探索圖形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：新人教版五下數(shù)學(xué)教科書(shū)第44頁(yè)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正方體特征。2、通過(guò)觀察、列表、想象等活動(dòng)經(jīng)歷找規(guī)律的全過(guò)程，獲得“化繁為簡(jiǎn)”的解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)。3、感受數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)主動(dòng)探索的精神。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單的情況找規(guī)律，解決復(fù)雜問(wèn)題的化繁為簡(jiǎn)的思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的歸納方法。教學(xué)準(zhǔn)備：小正方體學(xué)具和課件。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、復(fù)習(xí)正方體的特征。指名回答正方體的特征。全體同學(xué)復(fù)述。2、引出問(wèn)題。課件出示：棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成的棱長(zhǎng)為9厘米的大正方體。（1）它是由多少個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成的？ （2）如果給這個(gè)正方體的表面涂上顏色，每個(gè)小正方體涂色的部分會(huì)一樣多嗎？每個(gè)小正方體會(huì)有幾個(gè)面被涂成紅色？（3）根據(jù)涂色情況，怎樣給這些小正方體進(jìn)行分類？學(xué)生觀察分類：三面涂色的、兩面涂色的、一面涂色的、沒(méi)有涂色的。師：你們能數(shù)出每一類小正方體到底有多少塊嗎？如果請(qǐng)你來(lái)數(shù)一數(shù)，你有什么感覺(jué)？師：對(duì)，這個(gè)圖形太復(fù)雜了，我們很難數(shù)出。怎樣才能解決這個(gè)問(wèn)題，你有什么好辦法嗎？回顧學(xué)習(xí)雞兔同籠問(wèn)題時(shí)采用的辦法，引導(dǎo)學(xué)生先研究簡(jiǎn)單的圖形，探索圖形中蘊(yùn)含的規(guī)律，再利用規(guī)律去解決復(fù)雜的圖形。（板書(shū)課題：探索圖形）二、探索新知1、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。下面，我們就先來(lái)研究這三個(gè)圖形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？課件出示如下圖形：（1）學(xué)生四人一組，先用棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成相應(yīng)的圖形，觀察每類小正方體都在什么位置。把結(jié)果填在記錄表中，觀察記錄數(shù)據(jù)，找規(guī)律。邊操作邊思考思考：大正方體一共有多少塊小正方體？如果把它的表面涂上顏色，每個(gè)小正方體會(huì)有幾個(gè)面涂色？涂色驗(yàn)證。匯報(bào)交流(2)各小組匯報(bào)時(shí)，配合課件演示，集體訂正。引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三面涂色：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三面涂色的小正方體在大正方體8個(gè)頂點(diǎn)的位置。兩面涂色：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來(lái)大正方體的棱上除去兩端的的位置。一面涂色：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)大面上一面涂色的小正方體，在每個(gè)面除去周邊一圈的位置。(3)說(shuō)一說(shuō)，表中的數(shù)據(jù)是怎樣數(shù)或算出來(lái)的。第1個(gè)圖形三面涂色的塊數(shù)8在正方體頂點(diǎn)的位置兩面涂色的塊數(shù) 0塊 一面涂色的塊數(shù) 0沒(méi)有涂色的塊數(shù)0第2個(gè)圖形三面涂色的塊數(shù)8在正方體頂點(diǎn)的位置兩面涂色的塊數(shù) 12 （3-2）12=12一面涂色的塊數(shù) 6（3-2）26沒(méi)有涂色的塊數(shù)1（3-2）3第3個(gè)圖形三面涂色的塊數(shù)8在正方體頂點(diǎn)的位置兩面涂色的塊數(shù) 24 （4-2）12=24一面涂色的塊數(shù) 24（4-2）26沒(méi)有涂色的塊數(shù)8（4-2）32、驗(yàn)證猜想。（1）如果拼成棱長(zhǎng)為5cm、6cm的大正方體后，你能猜想一下三面、兩面、一面、沒(méi)有涂色的小正方體各有多少個(gè)？（2）課件演示，驗(yàn)證學(xué)生的猜想。3、總結(jié)歸納。三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)的位置。不論棱長(zhǎng)是幾，分割后三面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是8個(gè)。兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱上除去兩端的位置，因?yàn)檎襟w有12條棱，所以有（每條棱上小正體個(gè)數(shù)-2）x12個(gè)，即 （n-2）x12個(gè)。一面涂色的小正方體都在大正方體的面上除去外圈的位置，因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，所以有（每條棱上小正體個(gè)數(shù)-2）2x6，即 （n-2）2x6。沒(méi)有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。即（n-2）3個(gè)，也可以用小正方體的總個(gè)數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個(gè)數(shù)。三、應(yīng)用規(guī)律現(xiàn)在能解決我們開(kāi)始遇到的問(wèn)題了嗎？三面涂色：8塊；兩面涂色：（9-2）x12=84（塊）；一面涂色：（9-2）x（9-2）x6=294（塊）；沒(méi)有涂色：（9-2）x（9-2）x（9-2）=343（塊）。四、鞏固遷移 課件出示：1、如果請(qǐng)你數(shù)一數(shù)這樣的幾何體，你打算怎樣做？學(xué)生嘗試用探索規(guī)律的方法解決。 第一層：1個(gè)第二層：（1+2）個(gè)第三層：（1+2+3）個(gè)第一個(gè)圖形小正方體總數(shù)：1+（1+2）=4第二個(gè)圖形小正方體總數(shù)：1+（1+2）+（1+2+3）+10第三個(gè)圖形小正方體總數(shù)：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=202、按這樣的規(guī)律擺下去，第五個(gè)圖形的結(jié)果是多少呢？3、如果把這個(gè)幾何體的表面涂上顏色，你能根據(jù)涂色情況給這些小正方體分類嗎？請(qǐng)同學(xué)們課后試一試。五、課堂小結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)