2012年普通高等學校招生全國統一考試(江蘇卷) 數學I參考公式：（1）樣本數據的方差,其中.（2）直柱體的側面積，其中為底面周長，是高.（3）柱體的體積公式，其中為底面面積，是高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1.已知集合，則 p .開始輸出k結束NY2.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比是，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本，則應從高二年級抽取 p 名學生.3.設，（為虛數單位），則的值為 p .4.右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 p .5.函數的定義域為 p .6. 現有個數，它們能構成一個以為首項，為公比的等比數列，若從這各數中隨機的抽取一個數，則它小于的概率是 p .7. 如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 p .8. 在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 p .ABCEFD9. 如圖，在矩形中，點是的中點，點在邊上，若，則的值是 p . 10. 設是定義在上且周期為2的函數，在區間上，其中，若，則的值為 p .11. 設為銳角，若，則的值為 p .12. 在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為 p .13. 已知函數的值域為，若關于x的不等式的解集為，則實數的值為 p .14. 已知正數滿足：，則的取值范圍是 p .二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分14分）在中，已知.（1）求證：；（2）若，求的值.16.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，D，E分別是棱BC，上的點（點D不同于點C），且，是的中點.求證：（1）平面平面；（2）直線平面.17.（本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點，已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.(1)求炮的最大射程；(2)設在第一象限有一個飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？說明理由.Ox(km)y(km)18.（本小題滿分16分）若函數在處取得最大值或最小值，則稱為函數的極值點.已知是實數，1和-1是函數的兩個極值點.(1)求和的值；(2)設函數的導函數，求的極值點；(3)設，其中，求函數的零點個數.19.（本小題滿分16分）yxOPAB如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，已知點（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P，（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值.20.（本小題滿分16分）已知各項均為正數的兩個數列和滿足：.（1）設，求證：數列是等差數列；（2）設，且是等比數列，求和的值.2012年普通高等學校招生全國統一考試(江蘇卷)數學II（附加題）21.選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）CADBOE如圖，是圓的直徑，為圓上位于異側的兩點，連結并延長至點，使，連結，.求證：.B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分） 已知矩陣的逆矩陣，求矩陣的特征值.C選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分） 在極坐標中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程.D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知實數，滿足：，求證：.必做題第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22（本小題滿分10分）設為隨機變量，從棱長為的正方體的條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，.（1）求概率；（2）求的分布列，并求其數學期望.23（本小題滿分10分） 設集合，.記為同時滿足下列條件的集合的個數：；若，；若，則.（1）求；（2）求的解析式（用表示）.需要word稿注明“學校+聯系方式”發送到郵箱：an