24.1.2垂直于弦的直徑學案 主備教師：陳義強 備課組長： 游安素 領導批閱： 上課時間： 年 月 日學習目標 1理解圓的軸對稱性；.了解拱高、弦心距等概念； 使學生掌握垂徑定理，并能應用它解決有關弦的計算和證明問題。；重（難）點預見：重點：“垂徑定理”及其應用 難點：垂徑定理的題設和結論以及垂徑定理的證明。學習流程 一、 復習與提問敘述：請同學敘述圓的集合定義？連結圓上任意兩點的線段叫圓的_，圓上兩點間的部分叫做_，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做_。3.課本P82頁有關“趙州橋”問題。二、動手實踐，發現新知同學們能不能找到下面這個圓的圓心？動手試一試，有方法的同學請舉手。問題：在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時，兩個半圓 _剛才的實驗說明圓是_，對稱軸是經過圓心的每一條_。三、創設情境，探索垂徑定理在找圓心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關系呢？ 垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關系？ABCDOABCDOABCDO E若把AB向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結論嗎？ 要求學生在圓紙片上畫出圖形，并沿CD折疊,實驗后提出猜想。猜想結論是否正確，要加以理論證明引導學生寫出已知， 求證。然后讓學生閱讀課本P81證明，并回答下列問題：書中證明利用了圓的什么性質？若只證AE=BE，還有什么方法？垂徑定理： 分析：給出定理的推理格式 推論：平分弦（ ）的直徑垂直于弦，并且 6辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結論？為什么？COOOEEEBOAABBADAEBDD四、達標檢測1如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結論中，錯誤的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (圖1) (圖2) (圖3) （圖4） 2如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（ ）A4 B6 C7 D83如圖3，已知O的半徑為5mm，弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4P為O內一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經過P點的最短弦長為_；最長弦長為_5如圖4，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_（只需寫一個正確的結論）6、已知，如圖所示，點O是EPF的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、和C、D。求證：五、當堂訓練一、 定理的應用1、已知：在圓O中，弦AB=8，O到AB的距離等于3，求圓O的半徑。若OA=10，OE=6，求弦AB的長。OAB2.練習 P83頁練習2題。 教學反思24.1.2垂直于弦的直徑作業設計人:陳義強 班級 ： 姓名： 一、必做題1、O的半徑是5，P是圓內一點，且OP3，過點P最短弦、最長弦的長為 .2、如右圖所示，已知AB為O的直徑，且ABCD，垂足為M，CD8，AM2，則OM .3、O的半徑為5，弦AB的長為6，則AB的弦心距長為 .4、已知一段弧AB，請作出弧AB所在圓的圓心。 5、問題1：如圖1，AB是兩個以O為圓心的同心圓中大圓的直徑，AB交小圓交于C、D兩點，求證：AC=BD 問題2：把圓中直徑AB向下平移，變成非直徑的弦AB，如圖2，是否仍有AC=BD呢？ 問題3：在圖2中連結OC，OD，將小圓隱去，得圖4，設OC=OD，求證：AC=BD問題4：在圖2中，連結OA、OB，將大圓隱去，得圖5，設AO=BO，求證：AC=BD6如圖，已知AB是O的弦，P是AB上一點，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半徑的長。 二、選作題1. 如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C，若AB=3，BC=1，則圓環的面積最接近的整數是（ ）A.9 B. 10 C.15 D.13 2.如圖24-11，AB為O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CNCD、DMCD，分別交AB于N、M，請問圖中的AN與BM