第十三章 13 3 1等腰三角形 圖中有些你熟悉的圖形嗎 它們有什么共同特點 北京五塔寺 西安半坡博物館 斜拉橋梁 體育觀看臺架 埃及金字塔 底角 底角 底邊 頂角 腰和底邊的夾角叫做底角 有兩邊相等的三角形叫等腰三角形 定義 等腰三角形中 相等的兩邊叫做腰 另一邊叫做底邊 兩腰的夾角叫做頂角 知識回顧 如圖 把一張長方形的紙按圖中虛線對折 并剪去綠色部分 再把它展開 得到的 ABC A B C AB AC 等腰三角形 剪一剪 問題1 ABC有什么特點 問題2 ABC是軸對稱圖形嗎 它的對稱軸是什么 折一折 折痕所在的直線是它的對稱軸 由上面的結(jié)論猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì) 2 等腰三角形頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 1 等腰三角形的兩個底角相等 是不是任意等腰三角形都具有這樣的性質(zhì)呢 我們用幾何畫板來驗證一下 大家動手來證明 已知 在 ABC中 AB AC 求證 B C 等腰三角形的兩個底角相等 則有BD CD D 在 ABD和 ACD中 證明 作 ABC的中線AD AB AC BD CD AD AD 公共邊 ABD ACD SSS B C 全等三角形對應(yīng)角相等 方法一 則 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 證明 作BC邊上的高AD Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形對應(yīng)角相等 方法二 則有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 證明 作頂角的平分線AD AB AC 1 2 AD AD 公共邊 ABD ACD SAS B C 全等三角形對應(yīng)角相等 方法三 D 如圖 作 ABC的中線AD D 如圖 作 ABC的高AD D 如圖 作頂角的平分線AD 等腰三角形常見輔助線 歸納總結(jié) 2 等腰三角形頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 1 等腰三角形的兩個底角相等 等腰三角形的性質(zhì) 一般三角形有沒有這樣的性質(zhì) D 等邊對等角 三線合一 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等邊對等角 設(shè) A x 則 BDC A ABD 2x 從而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 例題 如圖 在 ABC中 AB AC 點D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各內(nèi)角的度數(shù) 1 AB AC AD是邊BC上的高 2 AB AC AD是中線 3 AB AC AD是角平分線 BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD D 如圖所示 利用等腰三角形的性質(zhì)2填空 1 在 ABC中 AB AC A 50 則 B 2 在 ABC中 AB AC B 50 則 A 65 80 小試牛刀 3 等腰三角形一個角為70 它的另外兩個角為 70 40 或55 55 30 30 4 等腰三角形一個角為120 它的另外兩個角為 例2 如圖 在 ABC中 AB AC BD CD AD的延長線交BC于E 求證 AE BC ADB ADC BAD CAD 證明 在 ADB和 ADC中 AE BC 又 AB AC 等腰三角形的性質(zhì) 3 等腰三角形的底邊上的中線 底邊上的高和頂角平分線 互相重合 三線合一 2 等腰三角形的兩底角相等 等邊對等角 1 等腰三角形是軸對稱圖形 小結(jié) 本節(jié)課你學到了什么 小結(jié) 通過本節(jié)課的學習你有收獲嗎 1 本節(jié)主要教學知識是等腰三角形的兩個性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì) 內(nèi)容 應(yīng)用格式 性質(zhì)1 A B C 性質(zhì)2 A B C 等腰三角形的兩個底角相等 等腰三角形的頂角平分線 底邊上的中線底邊上的高互相重合 AB AC 已知 B C 等邊對等角 AB AC 1 2 已知 BD DC AD BC 三線合一 AB AC BD DC 已知 1 2 AD BC 三線合一 AB AC AD BC 已知 1 2 BD