貴州省銅仁市第一中學2020屆高三數學下學期網上月考試題（一）文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則A. B. C. D. 2. 已知向量，則A. 7B. 8C. D. 93. 已知，則A. B. C. D. 4. 已知函數的導函數為，且，則A. 2B. 3C. 4D. 55. 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的，則輸出的A的值為A. 7B. C. 31D. 6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 7. 已知函數，要得到的圖象，只需將的圖象A. 向左平移個單位長度B. 向右平移個單位長度C. 向右平移個單位長度D. 向左平移個單位長度8. 已知函數，若，則的取值范圍是A. B. C. D. 9. 設函數，則A. 2B. 4C. 8D. 1610. 過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為 A. B. C. D. 11. 已知等差數列的前n項和為，則A. 140B. 70C. 154D. 7712. 已知函數f(x)x32ex2，g(x)ln xax(aR)，若f(x)g(x)對任意x(0，)恒成立，則實數a的取值范圍是()A(0，e B C2e1，) D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 過直線上的任意一點作圓的切線，則切線長的最小值為_14. 某學校高一、高二、高三年級的學生人數成等差數列，現用分層抽樣的方法從這三個年級中抽取90人，則應從高二年級抽取的學生人數為_15. 在ABC中，ABC90，延長AC到D，使得CDAB1，若CBD30，則AC_.16. 已知三棱錐滿足平面平面ABC，則該三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2c2b2abcos Aa2cos B.(1)求B；(2)若b2，tan C，求ABC的面積18、（12分）某商場為提高服務質量,隨機調查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯表:滿意不滿意男顧客4010女顧客30201.分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；2.能否有的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. （12分）如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1) 求證：PCBC；(2) 求點A到平面PBC的距離20. （12分）已知橢圓的焦距為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6（1）求橢圓C的方程；（2）設直線與橢圓C交于兩點，點，且，求直線的方程21（12分）函數f(x)axxln x在x1處取得極值(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若yf(x)m1在定義域內有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.（10分）在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為其中t為參數以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為求和的直角坐標方程；設點，直線交曲線于M，N兩點，求的值23（10分）設函數f(x)|ax1|xa|(a0)，g(x)x2x.(1)當a1時，求不等式g(x)f(x)的解集；(2)已知f(x)2恒成立，求a的取值范圍貴州省銅仁一中高三年級防疫期間“停課不停學”網上月考（一）文科數學參考答案一、選擇題：1.B 解：，2.C 解：向量，即，求得，3.D 解：由冪函數在上單調遞增，而，4.B 解：因為； ，令，解得5.C 解：，；，繼續(xù)循環(huán)；，繼續(xù)循環(huán)；，繼續(xù)循環(huán)；，結束循環(huán)；6.A 解：由三視圖知該幾何體是一個四棱錐，可將該幾何體放在一個正方體內，如圖，在棱長為2的正方體中，取棱，DA，AB，BC，CD的中點分別為E，M，N，P，Q，則該幾何體為四棱錐，其體積為7.D 解：函數，要得到的圖象，將的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象；8.D解：，可以看作點與點連線的斜率，點在圓上，點在直線上，結合圖形分析可得，當過點作圓的切線，此時兩條切線的斜率分別是的最大值和最小值圓心與點所在直線的夾角均為，兩條切線的傾斜角分別為，故所求直線的斜率的范圍為；9.B 解：函數，10.C 解：橢圓，化為，它的焦點，可得，設所求橢圓的方程為，可得，解得，所求的橢圓方程為11.D 解：等差數列的前n項和為，又，12.B 解析：選Bf(x)g(x)ax22ex，令h(x)x22ex，則h(x)2x2e.當0x0，當xe時，h(x)0)，在BCD中，由正弦定理得，所以BD2sinBCD，又sinBCDsinACB，所以BD.在ABD中，(x1)212cos(9030)，化簡得x22x，即x32，故x3，故AC3.16. 解：因為，所以的外心為斜邊AB的中點，又因為平面平面ABC，所以三棱錐的外接球球心在平面PAB上，即球心就是的外心，根據正弦定理，解得，所以外接球的表面積為三、解答題17.解：(1)因為a2c2b2abcos Aa2cos B，所以由余弦定理，得2accos Babcos Aa2cos B，又a0，所以2ccos Bbcos Aacos B，由正弦定理，得2sin Ccos Bsin Bcos Asin Acos Bsin(AB)sin C，又C(0，)，sin C0，所以cos B.因為B(0，)，所以B.(2)由tan C，C(0，)，得sin C，cos C，所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由正弦定理，得a6，所以ABC的面積為absin C626.18. (1).由調查數據知,男顧客中對該商場服務滿意的比率為,因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8. 女顧客中對該商場服務滿意的比率為,因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6.(2).由于,故有95的把握認為男女顧客對該商場服務的評價有差異19. 解：(1) 證明：因為PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD90，得BCDC.又PDDCD，PD平面PCD，DC平面PCD，所以BC平面PCD，因為PC平面PCD，故PCBC.(2) 解：如圖，連結AC. 設點A到平面PBC的距離為h，因為ABDC，BCD90，所以ABC90，從而由AB2，BC1，得ABC的面積SABC1.由PD平面ABCD及PD1，得三棱錐PABC的體積VSABCPD，因為PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又PDDC1，所以PC.由PCBC，BC1，得SPBC.由VSPBChh， h.故點A到平面PBC的距離等于.20. （1）由已知，,解得，,所以，所以橢圓C的方程為。 （2）由 得直線與橢圓有兩個不同的交點，所以解得設A（，），B（，）則， 計算所以，A，B中點坐標E（，）因為=，所以PEAB，所以, 解得經檢驗，符合題意，所以直線的方程為或 21解：(1)由題意知，f(x)aln x1(x0)，f(1)a10，解得a1，當a1時，f(x)xxln x，即f(x)ln x，令f(x)0，解得x1；令f(x)0，解得0x1，即m2，當0x1時，f(x)x(1ln x)0且x0時，f(x)0；當x時，顯然f(x).如圖，由圖象可知，m10，即m1，由可得2m1.故實數m的取值范圍為(2，1)選考題：22.解：直線的參數方程為其中t為參數，消去t可得由，得，代入，得曲線的直角坐標方程為；將直線的參數方程代入，得，設M，N對應的參數分別