平方差公式教學設計府場鎮中心學校 丁洪濤教學目標：1、經歷平方差公式的探索過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力；2、掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡單的運算；3、會用幾何圖形說明公式的意義，體會數形結合的思想方法.教學重點：經歷探索平方差公式的全過程，教學難點：能靈活運用公式進行運算.教學過程：活動一：1、創設情境，引出課題問題：王劍同學去商店買了單價是9.8元千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應付99.96元，結果與售貨員計算出的結果相同。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”王劍同學說：“我利用了數學課上剛學過的一個公式。”你知道王劍同學用的是什么數學公式嗎?學了本節之后，你就能解決這個問題了.2、探索新知，嘗試發現計算下列多項式的積，你能發現什么規律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（2+ m）（2- m）= ；（3）（2x+3）（2x-3）= 依照以上四道題的計算回答下列問題： 式子的左邊具有什么共同特征？ 它們的結果有什么特征？ 能不能用字母表示你的發現？師生活動：教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發現規律，式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，并猜想出： 活動二：1、數形結合，幾何說理活動探究：將長為（a+b），寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請表示你剪拼前后的圖形的面積關系【設計意圖】通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關系,進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性,滲透了數形結合的思想，讓學生體會到代數與幾何的內在聯系引導學生學會從多角度、多方面來思考問題2.對于任意的a、b，由學生運用多項式乘法計算：，驗證了其公式的正確性3、總結歸納，發現新知你能用文字語言表示所發現的規律嗎？兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差【設計意圖】鼓勵學生用自己的語言表述，從而提高學生的語言組織與表達能力4、剖析公式，發現本質在平方差公式中，其結構特征為：左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即；讓學生說明以上3個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數或式【設計意圖】通過觀察平方差公式，體驗公式的簡潔性并通過分析公式的本質特征掌握公式在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果活動三：鞏固運用，內化新知1、判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）（2x3b）； （2）；（3）（m+n）（mn）； （4）；【設計意圖】學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件鞏固平方差公式，進一步體會字母a、b可以是數，也可以是式，加深對字母含義廣泛性的理解2、判斷下列計算是否正確： （1）（23b）（23b）=49b2 （ ） （2）（x+2）（x 2）=x22 （ ）（3）（3a2）（3a2）=9a24（ ）（4） （ ）【設計意圖】對學生常出現的錯誤，作具體的分析，以加深學生對公式的理解，進一步掌握平方差公式的本質特征和運用平方差公式必須具備的條件3、計算：（1）（2x +3）（2x3）；你還有其他的計算方法嗎？（2）（b+2a）（2ab）；（3）(4) (-x + 2y)(-x - 2y) 解：（1）（2x + 3）（2x 3）=（2x）232 = 4x 29 【設計意圖】解決操作層面問題可提議用不同方法計算，以體現學生的創造性活動四：拓展深化，發展思維 1、 口答下列各題： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _2、計算：（1）98（102）； （2）（3）（ab）(a+b)(a2+b2) 【設計意圖】把相乘兩數轉化成兩數和與兩數差的乘積形式，此題體現了轉化的思想和數式通性；另一題是平方差公式與一般多項式乘法的綜合，注意不能用公式的仍按多項式乘法法則