22.8多邊形的內角和與外角和灤縣第五中學 王麗娟22.8多邊形的內角和與外角和課 題 ：多邊形的內角和與外角和一教學目標1.理解多邊形的定義.2.掌握多邊形的內角和與外角和3.經歷探索多邊形內角和與外角和公式的過程，進一步發展學生說理能力和簡單的推理能力4.通過師生共同活動，訓練學生的發散性思維，培養學生的創新精神.二教學重點多邊形的內角和與外角和.三教學難點多邊形的內角和的公式推導.四教學方法啟發、討論式.六教學過程（一）巧設情景問題，引入課題師前面我們學習了三角形、平行四邊形，今天我們要學習什么內容呢？請看大屏幕(出示投影片)師剛才大家看到許多實物圖片，它與數學圖形聯系起來，你知道它們各是什么圖形？生三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形. （二）新課講解 1、介紹概念師對，這些在日常生活中經常看到的圖形，就是我們這節課要研究的內容多邊形師請看大屏幕，什么叫多邊形呢？多邊形是由一些不在同一直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形.我們在初中階段主要探討的平面幾何.所以現在定義的多邊形應在同一平面內，即：在平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.在定義中應注意：若干條；首尾順次相連，二者缺一不可.多邊形的邊、內角、頂點、對角線、內角和的含義與三角形相同，即：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.對角線：在多邊形中，連結不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角.如圖2、命名多邊形通常以邊數命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數最少的多邊形.多邊形的表示方法與三角形、四邊形類似.可以用表示它的頂點的字母來表示，如可順時針方向表示，也可逆時針方向表示，如圖(3)，可表示為五邊形ABCDE，也可表示為五邊形EDCBA，還可以用下標表示為五邊形A1A2A3A4A5，n邊形可表示為n邊形A1A2A3An(n3的自然數)三角形可用三條邊來表示，四邊形可用四條邊來表示.n邊形呢？要畫多少條邊來表示呢？我們可用虛線表示省略的邊，其余的邊用實線表示.如上圖，就是n邊形A1A2A3An.n邊形有n條邊，n個頂點,n個內角.3、多邊形的分類有凸多邊形和凹多邊形之分，如圖.把多邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形(如圖(2)圖(1)的多邊形是凹多邊形我們探討的一般都是凸多邊形.觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？4、正多邊形生這五個多邊形，每個多邊形的邊都相等，內角也都相等.師很好，在平面內，內角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形，如上圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形即正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形.正多邊形都是軸對稱圖形，邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形.5、公式的推導好，我們了解了多邊形的有關概念后， (1)上圖中廣場中心的邊緣是一個五邊形，你能設法求出它的五個內角的和嗎？與同伴交流.(2)小明、小亮分別利用下面的圖形求出了該五邊形的五個內角的和.你知道他們是怎么做的嗎？(3)還有其他的方法嗎？(學生討論、畫圖、歸納)生甲(1)求五邊形的內角和可以利用量角器測每個內角的度數，然后求出這五個內角的和，即是五邊形的內角和為540.也可以把五邊形分割成三角形，因為三角形的內角和是180.生乙小明是直接把五邊形的五個內角分割在3個三角形中(如圖(1)，每個三角形的內角和是180，所以五邊形的內角和為3180=540.小亮是在五邊形內任意取一個點，然后把五邊形分割成五個三角形(如圖(2)，但從圖中可以知道，這時多了一個周角，即360.因此，五邊形的內角和為:1805360= 540.生丙也可以在五邊形的任一條邊上取一個點，然后這個點與各頂點連結，這時五邊形被分割成四個三角形(如圖(3)，但多了一個平角，即180，因此，五邊形的內角和為：1804180=540.生丁在五邊形外任取一點，將這點與五邊形的各頂點連結起來，這時五邊形被分割成四個三角形，此時，從圖中可以看出多出一個三角形.因此五邊形的內角和為1804180=540.師很不錯，同學們回答得很好，在求五邊形的內角和時，先把五邊形轉化成三角形.進而求出內角和，這種由未知轉化為已知的方法是我們數學中一種非常重要的方法.下面請大家來完成表格(出示投影片)6、多邊形的內角和多邊形三角形四邊形五邊形六邊形n邊形能分割成幾個內角和結論：n邊形的內角和等于(n2)180 師知道了n邊形的內角和為(n2)180，請同學們口答一下：12邊形的內角和是多少呢？生齊聲1800師很好，要求n邊形的內角和，只需把n代入內角和公式：(n2)180，即可算出.師一個多邊形的內角和度數為900度，則它是幾邊形呢？生齊聲七邊形下面大家看大屏幕“做一做”(出示投影片)7、做一做請根據多邊形的一個內角與同它相鄰的一個外角的和等于180度，計算下列圖形的外角和多邊形三角形四邊形五邊形六邊形 圖形.外角和 總結：多邊形的外角和等于360度（三）鞏固練習(出示投影片)屏幕顯示一組練習題（四）課堂小節(出示投影片)1、n邊形