等腰三角形復習課教案 安陸市陳店鄉初級中學 胡曉東一、教學目標1、知識與能力目標（1）使學生掌握等腰三角形的性質定理（2）使學生掌握等腰三角形的判定定理及等邊三角形的判定定理（3）能靈活應用等腰三角形的性質和判定解決有關問題2、過程與方法目標（1）在等腰三角形中腰與底邊不明確或者頂角與底角不明確時，要用到分類討論的思想，讓學生體會分類討論思想（2）在解決有關問題時，讓學生體會角與角的轉化、邊與角的轉化、邊與邊的轉化的思想（3）在解決有關角度問題時，常用設未知數列方程來解決，讓學生體會方程思想3、情感與態度目標（1）在分類討論中使學生學會周全考慮問題，養成嚴謹的思維習慣（2）在評價的過程中，體會學習的樂趣二、教學重點與難點1、重點：等腰三角形的性質、判定的靈活應用2、難點：分類討論思想、轉化思想、方程思想三、教學方法以學生自我評價、互評、小組評價為主，教師起串聯作用。四、教學過程考點1 等腰三角形的概念與性質定義有_相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底性質軸對稱性等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸定理1等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為：_)定理2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的_和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”考點2 等腰三角形的判定 定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成：_)拓展(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形(2)一邊上的高與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形(3)一邊上的中線與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形考點3 等邊三角形 定義三邊相等的三角形是等邊三角形性質等邊三角形的各角都_，并且每一個角都等于_等邊三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸判定(1)三個角都相等的三角形是等邊三角形(2)有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形考點4 線段的垂直平分線 定義經過線段的中點與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直平分線性質線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上實質構成線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點_的所有點的集合歸類示例類型之一等腰三角形的性質的運用 命題角度：1. 等腰三角形的性質；2. 等腰三角形“三線合一”的性質；3. 等腰三角形兩腰上的高(中線)、兩底角的平分線的性質. 例1 如圖201，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且GDFADF.(1)求證：ADEBFE；(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關系，并說明理由解析 先通過平行條件得到兩對內錯角相等，結合線段中點得到的線段相等，可證明兩個三角形全等；由角相等的條件可證明DFG是等腰三角形，再結合點E是DF的中點，根據等腰三角形“三線合一”的性質可證明結論解： (1)證明：ADBC，ADEBFE，DAEFBE.E是AB的中點，AEBE.ADEBFE.(2)EG與DF的位置關系是EGDF.GDFADF，又ADEBFE，GDFBFE，GDGF.由(1)得，DEEF，EGDF.類型之二等腰三角形判定 命題角度：等腰三角形的判定例2 已知：如圖202，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OBOC.(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在BAC的平分線上，并說明理由 解析 (1)利用BDCCEB 證明DCBEBC；(2)連接AO，通過HL證明ADOAEO，從而得到DAOEAO，利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，證明結論解：(1)證明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是兩條高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角形 類型之三 等腰三角形的多解問題命題角度：1. 遇到等腰三角形的問題時，注意邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分；2. 遇到高線的問題要考慮高在形內和形外兩種情況例3 2013廣安已知等腰ABC中，ADBC于點D，且AD0.5 BC，則ABC底角的度數為()A45 B75C45或75 D60類型之四等邊三角形的判定與性質 命題角度：等邊三角形的判定與性質的綜合例4 2013紹興 數學課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且EDEC，如圖203.試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由 小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：(1)特殊情況，探索結論當點E為AB的中點時，如圖204，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE_DB(填“”“”“”或“”)理由如下：如圖204，過點E作EFBC，交AC于點F.