從分?jǐn)?shù)到分式教學(xué)設(shè)計(jì)一、 授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)定位【授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)】分?jǐn)?shù)與分式聯(lián)系緊密，二者是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系分?jǐn)?shù)的有關(guān)結(jié)論與分式的相關(guān)結(jié)論具有一致性，即數(shù)式通性可以通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則，得出分式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則由分?jǐn)?shù)引入分式，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在的邏輯關(guān)系，也是對(duì)類比這一數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)研究方法的滲透從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的擴(kuò)充，從整式到分式是式的擴(kuò)充數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活、用于生活分式與整式都是描述數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，研究分式有助于進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力分式概念是形式定義，分式的分母不能為0（即分式有意義的條件）是對(duì)分式概念的深入理解此外，考察使分式值為0（或?yàn)檎龜?shù)、為負(fù)數(shù)）的條件，本質(zhì)上是解一類特殊的分式方程（或不等式）明確分式的分母不能為0有助于理解解分式方程可能產(chǎn)生增根的道理【教學(xué)目標(biāo)定位和教學(xué)重、難點(diǎn)】教學(xué)目標(biāo)：1 了解分式的概念，能確定分式有意義的條件，能確定使分式的值為0的條件2 通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，抽象出分式的概念，體會(huì)分式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式3 體會(huì)類比等數(shù)學(xué)思想或方法，獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的成功經(jīng)驗(yàn)本節(jié)課的重點(diǎn)為分式概念、分式有意義的條件；難點(diǎn)是分式有意義及分式的值為0的條件從分?jǐn)?shù)有意義到分式有意義，從判斷分母是否為0到求解分母何時(shí)值為0，并將此規(guī)律應(yīng)用于求解最簡(jiǎn)單的分式方程（分式值為0），既是知識(shí)的同化遷移，也包括了調(diào)整和重組的因素這部分內(nèi)容是本課的教學(xué)難點(diǎn)二、 教材的地位和作用本節(jié)課是分式單元起始課，主要內(nèi)容是分式的概念、分式有意義的條件和用分式表示數(shù)量關(guān)系分?jǐn)?shù)和整式的知識(shí)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)，本節(jié)課內(nèi)容也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式性質(zhì)、運(yùn)算、解分式方程以及后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的基礎(chǔ)新教材體系下，學(xué)生已經(jīng)歷了從有理數(shù)到整式再到一次函數(shù)的思維提升；從本節(jié)課開始，學(xué)生的思維還要經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)到分式再到反比例函數(shù)的又一次螺旋式上升三、 教學(xué)診斷分析班級(jí)狀況：授課班級(jí)32名學(xué)生多數(shù)有較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，求知欲強(qiáng)，樂(lè)于面對(duì)挑戰(zhàn)；也有少數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情不高、代數(shù)運(yùn)算能力較弱知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)和整式的知識(shí)比較熟悉，也已初步掌握了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值及解簡(jiǎn)單的一元方程或不等式的方法本節(jié)課中，預(yù)計(jì)所有學(xué)生對(duì)由分?jǐn)?shù)類比到分式的過(guò)渡不會(huì)感到困難；也能順利發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)現(xiàn)字母取某些特殊值時(shí)，分式無(wú)意義預(yù)計(jì)可能出現(xiàn)的主要問(wèn)題：分析復(fù)雜分式時(shí)，容易遺漏分母不為0的條件或者將其誤解為分母中的字母取值不為0在將分子等于0的條件轉(zhuǎn)化為方程、將分母不等于0的條件轉(zhuǎn)化為不等式后，也可能不知從何入手求解由方程和不等式組成的條件組這部分內(nèi)容是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 四、 教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)問(wèn)題：(1) 學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，(2) 重點(diǎn)難點(diǎn)的突破，(3) 應(yīng)用意識(shí)的滲透，(4) 思維訓(xùn)練的層次為此，在引入部分，打破學(xué)科界限，用學(xué)生熟悉的詩(shī)文素材構(gòu)建情境、挖掘問(wèn)題，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的探究熱情，讓學(xué)生在逐一解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)成就感、并通過(guò)揭示復(fù)雜分式的實(shí)際背景的練習(xí)提升思維層次接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納所列出的分式的特點(diǎn)，形成分式概念，突出重點(diǎn)形成概念的過(guò)程中要警惕負(fù)遷移的發(fā)生例如，在給出分式的形式表示后，可能有學(xué)生因機(jī)械記憶“B中含字母”或者“A中含字母”而導(dǎo)致混亂這時(shí)需要教師及時(shí)指出，關(guān)鍵是理解分母含字母又如，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，可能會(huì)從變量和函數(shù)的角度觀察分式教師可以肯定學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，但不必在此展開強(qiáng)調(diào)函數(shù)觀點(diǎn)，緊扣住本節(jié)課類比分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)分式的主要思路即可在突破難點(diǎn)的過(guò)程中，為達(dá)到引發(fā)類比、化舊知為新知的教學(xué)目的，設(shè)計(jì)了填寫表格這個(gè)探究環(huán)節(jié)通過(guò)填表，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突、然后自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，正是體現(xiàn)學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)過(guò)程這個(gè)設(shè)計(jì)也能滲透給學(xué)生一種認(rèn)識(shí)新事物、學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法(1) 從具體入手：當(dāng)分式中字母取定具體的數(shù)值時(shí)，分式即表示具體的數(shù)(2) 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：當(dāng)字母取某些特殊值時(shí)，有可能出現(xiàn)分母等于0的情況(3) 分析、解決問(wèn)題：類比分?jǐn)?shù)有意義的條件可知，分式要有意義，分母不能為0雖然上述過(guò)程對(duì)相當(dāng)一部分學(xué)生而言確實(shí)簡(jiǎn)單了些，但其中隱含的“從具體入手”、“正向思維”等研究方法并不平凡華羅庚先生所講的“巧從拙中來(lái)”，庶幾近之另外，這張表也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)做了初步鋪墊兩道例題的分析講解需要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性先幫助學(xué)生總結(jié)出分式有意義和值為0分別需要滿足的條件，再通過(guò)板書教給學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)有序的思維模式，使學(xué)生體會(huì)到方程和不等式聯(lián)立的方法有助于理清思路，同時(shí)分散了解題難點(diǎn)（列條件、解條件組分為兩個(gè)步驟）這是幫助學(xué)生從感性思維上升到理性思維的重要一步另一方面，學(xué)生領(lǐng)會(huì)和掌握這種解題方法需要一個(gè)過(guò)程通過(guò)多種變式練習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生多實(shí)踐、多談思路，做到師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后互相提醒、糾正，達(dá)到落實(shí)雙基的效果三個(gè)拓廣探究問(wèn)題力求讓不同層次的學(xué)生都能有發(fā)揮的空間本節(jié)課的分層作業(yè)中，必做題目涵蓋了本課的重、難點(diǎn)內(nèi)容；選作題目是開放式的，鼓勵(lì)學(xué)生在探究中創(chuàng)新求變、總結(jié)規(guī)律，提高分類的意識(shí)和窮舉的能力總之，本節(jié)課的教法特點(diǎn)是：通過(guò)不斷提出和解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)觀察、歸納、總結(jié)、應(yīng)用甚至游戲掌握新知從實(shí)際教學(xué)效果看，學(xué)