沖量 動量的概念及其運算動量定理動量守恒定理 主要內容 定義 力和力的作用時間的乘積稱為沖量 1 恒力的沖量 矢量 同力的方向 在F t圖曲線下的面積S F t2 t1 為沖量大小 t1 t2 一 沖量 動量的概念及其運算 1 沖量 2 變力的沖量 元沖量 t1 t2 在很多的實際問題中 物體受到的力是隨時間變化的 如打棒球時 棒與球之間的作用力是隨時間變化的 在碰撞 沖擊等問題中 力的作用時間很短 且力的變化又復雜時 常引入平均沖力 車輛超載容易引發交通事故 車輛超速容易引發交通事故 2 動量 動量的分量式為 動量是矢量 方向為速度方向 質點的運動狀態 狀態量 動量 運動質點的質量與其速度的乘積 結論 物體的運動狀態不僅取決于速度 而且與物體的質量有關 動量定理微分形式 有限過程 微過程 動量定理積分形式 二質點的動量定理 說明 物理意義 質點動量的變化依賴于作用力的時間累積過程 2 矢量性 沖量的方向與動量的增量方向相同 3 質點動量定理只適用于慣性系 4 動量定理給出狀態量和過程量之間的聯系 求解爆炸 碰撞等問題時很方便 動量定理常應用于碰撞問題 一般情況下 要利用動量和沖量在坐標系中的分量式進行動量定理的計算 直角坐標系中動量定理的分量形式 某方向受到沖量 該方向上動量就改變 質量分別為mA和mB mA mB 的兩質點A和B 受到相等的沖量作用 則 C A A比B的動量增量少 B A比B的動量增量多 C A B的動量增量相等 D A B的動能增量相等 思考題 例1質量為m 0 01kg的子彈在槍筒內受到的合力 解 1 子彈到槍口的時間 2 由動量定理 假定子彈到達槍口時所受的力變為零 求 1 在此過程中合力的沖量 2 子彈由槍口射出時的速度 解 建立如圖所示坐標系 由動量定理 例2一質量為0 05kg 速率為10m s 1的剛球 以與鋼板法線呈45 角的方向撞擊在鋼板上 并以相同的速率和角度彈回來 設碰撞時間為0 05s 求在此時間內鋼板所受到的平均沖力 方向沿軸反向 例3一籃球質量0 58kg 從2 0m高度下落 到達地面后 以同樣速率反彈 接觸時間僅0 019s 解籃球到達地面的速率 由動量定理 相當于40kg重物所受重力 求籃球對地平均沖力 練習 欲使 解取坐標系如圖 的乒乓球方向改變 并使其速度增大一倍 需給它作用怎樣的沖量 沖量的方向與初速方向的夾角為116 6 練習 圖示一圓錐擺 質量為m的小球在水平面內以角速度 勻速轉動 在小球轉動一周的過程中 求 小球動量增量的大小 小球所受重力的沖量大小 小球所受繩子拉力的沖量大小 小球運動一周動量變化為0 由 可知 小球所受重力和拉力的沖量為0 因此 拉力的沖量必然等于小球重力沖量的負值 即 解 三 質點系的動量定理 因為內力 故 一般 質點系動量定理的積分形式 作用于系統的合外力的沖量等于系統動量的增量 質點系動量定理 內力不改變質點系的動量 推開后速度 且方向相反則 推開前后系統動量不變 一粒子彈水平地穿過并排靜止放置在光滑水平面上的木塊 已知兩木塊的質量分別為m1 m2 子彈穿過兩木塊的時間各為 t1 t2 設子彈在木塊中所受的阻力為恒力F 子彈穿過第一木塊時 兩木塊速度相同 均為v1 子彈穿過第二木塊后 第二木塊速度變為v2 例3 解 求子彈穿過后 兩木塊各以多大速度運動 解得 四 動量守恒定律 當合外力 則 質點系所受合外力為零時 質點系的總動量保持不變 質點系的動量守恒定律 討論 若系統的合外力不為零 但可能合外力在某一方向的分量等于零 則該方向的總動量守恒 動量守恒定律在直角坐標系中的分量式 常量 當 常量 當 常量 當 3 動量守恒定律只適用于慣性系 4 動量守恒定律也適用于高速 微觀領域 2 系統所受合外力不為零 但內力 外力時 也可近似地認為系統動量守恒 如打擊 碰撞問題 系統內各質點的動量必須相對于同一慣性系 系統的動量守恒是指系統的總動量不變 系統內任一物體的動量是可變的 1 選取研究對象 應用動量定理和動量守恒定律解題步驟 2 分析受力 3 確定過程 4 列方程求解 要選取適當的坐標系 一般要列出動量定理或動量守恒定律方程的分量式 需要考慮一定的時間間隔或一個過程 判斷是否滿足合外力為零 或是否沿某一方向合外力投影的代數和為零 或是否合外力遠小于內力 若滿足這類條件 就應用動量守恒定律求解 否則就應用動量定理求解 一裝沙車以速率v 3m s從沙斗下通過 每秒鐘落入車廂的沙為 m 500kg 如果使車廂的速率保持不變 應用多大的牽引力 設車與軌道的摩擦不計 設t時刻已落入車廂沙子的質量與沙車的質量之和為m dt時間內即將落入的沙子質量為dm 以m和dm為研究系統 t dt時刻的動量為 t時刻水平總動量為 例4 解 根據動量定理 解 由于核衰變過程中無外力作用 系統動量守恒 例5 解得氡核的速率 剛生成的氡核的速率 一個靜止的鐳原子突然放射出一個粒子 變為氡核 若粒子的速率為 求 變質量問題火箭飛行 神舟六號飛船點火瞬間