二次函數(shù)圖像性質(zhì) 詩洞中學(xué)黃長堅(jiān) 教學(xué)目標(biāo) 1會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像2會(huì)說出二次函數(shù)圖像的開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)3培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的探索事物的規(guī)律的過程 復(fù)習(xí)歸納 完成下列兩表 開口向下 開口向下 開口向下 直線X 0 0 0 0 1 0 1 填表 直線X 0 直線X 0 填表 開口向上 開口向上 開口向上 直線X 0 直線X 1 直線X 1 0 0 1 0 1 0 新課講授 操作題1 在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫出函數(shù)的圖像 指導(dǎo) 1 列表時(shí) 要合理取值 首先考慮對(duì)稱性 其次盡量取整 2 描點(diǎn)時(shí) 一般先定頂點(diǎn) 然后根據(jù)對(duì)稱性 描出對(duì)稱點(diǎn) 3 連線時(shí) 注意頂點(diǎn)附近的大致走向 畫出的拋物線應(yīng)平滑 對(duì)稱 且符合拋物線的特點(diǎn) 4 對(duì)描點(diǎn) 連線中出現(xiàn)的誤差 要適當(dāng)修正 或修正不合適的選值 討論題2 觀察所畫的函數(shù)圖像并進(jìn)行比較 你認(rèn)為函數(shù)的圖像有哪些特點(diǎn) 的圖像可以由 向下平移一個(gè)單位 向左平移一個(gè)單位 向左平移一個(gè)單位 向下平移一個(gè)單位 先向下平移一個(gè)單位 再向左平移一個(gè)單位 或者先向左平移一個(gè)單位再向下平移一個(gè)單位而得到 歸納總結(jié) 圖像的特點(diǎn) 1 a的符號(hào)決定拋物線的開口方向 的圖像性質(zhì) 2 對(duì)稱軸是直線x h 3 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 h k 圖像的性質(zhì) 開口向下 對(duì)稱軸是x 1 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 1 小練習(xí) 開口向上 開口向上 開口向上 開口向上 開口向上 開口向下 開口向下 直線x 0 直線x 0 直線x 1 直線x 1 直線x 1 直線x 1 直線x h 0 0 0 2 1 0 1 2 1 2 1 2 h k 例題分析 一條拋物線的形狀與拋物線相同 其頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 3 寫出這個(gè)拋物線的解析式 解 設(shè)函數(shù)解析式為 又因?yàn)樗髵佄锞€頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 3 所以h 1 k 3 所以這個(gè)函數(shù)的解析式為 即 拓展 如果給我們的函數(shù)形式是 因?yàn)樗髵佄锞€的形狀與相同 所以a 2 圖像如何畫 相應(yīng)練習(xí) 一條拋物線的形狀與拋物線相同 其對(duì)稱軸與拋物線相同 且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4 寫出這條拋物線的解析式 小結(jié) 本節(jié)課主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法 通過對(duì)函數(shù)圖象的討論 分析歸納出的性質(zhì) 1 a的符號(hào)決定拋物線的開口方向 2 對(duì)稱軸是直線x h 3 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 h k 開口向上 開口向