九年級(jí)（上） 數(shù)學(xué)研學(xué)稿 課題：24.2.1.3 切線長定理 教學(xué)目標(biāo)：1.探索并了解切線長定理2.會(huì)利用切線長定理解決實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：切線長定理教學(xué)難點(diǎn)：切線長定理的應(yīng)用教學(xué)過程環(huán)節(jié)一 探究切線長定理1、如圖1，點(diǎn)A在圓_，過點(diǎn)A能畫_條直線與圓相切。 如圖2，點(diǎn)B在圓_，過點(diǎn)B能畫_條直線與圓相切。 如圖3，點(diǎn)P在圓_，過點(diǎn)P能畫_條直線與圓相切。2、如圖4，已知點(diǎn)P在外，PA、PB是的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B。 求證：PA=PB，且3、切線長定理：1、從圓外一點(diǎn)可以引圓的 ；它們的切線長 ；2、這一點(diǎn)和圓心的連線 的夾角幾何語言表示PA、PB分別切O于A、BPA = PB ， 1=2環(huán)節(jié)二 三角形的內(nèi)切圓如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？與三角形各邊都相切的圓叫做 ；三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ；這個(gè)三角形叫做 三角形三角形的內(nèi)心就是三角形的三個(gè)內(nèi)角 的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心到三角形的 相等問題：如圖ABC，要求畫ABC的內(nèi)切圓，如何畫？ 已知：ABC求作：和ABC的各邊都相切的圓作法：1、作B、C的平分線BM、CN，交點(diǎn)為I2、過點(diǎn)I作IDBC，垂足為D3、以I為圓心，ID為半徑作II就是所求的圓 環(huán)節(jié)三 例題講解例2、已知：如圖，在ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。環(huán)節(jié)四 鞏固練習(xí)1、切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C。1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系（2）寫出圖中與OAC相等的角（3）寫出圖中所有的全等三角形4）寫出圖中相等的圓弧（5）寫出圖中所有的等腰三角形（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA2、切線長定理：從圓 一點(diǎn)可以引圓的 條切線，它們的切線長 。這一點(diǎn)和圓心的連線 這兩條切線的 角。3、三角形的內(nèi)切圓的圓心是（ ）。A三條中線的交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn)C三條角平分線的交點(diǎn) D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)4、如右圖，PA、PB分別為O為的切線，PA=3cm，APB=60，則APO= ，PB= ，AOP= 。5、如圖，PA、PB分別為O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，P=60PA=3cm，那么AB的長為 。6、如圖，PA、PB分別為O為的切線，PO=13，OB=5，AOB=150，則APO= ，PA= 。7、若O的半徑為3，圓外一點(diǎn)P到圓心的距離為6，則點(diǎn)P到O的切線長為 。8、ABC 的內(nèi)切圓O 與AC、AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5cm，BC9cm，AC6cm，求AE、BF和CD的長。環(huán)節(jié)五.課后練習(xí)9、如圖，PA，PB分別為O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，AC是O的直徑，BAC=20，求P的度數(shù)。10.如圖，AB，BC，CD分別與O相切于E，F(xiàn)，G，且AB/CD，BO=6cm,C