初三二次函數復習（一）海拉爾第七中學：侯玉華一、教學目標1、 理解二次函數及拋物線的有關概念2、 會根據圖像上三點坐標或由圖像的頂點坐標及另外一點的坐標確定二次函數解析式，會觀察圖像，確定a,b,c，的符號，能從圖像上認識二次函數的性質會求二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸方程及其與x軸的交點坐標，會借助平移理論知識來研究二次函數的最值問題二、教學重點掌握二次函數的圖像與性質，應用二次函數的圖像與性質解決問題三、教學難點運用數形結合思想，選用恰當的數學關系式解決問題四、教學過程 一、二次函數概念一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數且a0），那么y叫做x的二次函數，它是關于自變量的二次式，二次項系數必須是非零實數時才是二次函數，這也是判斷函數是不是二次函數的重要依據一般式：y=ax2+bx+c，其對稱軸為x=，頂點坐標為（，）頂點式：y=a（xh）2+k，對稱軸為x=h, 頂點坐標為（h，k）二、二次函數圖像與性質二次的圖象是一條拋物線當b=c=0時，二次函數y=ax2是最簡單的二次函數y=ax2的頂點在坐標原點上，y軸為對稱軸即x=0拋物線的平移主要是移動頂點的位置:將y=ax2沿著y軸（上“”，下“”）平移k（k0）個單位得到函數：y=ax2k將y=ax2沿著x軸（右“”，左“”）平移h（h0）個單位得到y（xh）2在平移之前先將函數解析式化為頂點式，再進行，若沿y軸平移則直接在解析式的常數項后進行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號內進行加減（左加右減）3.將函數y= x2+6x+7化為頂點式為_，對稱軸為_，頂點坐標為_，將其向上平移4個單位，再向右平移3個單位得到_4.y=-2(x+2)2-3是由 向 平移 個單位，再向 平移 個單位得到在畫二次函數的圖像拋物線的時候應抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點及與y軸的交點的對稱點（五點法）拋物線y=ax2+bx+c的圖像位置及性質與a，b，c的作用：a的正負決定了開口方向:當a0時，開口向上，在對稱軸x=的左側，y隨x的增大而減??；在對稱軸x=的右側，y隨x的增大而增大，此時y有最小值為y=，頂點（，）為最低點；當a0時，開口向下，在對稱軸x=的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸x=的右側，y隨x的增大而增大，此時y有最大值為y=，頂點（，）為最高點a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當a，b同號時，對稱軸x=0，即對稱軸在y軸右側，垂直于x軸正半軸；c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，c=0時，拋物線經過原點，c0時，與y軸交于正半軸；c0時，與y軸交于負半軸，以上a，b，c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出三、如何求拋物線解析式常用的三種方法1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為: y=ax2+bx+c （一般式）2、已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設拋物線解析式為： y=a（xh）2+k (頂點式)3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為： y=a（xx1）（xx2） （交點式）練習8.二次函數y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，求此函數解析式三種方法