133等腰三角形133.1等腰三角形(2課時)第1課時等腰三角形的性質和應用1理解并掌握等腰三角形的性質2運用等腰三角形的性質進行證明和計算3觀察等腰三角形的對稱性、發展形象思維重點等腰三角形的性質及應用難點等腰三角形的性質的證明一、情境導入【活動1】教師預先做出各種幾何圖形，包括圓、長方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等讓同學們搶答哪些是軸對稱圖形，提問什么是軸對稱圖形，什么樣的三角形才是軸對稱圖形引入今天所要講的課題等腰三角形我們知道，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，下面我們利用軸對稱的知識來研究等腰三角形二、探究新知如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特點？學生活動：學生動手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點，可以發現ABAC.教師活動：讓學生回顧等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角如下圖在ABC中，若ABAC，則ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底邊，A是頂角，B和C是底角【活動2】把活動1中剪出的ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發現等腰三角形具有什么性質嗎？學生活動：學生經過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結等腰三角形的性質教師活動：引導學生歸納性質1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；性質2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”) 【活動3】你能用所學知識驗證上述性質嗎？如圖，在ABC中，ABAC.求證：BC.學生活動：學生在獨立思考的基礎上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證BC，根據全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可于是可以作輔助線構造兩個三角形，作BC邊上的中線AD，證明ABD和ACD全等即可，根據條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動：讓學生充分討論，根據所學的數學知識利用邏輯推理的方式進行證明，證明過程中注意學生表述的準確性和嚴謹性證明：作BC邊上的中線AD，如圖在ABD和ACD中，所以ABDACD(SSS)，所以BC.這樣，就證明了性質1.類比性質1的證明你能證明性質2嗎？由ABDACD，還可得出BADCAD，ADBADC90.從而ADBC，這也就證明了等腰ABC底邊上的中線平分頂角A并垂直于底邊BC.添加輔助線的方法多樣，讓學生再去討論、交流，即用類似的方法可以證明性質2.三、應用提高例1如圖，在ABC中，ABAC，點D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度數學生活動：小組合作，分組討論、交流教師活動：引導學生分析圖形中關于角的數量關系(三角形的內角、外角，等腰三角形的底角)發現：(1)ABCACBCDBAABD；(2)AABD；(3)A2C180.若設Ax，則有x4x180，得到x36，進一步得到兩個底角的度數四、小結與作業請同學們回顧本節課所學的內容，有哪些收獲？師生活動：學生思考后，用自己的語言歸納，教師適時點評，并關注以下幾個問題：小結：(1)等邊對等角；(2)等腰三角形的三線合一；(3)等腰三角形常用輔助線作法(作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線)作業：教材習題13.3第1，3，7題本節課重點要讓學生通過動手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形“兩個底角相等”、“三線合一”的性質設計理念是讓學生通過感官認識、折紙、猜想、驗證等腰三角形的性質，然后運用全等三角形的知識加以論證，使學生思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，從而實現教學目的第2課時等腰三角形的判定1理解并掌握等腰三角形的判定方法2運用等腰三角形的判定進行證明和計算重點等腰三角形的判定方法難點等腰三角形的判定方法的證明一、提出問題出示教材第77頁“思考”學生思考，回答后教師提問：在一般三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？學生猜想它們所對的邊相等即如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等如何證明？二、解決問題教師引導提示，學生根據提示畫出圖形，并寫出已知、求證已知：在ABC中，BC.求證：ABAC.與學生一起回顧等腰三角形中常添加的輔助線：高、頂角平分線、底邊上的中線讓學生逐一嘗試，發現可以作ADBC，或AD平分BAC，但不能作BC邊上的中線學生口頭證明后，選一種方法寫出證明過程如圖，在ABC中，BC，作ABC的角平分線AD.在BAD和CAD中， BADCAD(AAS)，ABAC.歸納等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，簡稱：“等角對等邊”三、應用舉例1出示教材例2.引導學生根據命題畫出圖形，利用角平分線的性質及“等邊對等角”來證明學生討論后，自己完成證明過程例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形已知：CAE是ABC的外角，12，ADBC.(如圖所示)求證：ABAC.分析：要證明ABAC.可先證明BC.因為12，所以可以設法找出B，C與1，2的關系證明：ADBC，1B(_)，2C(_)而已知12，所以BC.ABAC(_)2出示教材例3.讓學生自學例3.例3已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形作法：(1)作線段ABa.(2)作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D.(3)在MN上取一點C，使DCh.(4)連接AC，BC，則ABC就是所求作的等腰三角形四、課堂小結1等腰三角形的判定方法是什么？2等腰三角形的性質與判定既有區別又有聯系，你能總結一下嗎？五、布置作業教材習題13.3第2，8，10題學生剛剛學過等腰三角形的性