張家口市第一中學高二年級教師教學設計 主備教師 盧秀成 董云 審核 王仲彪 王學勇課題內容命題及其關系（2）教學目標分析知識與技能1. 了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，2. 掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系，會用等價命題判斷四種命題的真假過程與方法1.多讓學生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、有創造性地解決問題的能力；2.培養學生抽象概括能力和思維能力情感態度與價值觀通過學生的舉例，激發學生學習數學的興趣和積極性，培養他們的辨析能力以及培養他們的分析問題和解決問題的能力重點分析1.會寫四種命題并會判斷命題的真假；2.四種命題之間的相互關系；3.初步體會反證法的一般思路。難點分析1.分析四種命題之間相互的關系并判斷命題的真假2.初步體會反證法的一般思路。主要教學方法 啟發式教學，半開放式教學教學過程一、復習導入1觀察下列四個命題（） 如果f(x)是正弦函數,那么f(x)是周期函數；（） 如果f(x)是周期函數, 那么f(x)是正弦函數；（） 如果f(x)不是是正弦函數,那么f(x)不是是周期函數；（） 如果f(x)不是是周期函數, 那么f(x)不是是正弦函數；2上述命題的逆命題是什么？上述命題的否命題是什么？上述命題的逆否命題是什么？你能說出其中任意兩個命題之間的相互關系嗎 二、講授新課1原命題真，逆命題一定真嗎？否命題一定真嗎？逆否命題一定真嗎？“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”為真原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真由此可以得原命題真，它的否命題不一定真原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的逆否命題“兩直線不平行，則同位角不相等”為真原命題“正方形的四條邊相等”真，它的逆否命題“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”為真由此可以得原命題真，它的否命題一定為真2填圖（1）若原命題是“若則”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？（2）根據上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關系？舉例加以說明？學生活動：討論后回答【總結】1原命題為真，它的逆命題不一定為真2原命題為真，它的否命題不一定為真3原命題為真，它的逆否命題一定為真設計意圖：通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關系例1設原命題是“當時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假逆命題“當時，若，則”否命題“當時，若，則”否命題為真逆否命題“當時，若，則”逆否命題為真設計意圖：通過練習鞏固由原命題構成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力【總結】“當時”是大前提，寫其他命題時應該將“當時”寫在前面原命題的條件是，結論是 “”的否定是“”，而不是“”，同樣“”的否定是“”，而不是“”l 鞏固練習寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（） 若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；（） 若一個整數的末位數字是，則這個整數能被整除；（） 若x2=1,則x=1；（） 若整數a是素數，則是a奇數。由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關系如下：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題例2證明:若，則 。例3. 證明：若p2 q2 2，則p q 2 分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉化為對它的逆否命題的證明。將“若p2 q2 2，則p q 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q 2，則p2 + q2 2”為真命題，從而達到證明原命題為真命題的目的證明：若p q 2，則p2 q2（p q）2（p q）2（p q）2所以p2 q22這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。l 練習鞏固：證明：若a2b2ab，則ab三、小結1.由原命題構成道命題只要將和換位就可以由原命題構成否命題只要和分別否定為和，但和不必換位由原命題構成逆否命題時不但要將和換位，而且要將換位后的和否定2.原命題為真，它的逆命題不一定為真；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真因為互為逆