豐臺區2017年高三年級第二學期綜合練習（二）數 學（理科） 2017. 05（本試卷滿分共150分，考試時間120分鐘）注意事項： 1. 答題前，考生務必先將答題卡上的學校、年級、班級、姓名、準考證號用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認真核對條形碼上的準考證號、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區”貼好條形碼。 2. 本次考試所有答題均在答題卡上完成。選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對應選項涂黑，如需改動，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項。非選擇題必須使用標準黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚。 3. 請嚴格按照答題卡上題號在相應答題區內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上答題無效。 4. 請保持答題卡卡面清潔，不要裝訂、不要折疊、不要破損。第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1.已知集合，那么（A）（B）（C）（D）2.下列函數中，既是偶函數又是上的增函數的是（A）（B）（C）（D）3. 在極坐標系中，點到直線的距離等于（A）（B）（C）（D）24. 下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是（A）（B）（C）（D）5. 已知向量，則的夾角為（A）（B）（C）（D）6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該幾何體最大的側面的面積為（A）（B）（C）（D）27. 表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，則符合條件的非空集合的個數是（A）10（B）11（C）12（D）138. 血藥濃度（PlasmaConcentration）是指藥物吸收后在血漿內的總濃度. 藥物在人體內發揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內血藥濃度及相關信息如圖所示：根據圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中，不正確的個數是首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發揮治療作用每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產生藥物中毒每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續發揮治療作用首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發生藥物中毒（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9. 在復平面內，復數對應的點的坐標為10.執行右圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的x值為11.點從出發，沿單位圓按逆時針方向運動到點，若點的坐標是,記,則=12.若x，y滿足且的最大值為10，則13.已知函數f (x)的定義域為R.當時，；當時，；當時，則 14.已知為的外心，且.若，則 ；若，則的最大值為 三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）在銳角中，.（）求A的大小；（）求的最大值.16.（本小題共13分）某社區超市購進了A,B,C,D四種新產品，為了解新產品的銷售情況，該超市隨機調查了15位顧客（記為）購買這四種新產品的情況，記錄如下（單位：件）：顧客產品A11111B11111111C1111111D111111（）若該超市每天的客流量約為300人次，一個月按30天計算，試估計產品A的月銷售量（單位：件）；（）為推廣新產品，超市向購買兩種以上（含兩種）新產品的顧客贈送2元電子紅包.現有甲、乙、丙三人在該超市購物，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，求隨機變量X的分布列和數學期望；（）若某顧客已選中產品B，為提高超市銷售業績，應該向其推薦哪種新產品？（結果不需要證明）17.（本小題共14分）如圖所示的幾何體中，四邊形為等腰梯形，四邊形為正方形，平面平面.（）若點是棱的中點，求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）在線段上是否存在點，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.18.（本小題共13分）已知函數.（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）證明：對于，在區間上有極小值，且極小值大于0.19.（本小題共14分）已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合，點M在橢圓E上.（）求橢圓E的方程；（）設，直線與橢圓E交于A,B兩點，若直線PA,PB均與圓相切，求的值.20.（本小題共13分）若無窮數列滿足：，對于，都有（其中為常數），則稱具有性質“”.（）若具有性質“”，且，求；（）若無窮數列是等差數列，無窮數列是公比為正數的等比數列，判斷是否具有性質“”，并說明理由；（）設既具有性質“”，又具有性質“”，其中，互質，求證：具有性質“”.（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區20162017學年度第二學期二模練習高三數學（理科）參考答案及評分參考201705一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案CBADBCBA二、填空題共6小題，每小題5分，共30分91011121314 ；三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）解：（）由正弦定理得， .2分 因為，所以，從而， .3分所以.因為銳角，所以. .6分（）因為.7分 .9分 .11分當時，有最大值2， 與銳角矛盾，故無最大值 .13分16.（本小題共13分）解：（）（件）， .3分 答：產品A的月銷售量約為3000件. .4分 （）顧客購買兩種（含兩種）以上新產品的概率為.5分X可取0，2，4，6 ， .6分， ， ， 所以X的分布列為：X0246P.8分 所以. .10分 （）產品D . 13分17.（本小題共14分）（）證明：由已知得/，且.因為為等腰梯形，所以有/.因為是棱的中點，所以所以/，且，故四邊形為平行四邊形,所以/. 2分因為平面，平面，所以/平面 4分 解：（）因為四邊形為正方形，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.在中，因為，所以由余弦定理，得，所以 5分在等腰梯形中，可得. 如圖,以為原點，以所在直線分別為軸，建立空間坐標系， 6分則， ，所以，. 設平面的法向量為，由7分所以，取，則，得 8分設直線與平面所成的角為，則，9分所以與平面所成的角的正弦值為. 10分（）線段上不存在點，使平面平面證明如下： 11分假設線段上存在點，設，則 設平面的法向量為，由所以，取，則，得 12分要使平面平面，只需， 13分即，此方程無解所以線段上不存在點，使平面平面 14分18.（本小題共13分）解：（）的定義域為，1分因為，所以，所以. 2分因為，3分所以曲線在點處的切線方程為. 4分（） 因為,所以在區間上是單調遞增函數. 5分因為，6分所以,使得. 7分所以，；，8分故在上單調遞減，在上單調遞增，9分所以有極小值. 10分因為,所以. 11分設，則，12分所以，即在上單調遞減，所以，即，所以函數的極小值大于013分19.（本小題共14分）解：（） 因為拋物線的焦點坐標為,所以,.1分 所以，.3分 即.因為， 所以橢圓E的方程為.5分（）設，因為直線PA, PB與圓相切， 所以，.7分即，通分得，所以， 整理，得. .9分聯立得， 所以，.11分代入，得 .14分20.（本小題共13分）解 ：（）因為具有性質“”，所以，.由，得，由，得. .2分因為，所以，即. .4分（）不具有性質“”. .5分設等差數列的公差為，由 ，得，所以，故. .6分設等比數列的公比為，由 ，得，又，所以，故， .7分所以.