人教版八年級數學上冊14.3因式分解教學設計 14.3.1提公因式法【教學目標】知識與技能 能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.過程與方法 使學生經歷探索多項式各項公因式的過程,依據數學化歸思想方法進行因式分解.情感、態度與價值觀 培養學生分析、類比、化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積累確定公因式的初步經驗,體會其應用價值.【教學重難點】重點: 掌握用提公因式法把多項式分解因式.難點: 正確地確定多項式的最大公因式.關鍵: 如何找公因式. 方法: 一看系數、 二看字母. 公因式的系數取各項系數的最大公約數; 字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.【教學過程】一、回顧交流,導入新知回憶：運用前面所學的知識填空：(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=(3) (a+b)2 =探究：把下列多項式寫 成乘積的形式(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。 因式分解X2-1 (x+1)(x-1) 整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?(1)2x2+4=2(x2+2);(2) (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.問題: 1.多項式ma+mb+mc中各項含有相同因式嗎?2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由.【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.二、小組合作,探究方法例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式下列各多項式的公因式是什么: (1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 【師生共識】提公因式的方法是 先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式 一看系數、二看字母,公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.三、范例學習,應用所學例1: (1) 8a3b2 + 12ab3c(2) 2a(b+c) - 3(b+c)把下列各式分解因式(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy 例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)例3:用簡便的方法計算:0.8412+120.6-0.4412.【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.解:0.8412+120.6-0.4412=12(0.84+0.6-0.44)=121=12.【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?四、隨堂練習,鞏固深化課本115頁練習第1、2、3題.五、課堂總結,發展潛能1.利用提公因式法因式分解,關鍵是 找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數要找最大公約數;(2)字母要找各項都有的;(3)指數要找最低次冪.2.因式分解應注意分解徹底,也就是說,分解到不能