16.2二次根式的乘除(1)1.理解=(a0,b0),使學生能夠利用積的算術平方根的性質進行二次根式的計算和化簡.2.掌握二次根式的乘法法則,會進行二次根式的乘法運算.1.經歷“探索發現猜想驗證”的過程,使學生進一步了解數學知識之間是互相聯系的.2.培養學生用規范的數學語言進行表達的習慣和能力.鼓勵學生積極參與數學活動,激發學生的好奇心和求知欲,體驗數學活動中的探索和創新,感受數學的嚴謹性.【重點】會利用積的算術平方根的性質化簡二次根式,會進行二次根式的乘法運算.【難點】二次根式的乘法與積的算術平方根的關系及應用.【教師準備】教學中出示的教學插圖和例題.【學生準備】復習二次根式的定義和代數式的定義.導入一:古希臘的幾何家海倫的鄰居家有一塊三角形的菜地,測得三邊的長分別為7 m,5 m,8 m,海倫很快就算出了這塊菜地的面積,鄰居想了很久也算不出來,你知道海倫是如何將這塊地的面積計算出來的嗎?原來海倫先算出三角形的周長的一半為10 m,再根據計算三角形的面積公式得=(m2),可是后面這個式子該如何化簡呢?這節課我們一起來進行探討.設計意圖創設情境導入新課,激發學生學習的興趣,為本節課學習打下基礎.導入二:我們知道長方形的面積等于長乘寬,一個一組鄰邊長為2和3的長方形,你能算出它的面積嗎?其實這個長方形的面積是23,你能算出這個結果,求出長方形的面積嗎?設計意圖聯系生活實際導入新課,讓學生感受到數學來源于生活,喚起學生探究新知的欲望.1.二次根式的乘法思路一計算下列各式,觀察計算結果,你能發現什么規律?(1)=,=;(2)=,=;(3)=,=.參考上面的結果,用“,0).學生討論,得出:(1)先把被開方數化為20210,再利用=計算;(2)先把被開方數化為(9m)2與n乘積的形式,再利用=計算.解:(1)原式=20.(2)原式=9m.教師針對練習中的錯誤進行糾正,引導學生歸納:兩個非負數積的算術平方根等于它們算術平方根的積,即=(a0,b0).設計意圖鼓勵學生嘗試練習,練后進行歸納,培養學生主動探究數學規律的能力,提高他們的歸納總結能力.知識拓展(1)當a0,b-4C.a4D.-4a0,y0,則=.解析:=xy.故填xy.5.化簡:(1);(2)(a0,b0).解:(1)=69=54.(2)=3a=3a=3ab.6.計算:(1);(2)47;(3)35;(4).解:(1)=6.(2)47=47=28=252.(3)35=35=15.(4)=a.第1課時1.二次根式的乘法2.積的算術平方根的性質3.例題講解例1例2例3一、教材作業【必做題】教材第7頁練習第1,2,3題;教材第10頁習題16.2第1題.【選做題】教材第11頁習題16.2第6題.二、課后作業【基礎鞏固】1.下列各數中,與的積為有理數的是()A.B.3C.2D.2.(2015安徽中考)計算的結果是()A.B.4C.D.23.已知m=(-2),則有()A.5m6B.4m5C.-5m-4D.-6m-54.k,m,n為三個整數,若=k,=15,=6,則下列有關k,m,n的大小關系正確的是()A.km=nB.m=nkC.mnkD.mkn【能力提升】5.張老師在計算機上設計了一個長方形,已知長方形的長是 cm,寬是 cm.他又想設計一個面積與其相等的圓,則圓的半徑是.6.是一個整數,那么最小正整數a的值為.7.計算:(1);(2)0.5(a0);(3)(-).8.一個底面為30 cm30 cm的長方體玻璃容器中裝滿水,現將一部分水倒入一個底面為正方形、高為10 cm的長方體鐵桶中,當鐵桶裝滿水時,容器中的水面下降了20 cm,求鐵桶的底面邊長是多少厘米.(容器的尺寸為從里面量得的)9.若y=,且x,y為實數,求的值.【拓展探究】10.觀察下列各式:=2,=3,=4,.(1)你能發現上述式子有什么規律嗎?將猜想到的規律用含自然數n(n為正整數)的代數式表示出來是;(2)請你運用所發現的規律,寫出第9個式子;(3)請你驗證所發現的規律.【答案與解析】1.C(解析:因為=,而為無理數,所以選項A錯誤;因為3=3,而3是無理數,所以選項B錯誤;因為2=6,而6是有理數,所以選項C正確;因為=3,而3為無理數,所以選項D錯誤.故選C.)2.B(解析:=(a,b都是非負數),=4.故選B.)3.A(解析:m=()=2.252836,即526.故選A.)4.D(解析:化簡二次根式得到k,m及n的值,=3,=15,=6,可得k=3,m=2,n=5,則mkn.故選D.)5. cm(解析:設圓的半徑為r cm,則r2=,r=.)6.2(解析:因為50=522,所以502=5222,因此a的最小整數值為2.)7.解:(1)=4.(2)0.5=abc.(3)(-)=60.8.解:設鐵桶的底面邊長為x cm,則x210=303020,x2=30302,所以x=30,所以鐵桶的底面邊長是30 cm.9.解:由已知得4-x20,x2-40且x-2,x=2,y=.當x=2,y=時,=.10.解析:解決這類問題的方法是先觀察已知幾個等式的數字特征,從而發現各式的數字變化規律,歸納出幾個式子所反映的一般規律,這種探索性解題的方法在今后的學習中經常用到,望同學們引起高度重視.解:(1)=(n+1)(n為正整數) (2)當n=9時,可得到第9個式子為:=10.(3)因為左邊=(n+1)=右邊,所以=(n+1)(n為正整數).本節課以問題的方式提出要解決的問題,讓學生觀察、計算、歸納,不斷進行自主探究,在探究過程中注意觀察知識產生發展的全過程,從而讓學生的學習情感和學習品質得到升華,學生的創新精神得到發展.本課時設計充分反映了課堂教學的靈活性與探究性,基本達到了通過再創造培養學生創新精神和創造能力的教學目標.學生基本掌握了二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質,但一些學生在計算被開方數相乘時