過動手實踐，鞏固兩點法畫圖的方法，讓學生通過觀察直觀地得到一次函數的隨的變化而變化的情況以及的正負對函數圖象的影響，培養學生觀察分析的能力和從圖象中獲取信息的能力（2）通過類比正比例函數的性質，加深對一次函數的隨的變化而變化的情況的理解 （3）讓學生經歷畫圖類比歸納的數學活動過程活動4：反饋練習，夯實基礎1直線與軸交點坐標為 ，與軸交點坐標為 ，圖象經過第 象限，隨的增大而 2函數隨的增大而 它的圖象可由直線向 平移 個單位得到學生獨立完成，教師巡視，了解學生對知識的掌握情況師生共評，及時糾正學生的錯誤在本次活動中教師應重點關注：（1）學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解；（2）學生對數形結合思想和分類討論思想的掌握與運用通過一系列的練習，可以實現知識向能力的轉化學生在嘗試運用一次函數的圖象和性質解決問題的過程中，進一步加深了對一次函數的圖象和性質的理解同時訓練學生運用數形結合思想解決問題的意識和能力活動5：小結評價，暢談收獲通過這節課的學習，你有什么收獲？教師引導學生歸納總結本節課所學的知識在本次活動中教師應重點關注：（1）學生對本節課的知識結構是否清晰；（2）學生是否通過數學活動體會到數形結合思想和分類討論思想的運用；（3）學生的數學表達能力是否得到鍛煉；（4）學生是否體會到類比正比例函數來研究一次函數的方法課堂小結不僅可以使學生從總體上把握知識，強化對知識的理解和記憶，還可以培養學生的數學語言表達能力引導學生積極地參與總結，提高獨立分析和自主小結的能力，使學生在對一次函數的圖象和性質有一個全面認識的基礎上，提高對數學思想方法的認識和運用 活動6：布置作業，學以致用教科書第4、9、10題3探究作業：思考求一次函數的解析式需要