第四章 三角形3探索三角形全等的條件（第1課時）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在前幾節中，已經了解了三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關系、圖形的全等和全等三角形等，對本節課要學習的三角形的穩定性和三角形全等條件中的“邊邊邊”來說已經具備了一定的知識技能基礎。學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索圖形的全等和全等三角形的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現實問題，獲得了一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析教科書基于學生對三角形全等的認識，提出了本課的具體學習任務：了解三角形的穩定性和經歷探索三角形全等條件的過程，掌握三角形全等“邊邊邊”的條件，并能應用這一條件解決一些實際的問題。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學目標，本課內容從屬于“空間與圖形”這一數學學習領域，因而務必服務于“空間與圖形”的總體目標：“學生將探索基本圖形的基本性質及其相互關系，進一步豐富對空間圖形的認識和感受”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。為此，本節課的教學目標是：(1)知識與技能：了解三角形的穩定性，三角形全等“邊邊邊”的條件， 經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；(2)過程與方法：使學生在自主探索三角形全等的過程中，經歷畫圖、觀察、比較、交流等過程，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。(3)情感與態度：培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。三、教學過程分析本節課設計了七個教學環節：課前準備、情境引入、合作學習、課內鏈接、課堂小結、問題解決、布置作業。第一環節 課前準備活動內容：動手操作（前一個雙休日布置。課堂上要用到的三角形、四邊形等模型，在課堂上現場制作有一定的困難，且時間也較長，所以要求學生提前準備。學生可以個人，也可以以小組為單位準備。）以4人活動小組為單位，要求學生每小組制作完成三角形、四邊形、五邊形和六邊形四個模型材料：若干小木條（或硬紙板），釘子（大頭釘）活動目的：通過此活動，培養學生的動手能力，在實踐操作中對于三角形形狀的固定有初步的認識，再在教學中鼓勵學生思考三角形為什么具有穩定性，逐步樹立推理意識。在實際操作中培養學生善于觀察、樂于探索的學習品質及與他人合作交流的意識；實際教學效果：實際教學時，在學生探索完三角形全等的條件“邊邊邊”后，再討論三角形所具有的性質時，拿出此模型。學生拿出了自己制作的模型，雖然制作有些粗糙，但有親手制作的模型，學生更愿意參與到討論中來，效果要明顯優于教學模型，尤其是對比可以動來動去的四邊形、五邊形、六邊形來說，學生在擺弄之中，更能深刻的體會出只有三角形具有穩定性。第二環節 情境引入活動內容：出示幻燈片，兩個全等的三角形，讓學生找出其中相等的邊和角，復習全等三角形所具有的性質。然后提出問題：要畫一個三角形與小明畫的三角形全等需要什么條件？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？條件能否盡可能的少？是需要一個條件？兩個條件？三個條件？還是更多的條件？活動目的：通過復習，使學生回憶起所學的和三角形全等相關的一些性質和概念。并通過問題的提出引導學生思考，鼓勵學生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流等方式，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結論。實際教學效果：學生積極投入思考，開篇就為學生創設了一個自由、寬松的討論氛圍。第三環節 合作學習活動內容： 一、做一做.1. 只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？2. 給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。(1) 三角形的一個內角為30，一條邊為3cm；(2) 三角形的兩個內角分別為30和 50；(3) 三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.二、議一議. 如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？三、做一做. 1.已知一個三角形的三個內角分別為40，60和80，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？2.已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進行比較，它們一定全等嗎？活動目的：以問題串的形式引導學生逐步深入的思考可以使三角形全等的條件，問題的提出從條件的由少到多，由簡到繁，一步步深入、引導，通過一系列的活動最終得出正確的結論。實際教學效果：對于只給出一個條件時結論是顯而易見的。因此，只需學生想象此時的情況即可，無需實際畫出三角形。當給出兩個條件時，學生也不難得出結論，教學中讓學生實際去畫一畫，感受反例的作用。這時學生發現兩個條件都不能使結論成立，那么三個條件呢？引出議一議。由于三個條件的組合較多，所以，先讓學生組合一下條件。組合時提醒學生按照一定的順序、規律進行，不重不漏。讓學生在討論的過程中體驗分類的思想。討論出結果后，本節課只研究三個角和三條邊的情況，也就是第二個做一做。對于已知三個內角的情況，學生能比較容易的舉出反例。而對于已知三邊的研究則是本節課的重點，也是難點。由于七年級學生在作圖方面沒有太深的基礎，所以這里的作圖，可以利用一切可以利用的工具，如：直尺，量角器，等等。每人完成后，先小組比較，然后全班比較，根據它們都重合的特點，使學生承認“邊邊邊”的條件。（這里有的學生可能在作圖上有困難，如果出現困難，可以用小木條、細紙條等擺一擺。） 第四環節 課內鏈接活動內容：1. 兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等嗎？為什么？DA2. 已知：如圖AB=CD,AD=BC，E，F是BD上兩點，且AE=CF, DE=BF, 那么圖中共有幾對全等的三角形？說明理由.FECB3. 已知：如圖AB=CD,AD=BC.則A與C相等嗎？為什么？DACB活動目的：鞏固練習，對課上的探索結論有更深一步的認識。例1的設計是使學生練習使用舉反例這一解題方法，對于這類可以猜想出結論是否定答案的題，可以提示學生盡量去選擇身邊常見的較為簡單的例子作為反例，例如這道題，就可以引導學生觀察大小不同的兩個三角板。學生善于發現、找到這些簡單的例子，有助于學生更好的應用舉反例的方法。 通過例2，例3主要是讓學生練習去應用本節課學習的利用三邊判定全等的方法。并在例3中給出完整的答案，指導學生答題要規范。實際教學效果： 例1較為簡單，一般的學生都能想到這兩個直角三角形不全等，一部分學生可以舉出較簡單的例子；例題2，學生可以通過觀察法先得出結論，然后結合本節課的學習內容作出口答；例3較為復雜，對于一般學生很難馬上想到，這時，教師可以給出較為詳盡的分析，幫學生屢清思路，并板演解題過程。第五環節 課堂小結活動內容： 讓學生自己談收獲，可以是知識方面的，也可以是探索方法的，應鼓勵學生從多方面思考問題。活動目的：教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及相關結論，提煉數學思想，掌握數學規律。A(R)BDCEQP實際教學效果：給學生一定的時間去反思回顧，啟發學生從知識技能、數學方法、情感態度進行總結，讓學生們暢所欲言，培養學生的歸納、概括能力。然后老師點評，使學生在獲得知識的同時，學會數學方法，增強學習興趣和合作意識。第六環節 問題解決活動內容：儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線。你能說明其中的道理嗎？ 活動目的：再次滲透分類的數學思想，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗實際教學效果：對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據。第七環節 布置作業作業分為必做題和選做題，必做題屬于知識性的，可以鞏固練習本節課的教學內容及相關方法；選作題有一定難度，且結合實際情況，有些學生不方便上網的，可以不做這一部分的習題。1.必做題一個四邊形的門框，為使其牢固，請用木條加固，你能找出幾種方法？最少用幾根木條？2.選做題(1)網上查找一些有關三角形穩定性的例子；(2)你能否利用本節課的探索方法，找出其它可以使三角形全等的條件。四、教學設計反思1. 給學生展示自我的空間。本節課的設計本著以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供給學生自主合作探究的舞臺。在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發學生學習熱情和獲得學習的能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。2. 在課堂上要給予學生充分的時間去思考、動手實踐，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空間真正的還給學生。教師在課堂中還要照顧到每一名學生，讓全體的學生都動起來。在把他們的結論互相比較之前，應該留給學生足夠的時間，使