14 2乘法公式14 2 1平方差公式 1 經歷探索平方差公式的過程 會推導平方差公式 2 理解平方差公式的結構特征 靈活應用平方差公式 多項式與多項式相乘 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項 再把所得的積相加 a b m n am an bm bn 回憶 多項式與多項式相乘的法則 x 1 x 1 2 a 2 a 2 3 3 x 3 x 4 2x 1 2x 1 觀察上述算式 你能發現什么規律 運算出結果后 你又發現什么規律 等號的左邊 兩個數的和與差的積 等號的右邊 是這兩個數的平方差 a2 4 4x2 1 平方差公式 a b a b a2 b2 即兩數和與這兩數差的積等于這兩個數的平方差 a b a b a2 b2 a2 ab ab b2 請從這個正方形紙板上 剪下一個邊長為b的小正方形 如圖1 拼成如圖2的長方形 你能根據圖中的面積說明平方差公式嗎 a b a b a2 b2 圖1 圖2 例1 運用平方差公式計算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 解析 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 例2 計算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解析 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 原式 y2 22 y2 5y y 5 y2 22 y2 5y y 5 4y 1 1 下列多項式乘法中 能用平方差公式計算的是 1 x 1 1 x 2 a b b a 3 a b a b 4 x2 y x y2 5 a b a b 6 c2 d2 d2 c2 2 5 6 2 利用平方差公式計算 原式 2y x 2y x 4y2 x2 原式 5 2x 5 2x 25 4x2 原式 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 12 2x 24x 平方差公式的逆用a2 b2 a b a b 解析 解析 原式 0 5 x 0 5 x x2 0 25 0 25 x2 0 25 x2 0 0625 x4 5 100 5 99 5 解析 原式 100 0 5 100 0 5 10000 0 25 9999 75 1 眉山 中考 下列運算中正確的是 A B C D 解析 選B 在A中3a 2a 5a C中 D中 2 威海 中考 已知a b 1 則a2 b2 2b的值為 A 4B 3C 1D 0 解析 選C a2 b2 2b a b a b 2b a b 2b a b 1 3 湖州 中考 將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置 你能根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是 解析 圖甲的面積 a b a b 圖乙的面積 a a b b a b a2 ab ab b2 a2 b2答案 a b a b a2 b2 原式 100 1 100 1 10001 10000 1 10000 1 100000000 1 99999999 4 計算99 101 10001 解析 5 x y x y x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 原式 x2 y2 x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x4 y4 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x8 y8 x8 y8 x16 y16 x16 y16 x16 y16 x32 y32 解析 通過本