1.3線段的垂直平分線(一) 教學目標知識與技能：證明線段垂直平分線的性質定理和判定定理；并會進行應用。過程與方法：經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明能力豐富對幾何圖形的認識。情感態度與價值觀：通過小組活動，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。教學重點：運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質定理及其逆命題；并會進行應用。教學難點：寫出垂直平分線的性質定理的逆命題；垂直平分線的性質定理及其逆命題在實際問題中的運用。教學過程本節課設計了六個教學環節：第一環節：提出問題，情境引入；第二環節：定理的探索與證明；第三環節：新知應用；第四環節：解決問題；第五環節：課時小結；第六環節：作業布置。第一環節：提出問題，情境引入教師用多媒體展示中衛金沙島的美麗圖片。師：中衛金沙島這么美，你們想不想去轉轉？生：想！師：老師也想去轉轉，可是老師又怕累！出示問題：中衛金沙島風景優美，其中薰衣草園、玫瑰園讓不少游客流連忘返，為了方便游客旅行，計劃在湖邊修一個觀光車車站，使它到薰衣草園和玫瑰園的距A熏衣草園B玫瑰園離相等，觀光車車站應建在什么位置? 學生思考回答：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，所以應建在線段AB的垂直平分線與湖的交點處。師：很好，現在我們先來證明以前學過的這個定理。設計意圖：通過學生非常熟悉并且感興趣的優美圖片及旅游很美好，但又很累的感受引入，既刺激了學生的視覺興趣，又自然引出解決“累”的方法。從而引入本課，自然而貼切。第二環節：定理的探索與證明（一）性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。教師鼓勵學生獨立畫圖，寫出已知、求證，并試著獨立證明。一名學生上臺板書，其他學生獨立完成，教師巡視學生完成情況。隨后教師明確并寫出已知、求證的內容。已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上任意一點求證：PA=PB分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等證明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的對應邊相等)特殊地，點P在C點處顯然成立。幾何語言：如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(已知),PA=PB(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等).設計意圖：通過學生獨立畫圖、分析、寫出已知求證，并加以證明，使學生經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明能力豐富對幾何圖形的認識。過渡：你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎? 這個命題不是“如果那么”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結論，將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出鼓勵學生找出原命題的條件和結論。原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”結論是“這個點到線段兩個端點的距離相等”此時，逆命題就很容易寫出來。（二）逆命題：如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明組織學生四人一組合作交流，探索證明過程。大致有如下幾種證法： 證法一：已知：線段AB，點P是平面內一點且PA=PB求證：P點在AB的垂直平分線上證明：過點P作已知線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC(HL定理)AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上證法二：取AB的中點C，過PC作直線AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的對應角相等)又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCABP點在AB的垂直平分線上證法三：過P點作APB的角平分線AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的對應角相等，對應邊相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P點在線段AB的垂直平分線上證法四：過P作線段AB的垂線PC利用等腰三角形三線合一從同學們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理逆定理：到一條線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上ABP展示幾何語言：如圖,PA=PB(已知),點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).設計意圖：通過小組活動，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。并且培養學生一題多解的能力。ABPc提問：如圖所示的線段PC是否在AB的垂直平分線上？生：不在，因為“兩點確定一條直線”。設計意圖：既強調了重點及易錯處，又為接下來的例題做好鋪墊。 那么，我們現在來看這道例題：已知：如圖 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 內一點，且 OB = OC.求證：直線 AO 垂直平分線段BC。證明： AB = AC， 點 A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點 O 在線段 BC 的垂直平分線上. 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點確定一條直線）.學生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導學生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。設計意圖：通過板書給學生示范證明過程的書寫及知識點的應用。第三環節：新知應用1.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,BCE的周長等于50,求BC= .2.已知：如圖 MN是線段AB的垂直平分線，C、D是MN上兩點，MABCMNDCBAEDC 求證：CAD=CBDNDA熏衣草園B玫瑰園設計意圖：兩道典型例題，鞏固本節課知識點，培養學生的應用意識及解題過程的書寫習慣。第四環節：解決問題利用白板上的尺規進行演示