學校：福建省龍巖市連城縣第二中學 教材版本： 人教版教師林報良年級九年級學生人數48授課時間2016.10課題23.1 圖形的旋轉（第一課時）課時安排2課時第 1 課時授課類型新授課一、學情分析九年級學生具有強烈的好勝心和求知欲，抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理二、內容和內容解析1、內容旋轉的概念，旋轉的性質，畫簡單圖形旋轉后的圖形2、內容解析旋轉是以前學習的平移、軸對稱后的又一種全等變換。通過旋轉的學習，學生將更加系統地認識圖形變換的研究過程，對圖形變換的思想體會得更加深入。本節課是本章的第一課時，其中旋轉的概念和性質既是全章的基礎也是全章的核心。此外，由于圓具有旋轉對稱性，因此旋轉的學習也是后繼學習圓的重要基礎。旋轉有三性質，其中“對應點到旋轉中心的距離相等”和“對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角”反映了旋轉前后圖形上對應點位置變化的數量特征，由這兩條性質就可以確定一個點繞旋轉中心旋轉后的對應點。“旋轉前、后的圖形全等”反應了旋轉是一種全等變換，因此它們不僅在性質的內容上有很多相似之外，而且在性質的探究視角方面也有不少相似之處，如都是先研究變換前后整體圖形的形狀和大小的變化，然后再從局部去考察確定圖形的最基本的要素對應點在數量和位置上的特征。因此可以通過類比平移、軸對稱的形容內容和研究方法研究旋轉，使學生在自主探究是進一步體會類比的研究方法以及圖形運動中的變和不變。基于以上分析,確定本節課的教學重點是:旋轉的性質三、教學目標和目標解析1、目標知識與技能通過具體的實例認識圖形的旋轉，理解“對應點到旋轉中心的距離相等”以及“旋轉前后的圖形全等”的基本性質。 過程與方法經歷對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，按要求作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形。情感態度與價值 學生在經歷了實際探究，知識應用及內化等數學活動中，體驗數學的具體、生動、靈活，調動學生學習的數學的主動性。培養學生初步的審美能力，增強對圖形的欣賞的意識。2、 目標解析達成目標的標志是：學生能從具體旋轉的情境中正確指出旋轉中心、旋轉方向、旋轉角和對應點，知道畫旋轉后的圖形的一般步驟，會在給定旋轉中心（如圖形的一個頂點)、旋轉角度（如90度)、旋轉方向的條件下，根據旋轉的性質正確地畫出旋轉后的幾何圖形。學生能積極地參與探索過程，能發現，猜想出結論，并通過驗證認識到結論的正確性，感受結論在一般情況下的正確性，體會在圖形運動過程中，運動前后圖形的開關、大小的不變性，對應點間的數量關同學系、位置關系的不變性，學生能根據旋轉的性質，畫出簡單圖形的關鍵點（一般是圖形的頂點)旋轉后的對應點，進而畫出旋轉后的圖形。四、教學問題診斷分析學生在小學已經對旋轉了一定的了解，但是還不能清晰而準確把握旋轉的概念和性質，此外，盡管學生在七年級和八年級已經分別學習了平移和軸對稱，并對研究圖形變換的基本方法有了一定的認識，但是仍然不容易認識到圖形的旋轉歸根結底是圖形上的每一個點繞旋轉中心的旋轉，特別是不易想到旋轉的性質中“對應點到旋轉中心的夾角相等”，這需要在教師的啟發下才能實現認識上的突破。基于以上的分析，本節課的教學難點是：“對應點到旋轉中主的夾角相等”性質的發現。四、教學重點難點教學重點對生活中的旋轉現象作數學上的分析，理解旋轉的定義。教學難點對旋轉現象進行分析研究，旋轉后的現象進行探索。五、教學方法（學法）引導探索法自主探究，合作學習，采用小組合作的方法六、教具準備課件七、教學過程設計教學環節1觀察實例得出旋轉的概念教學過程觀察實例得出旋轉的概念教師活動問題1 出示不停轉動的鐘表，電風扇，擺動的風車等圖案向學生提問:（1） 你見過這個圖案嗎？（2） 你知道它們所做的這種運動叫什么嗎？學生活動 學生思考回答設計意圖通過生活實例，引入本節課的研究對象。教師活動問題2(1)我們應該形容旋轉的哪些方面？(2)我們已經學習過哪些圖形的變化的方式？主要研究了它們的哪些方面？(3)平移和軸對稱的定義是怎樣得出的？旋轉的定義如何得出？學生活動學生思考，小組探討后得出：（1） 已經學習了平移、軸對稱這兩種圖形的變化，并分別研究了它們的定義、性質，以及坐標表示，旋轉也可以從這些方面去研究（2） 平移和軸對稱的定義都是通過觀察一系列具體實例，歸納出它們的共同特征得出的，旋轉也可以這樣去得出定義設計意圖通過追問使學生明確旋轉和平移、軸對稱一樣都屬于圖形的變化，因此可以類比平移和軸對稱去研究旋轉，向學生滲透類比是發現解決問題方法的重要途徑，另外一方面滲透獲得定義的一種思想方法從具體實例中歸納概括本質屬性。教師活動問題3觀察實例：鐘表的指針在不停地轉動，風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉運到新的位置。思考：這些現象有什么共同特點？師生活動學生發言，教師引導學生歸納：物體都在轉動一定的角度，并且都是在繞一個點轉動。教師指出，如果將上面實例中的指針、葉片看作平面圖形，那么上述運動就可看作一個平面圖形繞著平在內某一個點轉動一個角度，數學中把這叫做圖形的旋轉。教師追問：師生共同得出旋轉定義后，教師結合定義給出“旋轉中心”、“旋轉角”“旋轉方向”“對應點”“對應線段”、“對應角”等概念。設計意圖讓學生從具體實例中發現旋轉現象，抽象出旋轉的本質屬性，即將“生活中的旋轉”抽象為“數學中的旋轉”，讓學生借助實例，理解數學概念，同時發展抽象概括能力。教學過程練習：教科書第59頁練習第2、3題設計意圖通過練習，幫助學生鞏固對旋轉概念的認識，初步訓練學生從具體實例中找到“旋轉中心”、“旋轉角”“旋轉方向”“對應點”的能力。教學環節2類比探究旋轉的性質教學活動類比探究旋轉的性質教師活動問題4旋轉有何特性？體現在哪些方面？師生活動教師出示問題，在得出旋轉定義的基礎上，學生聯想到類比平移、軸對稱的性質發現旋轉性質的研究內容，此時教師追問。（1） 平移有什么性質？軸對稱呢？（2） 平和和軸對稱的性質都反映了它們哪些方面和特性？（3） 由此你能想到旋轉的性質應從哪些方面進行研究嗎？設計意圖通過對比平移和軸對稱的性質，讓學生自己發現對于圖形的變化需研究的一般內容：先整體，即研究圖形變化前后的開關、大小之間的關系，后局部，即研究對應點間的數量和位置關系。由此發現旋轉的性質也可以從這兩方面進行研究，從而提高學生發現問題、分析問題的能力。問題5三角形ABC繞點O旋轉到三角形DEF的位置上1.在圖形的旋轉過程中,哪些發生了改變?哪些沒有發生 改變?2.分別連結對應點A、D與旋轉中心O，量一量線段OA與 線段OD,它們有什么關系?任意找一對對應點,量一下 它們與旋轉中心的連線段，你能發現什么規律?3.量一下AOD的度數，再任意找幾對對應點，分別量 一下對應點與旋轉中心連線段的度數，你又能發現 什么規律？師生活動教師出示問題。首先，學生從整體到局部對旋轉的性質進行歸納概括,然后教師通過中的度量功能,幫助學生驗證猜想的正確性,以及通過改變旋轉中心、旋轉角、三角形的形狀和大小，讓學生觀察在變化過程中結論不發生改變，幫助學生認識到結論可以從特殊推廣到一般。師生共同討論性質的條件和結論，教師給出圖形，學生用符號語言表示性質。設計意圖問題給了學生較大的思維空間，能讓學生對圖形變化性質的研究角度更加清晰，更有利于學生構建圖形變化的良好認知結構。 發現旋轉性質的過程中先啟發學生類比軸對稱的性質發現旋轉的性質，同時使學生發現圖形的旋轉會帶動圖形上所有的點發生相同的運動，因此圖形上點的旋轉方向、旋轉角和圖形的旋轉方、旋轉角二者之間是相同的。 讓學生親身經歷性質的發現、概括、驗證的過程，發展學生歸納概括能力、合情推理能力，同進認識到在圖形的運動過程中，對應點所蘊含的不變關系，旋轉性質的得出是由歸納得到的，并不要求學生進行嚴格的證明，但是從數學思維的滲透角度來講，需要讓學生明確歸納得到的性持需要具有普遍性，體會教學中從特殊到一般的歸納方法，所以借助幾何畫板演示實現一般化的推廣，此外通過對性質的多元表征，加深學生對性質的理解，為后續應用性質作邏輯推理打下基礎。師生活動設計意圖教學環節3畫簡單圖形旋轉后的圖形教師活動問題6如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉90，畫出旋轉后的圖形.師生活動教師出示問題，學生獨立完成，教師展示學生的多種解法，并提示學生思考每種解法的依據。最終引導學生認識到畫旋轉后圖形的本質：畫出旋轉前各頂占的對應點，確定對應點的依據就是旋轉的性質。設計意圖通過復雜背景下，運用旋轉性質畫出旋轉后的圖形，提高學生運用旋轉性質的靈活性，通過不同方法的比較，提示旋轉性質在解決旋轉問題中的作用隨堂練習1.下列現象中屬于旋轉的有( )個地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉動；水龍頭開關的轉動；鐘擺的運動；蕩秋千運動.A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列說法正確的是( )A.旋轉改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C. 圖形可以向某方向旋轉一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到3、 說一說（1）圖形2繞點O逆時針旋轉90度到圖形（ ）所在的位置；（2）圖形2繞點O順時針旋轉90度到圖形（ ）所在的位置；（3）圖形2繞點O順時針旋轉（ ） 到圖形4所在的位置。1234111114、鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分（）指出它的旋轉中心和旋轉方向；（）經過20分，分針旋轉了多少度？5.如圖所示,RtAOB繞O點旋轉到COD的位置, AOD=120,則旋轉角度為_.(旋轉角不超過180)OACBD6、本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？你是怎么確定度數的？設計意圖考查學生是否能分辨出生活中的旋轉現象、能否在在幾何圖形中正確得出旋轉中心和旋轉角度、考查學生對旋轉性質的理解和運用。教學環節4回顧反思旋轉的性質師生活動問題9教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：（1） 旋轉的定義是什么？旋轉有哪些性質?（2） 對比平移、軸對稱、旋轉的性質，它們有哪些相同點和不同點？（3） 本節課采用了怎么樣的方法發現旋轉的性質？設計意圖通過反思以上幾個問題，使學生對本節課主要內容進行總結，通過對比平移、軸對稱、旋轉的相同點和不同點，幫助學生進一步形成圖形變化的知識體系，通過問題（3）認識類比的學習方法。八、習題拓展拓展練習：已知，如圖邊長為1的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉任意角度，求圖中陰影部分的面積.九、作業設計1、教科書習題23.1第1題，第4題。2、利用旋轉，請設計一