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第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 一 復習 1 什么叫方程 我們學過那些方程 2 什么叫一元一次方程 3 什么叫分式方程 問題 1 要設計一座高2m的人體雕像 使它的上部 腰以上 與下部 腰以下 的高度比 等于下部與全部的高度比 求雕像的下部應設計為高多少米 A C B 雕像上部的高度AC 下部的高度BC應有如下關系 分析 即 設雕像下部高xm 于是得方程 整理得 x 2 x 問題情景 1 問題 2 有一塊矩形鐵皮 長100 寬50 在它的四角各切去一個正方形 然后將四周突出部分折起 就能制作一個無蓋方盒 如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米 那么鐵皮各角應切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 設切去的正方形的邊長為xcm 則盒底的長為 寬為 100 2x cm 50 2x cm 根據方盒的底面積為3600cm2 得 即 問題情境 2 問題 3 要組織一次排球邀請賽 參賽的每兩隊之間都要比賽一場 根據場地和時間等條件 賽程計劃安排7天 每天安排4場比賽 比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽 分析 全部比賽共 4 7 28場 設應邀請x個隊參賽 每個隊要與其他個隊各賽1場 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽 所以全部比賽共場 即 x 1 問題情境 3 這三個方程都不是一元一次方程 那么這兩個方程與一元一次方程的區別在哪里 它們有什么共同特點呢 特點 都是整式方程 方程兩邊的分母中不能含有未知數 只含一個未知數 未知數的最高次數是2 一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式 只含有一個未知數 一元 并且未知數的最高次數是2 二次 的方程叫做一元二次方程 必須滿足三個特征 探究新知 一般地 任何一個關于x的一元二次方程 經過整理 都可以化為的形式 我們把 a b c為常數 a 0 稱為一元二次方程的一般形式 為什么要限制a 0 b c可以為零嗎 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次項系數 一次項系數 常數項 一元二次方程的一般形式 例題講解 例將方程化成一元二次方程的一般形式 并寫出其中的二次項系數 一次項系數和常數項 二次項 二次項系數 一次項 一次項系數 常數項都是包括符號的 例題講解 解 去括號 得移項 合并同類項 得一元二次方程的一般形式其中二次項系數為3 一次項系數為 8 常數項為 10 練習 將下列方程化為一般形式 并分別指出它們的二次項系數 一次項系數和常數項 2 x 2 x 3 8 3 2x x 1 3 x 5 4 1 x 3 3x 4 x 2 2 1 一元二次方程的概念 只含有一個未知數 并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形

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