實際問題與一元二次方程教學設計（第3課時） 一、內容和內容解析1內容用一元二次方程解決“封面設計問題”2內容解析本節課是213 實際問題與一元二次方程的最后一課，設置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題，而且是通過這個問題的解決讓學生再次經歷建立和求解一元二次方程模型的完整過程，從而把模型思想、應用意識的培養落在實處在現實世界中，有許多可以用一元二次方程作為數學模型分析解決幾何圖形的問題原型探究3以封面設計為問題背景，討論邊襯的寬度在探究過程中正確建立方程模型依然是本節課的重點 二、目標和目標解析1教學目標（1）會用一元二次方程解決“封面設計問題”；（2）經歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數學模型作用，進一步提高運用方程這種重要數學工具解決實際問題的基本能力2目標解析（1）能根據具體的“圖形面積問題”正確設“元”，找出可以作為列方程依據的主要等量關系，并根據它列出一元二次方程，正確求解一元二次方程，能根據實際問題檢驗結果是否正確，進而找出合乎實際的結果；（2）完整地經歷“問題情境建立模型求解驗證”的數學活動過程，積累數學活動經驗，培養模型思想，會用一元二次方程解決簡單的“圖形面積問題” 三、教學問題診斷分析探究3與以前的實際問題相比，它在分析數量關系方面更復雜，問題情境與實際情況也更接近，對于這樣的綜合性問題，學生缺乏解決問題的經驗，而且探究3的問題中沒有明確求什么，學生感覺無從下手學生一般可以意識到要“設元”用方程解決問題，但如何設元，如何與幾何知識結合，挖掘題目圖形中隱蔽的相等關系，構造方程模型對學生來說存在不同程度的困難，這也是本節課的難點所在由于探究3的問題中，方程的兩個根都是正數，但它們并不都是問題的解，因此由數學問題的解得到實際問題的答案對于學生來說也是一個難點四、教學過程設計1弄清題意問題1怎么理解“應如何設計邊襯的寬度”這句話？ 師生活動教師提問，學生思考、回答根據學生的回答情況，教師可通過追問：“設計邊襯的寬度要求幾個未知數？哪幾個，為什么？”加以引導一般情況下，學生都能根據“上下邊襯等寬，左右邊襯等寬”得出“設計邊襯的寬度要求兩個未知數（上面的邊襯寬度和左面的邊襯寬度）”【設計意圖】使學生明確“封面設計問題”中求的是什么，初步體會未知之間、已知與未知之間的聯系問題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數量關系？師生活動學生讀題，思考，可以適當討論根據學生的回答情況，教師可通過追問加以引導如：如何理解“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形”這句話？“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”能告訴我們什么？學生經過思考、討論不難得出：中央長方形的長寬之比是9:7 ，長寬之積為【設計意圖】培養學生讀題、審題能力2實現由文字語言、圖形語言到數學符號語言的轉換問題3如何把文字語言、圖形語言翻譯成數學符號語言？師生活動學生思考并回答問題這里要讓學生充分表達自己的觀點，教師可根據學生的回答，適時提示學生關注題目中的未知量、未知量之間的關系，以及它們與已知量的關系設上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為 cm和cm，中央長方形的長和寬分別為x cm和y cm把“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形，四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”翻譯成數學符號語言可得：教師追問： 四個未知數x、y、a、b，它們之間還存在怎樣的數量關系？這是這節課的一個難點，要給學生充分的時間獨立思考，如學生確有困難，教師可適時提示：探究3的問題中還有一個重要的條件“圖形”，同學們看看“圖形”告訴了我們什么？把“圖形語言”翻譯成數學符號語言可得：【設計意圖】把“探究3”符號化，為應用數學知識解決問題創造條件3解決問題問題4怎么解決“封面設計問題”？師生活動教師與學生一起梳理，看看通過前面的分析都得到了哪些結論前面我們設了4個“元”x和y、a和b，它們分別代表中央長方形的長和寬 、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數量關系：教師引導學生發現，這就是一個以為未知數的四元方程組，找到這個方程組中的a、b的值，“封面設計問題”就迎刃而解了【設計意圖】樹立方程意識，滲透方程思想問題5請你解這個方程組，并與同學交流一下你的解法師生活動學生獨立思考、解題，并與同學交流教師請同學展示解法并進行點評學生可能的解法：【設計意圖】在體驗解法多樣性的基礎上，樹立優化意識，簡化計算，優化解題形式問題6你求出的、的值都是實際問題的解嗎？師生活動教師提出問題，學生通過計算得出結論 【設計意圖】與實際問題結合，檢驗數學問題的解是否為實際問題的解4回顧反思問題7通過這節課，你對“封面設計問題”有什么新的認識，有何收獲和體會？師生活動請學生回顧“封面設計問題”的探究過程，回答以下問題：（1）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（2）在 “封面設計問題”的探究過程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？【設計意圖】更好地體會建模思想，理解建模的一般步驟和方法5布置作業教科書習題213第5，8，9題五、目標檢測設計1如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（ ）【設計意圖】發現幾何圖形中隱蔽的相等關系2鎮江)學校為了美化校園環境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出