二次函數(shù)和一元二次方程教學(xué)設(shè)計的整體創(chuàng)意和使用說明河北省廊坊市華北油田一處中學(xué)初中組 張可數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律,為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段，便于解決問題。新課標明確指出,課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。由于幾何圖形中都蘊藏著一定的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系又常常可以通過幾何圖形做出直觀的反映和描述。通過“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化，從而達到解決問題的目的，所以數(shù)形結(jié)合也就成為研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。尤其是在解決函數(shù)問題時，恰當運用數(shù)形結(jié)合，往往使得問題迎刃而解，達到事半功倍的效果。在進行人教九年級上二次函數(shù)和一元二次方程這一課的設(shè)計與教學(xué)時，我充分利用了這一思想，力求使學(xué)生在學(xué)習過程中充分體會并理解這一數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生用其解決問題的能力。教材分析（一）教學(xué)內(nèi)容 選用義務(wù)教育教科書(人教版)九年級上冊第二十二章第二節(jié)的二次函數(shù)與一元二次方程，其內(nèi)容包括一元二次方程根的幾何意義、拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況以及利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解。教學(xué)參考課時是一課時，考慮到實際教學(xué)時學(xué)生的接受能力，我將此部分分成兩課時教學(xué)，這里是第一課時（P43P45）的課件設(shè)計。二次函數(shù)為一元二次方程的求解提供了一個強有力的工具，本節(jié)課從實際問題出發(fā)，利用二次函數(shù)及圖象特征探討拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況。這樣的設(shè)計，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的熱情，同時使學(xué)生積極主動地投入到探究活動中。在探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系中，教師引導(dǎo)學(xué)生幫助學(xué)生建立數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生分析解決問題的能力，激發(fā)他們對問題的探索精神，最后師生共同總結(jié)歸納，加深學(xué)生對二次函數(shù)和一元二次方程之間內(nèi)在聯(lián)系的認識，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。（二）教學(xué)目標知識與技能 1.使學(xué)生了解一元二次方程的根的幾何意義；2.知道拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況。3.會利用二次函數(shù)圖像解一元二次方程的相關(guān)問題。過程與方法 1.建立一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，通過圖象，體會數(shù)與形的完美結(jié)合。 2.通過實際問題，體會一元二次方程解的實際意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。 3.求解過程中，學(xué)會合作交流。情感與態(tài)度 1通過對實際問題的分析，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用，體會使用數(shù)學(xué)思想解決問題的方法。2在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問題的過程中，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。（三）教學(xué)重點與難點重點: 理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。難點: 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與直線y =h 交點的橫坐標。（四）學(xué)情分析 學(xué)生在八年級時已學(xué)習過用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式，因此學(xué)生對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系已不再陌生，且二次函數(shù)和一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的知識難點，因此，在教學(xué)中我抓住這些特點，從學(xué)生已有知識入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析二次函數(shù)和一元二次方程關(guān)系的過程中，充分體會數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)過程一、溫故，引出問題 出示練習題。（可以以小組為單位搶答。） 設(shè)計意圖：為學(xué)生類比學(xué)習新知做好充分的鋪墊。搶答環(huán)節(jié)可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性，同時也順利地進入新知探究環(huán)節(jié)。尤其是方程組的解與一次函數(shù)交點坐標的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生加深數(shù)和形之間的印象。現(xiàn)在我們學(xué)習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題。（課堂實踐說明，此部分的鋪墊非常有效）二、知新，創(chuàng)設(shè)情境（一）探討小球飛行問題，1、從以下幾個方面引導(dǎo)學(xué)生。（1） 認真讀題。（2） 分析題中h和t是什么關(guān)系，各表示什么？（3） 給出h值如何求t的值？（4） 你會用函數(shù)圖象表示所求問題嗎？小組討論，解決問題，匯報交流。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題分析問題的良好習慣，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習能動性，了解學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程內(nèi)在聯(lián)系的理解。2、學(xué)生在匯報計算結(jié)果時，教師出示相應(yīng)答案，從“數(shù)”的角度分析。3、用圖象分析時，教師相應(yīng)的拋出問題，從“形”的角度分析。（1）你能結(jié)合圖指出為什么在兩個時間小球的高度為15米嗎？（2）你能結(jié)合圖指出為什么在一個時間小球的高度為20米嗎？（3）為什么小球的高度不能達到20.5米？設(shè)計意圖：這部分內(nèi)容是本課教學(xué)的重難點，不但要從數(shù)的角度計算答案，同時又要用形的存在分析一元二次方程根的幾何意義，教師要關(guān)注學(xué)生是否只從實際問題去分析，更要強調(diào)拋物線與直線y=h的交點情況，使學(xué)生學(xué)會分析形如ax2+bx+c=h的一元二次方程根的情況。（二）探討方程與函數(shù)關(guān)系。通過計算二次函數(shù)與x軸的交點坐標，從數(shù)的運算和形的感知兩方面去體會拋物線與x軸三種位置關(guān)系對應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況。（三）總結(jié)歸納學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)出二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解數(shù)與形的相互作用，體會“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。讓學(xué)生了解拋物線與x軸的交點橫坐標可以確定一元二次方程的根，反過來，由一元二次方程的根的情況也可以確定二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系。三、學(xué)以致用，檢驗成效出示練習。（可以繼續(xù)搶答）設(shè)計意圖：通過梯次分布的練習對學(xué)生所學(xué)進行檢測，利用反饋了解學(xué)生對知識的掌握情況，同時也可以讓學(xué)生體驗學(xué)會知識帶來的成就感。尤其是最后一道題，在考試中失分率比較高，學(xué)會用今天的數(shù)形結(jié)合思想分析就簡單多了。（實際教學(xué)證實學(xué)生能把最后一題分析的很透徹）（四）課堂小結(jié)一路下來，大家收獲不小吧！說說你的感受，讓大家一起來分享！請學(xué)生談一談：1本節(jié)課我知道了什么？我學(xué)會了什么？我發(fā)現(xiàn)了什么？2解決今天的問題需要注意什么？3如何把今天學(xué)的數(shù)學(xué)思想運用到生活當中？設(shè)計意圖：以學(xué)生談收獲為主，不僅可以強化本節(jié)課主要內(nèi)容，還可以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，教師加以鼓勵，激發(fā)學(xué)生積極主動學(xué)習的興趣。（五）布置作業(yè)：1、反復(fù)體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2、將拋物線與x軸的所有位置關(guān)系畫出草圖，共有多少種？設(shè)計意圖：復(fù)習、鞏固本課的知識，學(xué)會總結(jié)反思，初步學(xué)會自我評價學(xué)習效果。課后反思：本節(jié)課通過教學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，并且貫穿始終，注重培養(yǎng)學(xué)生用其分析問題