課題：數學活動 三角點陣中前n行的點數計算授課人李 兵課型新授課時間2016.9.27教學目標1.通過觀察點陣(數學模型),了解并掌握一些點陣;2.探索三角點陣中前n行的點數和的計算公式;3.運用一元二次方程的知識和三角點陣中前n行的點;4.通過活動,培養學生的觀察、比較、歸納和概括能;學情分析三角點陣中的前n行的點數計算數學活動的學習,既是給小學中1+2+3+100的求和公式的推導給出答案,又給高中等差數列的前n項和的計算公式的推導方法-倒序相加求和法作一個很好的鋪墊。本節數學活動的學習,既能起到鞏固舊知,激發學習新知的承前啟后的作用。教學重難點重點:探索三角點陣中前n行的點數和的計算公式,運用一元二次方程的知識和三角點陣中前n行的點數和的計算公式解決問題.難點:運用一元二次方程的知識和點陣中前n行的點數和的計算公式解決問題.課時安排：1課時教學過程教學步驟設計形式和意圖一、故事導入高斯是德國著名的大科學家,他最出名的故事就是在他10歲時,小學老師出了一道算術難題:計算 1+2+3+100=? 這下可難倒了剛學數學的小朋友們,他們按照題目的要求,正把數字一個一個地相加.可這時,卻傳來了高斯的聲音:“老師,我已經算好了!” 老師很吃驚,高斯解釋道:因為1+100=101,2+99=101,3+98=101,49+52=101,50+51=101,而像這樣的等于101的組合一共有50組,所以答案很快就可以求出:10150=5050通過學生熟悉的故事引入，能激起學生興趣。二、給出情景 引入課題三角點陣中，從上往下有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點，第n行有n個點前1行的點數和：1； 前2行的點數和：3； 前3行的點數和：6； 前4行的點數和：10前n行的點數和：？如果用試驗的方法，由上而下逐漸相加其點數，雖然能得到結果，但是當n很大的時候，我們怎么簡捷的得出答案呢？通過設問，提出課題-板書課題 三、自由討論 得出結論前n行的點數和： 可以發現： 兩式相加整理得：學生充分討論，學生歸納、老師總結（推導過程以板書形式呈現）4、 教學活動：圖形釋疑 加深理解 所以歸納得到：所以，三角點陣中前n行的點數和為： 類似以上的這種求和方法，我們稱為倒序相加求和法通過數學活動，讓學生有直觀的掌握點陣前n行的點數和的推導過程，并理解倒序相加求和求和方法。五、學會應用 深化主題題目：假設三角點陣中前n行的點數和為300，求n的值。三角點陣中前n行的和能是600嗎？如果能，求出n;若不能，試用一元二次方程說明道理。變式訓練：如果把上圖的三角點陣中各行的點數依次換為2,4,6，2n,你能探究出前n行的點數滿足什么規律嗎？三角點陣中前n行的和能是600嗎？如果能，求出n;若不能，試用一元二次方程說明道理。通過應用，達到掌握公式結論的目的。變式的目的是為了進一步掌握結論。六、隨堂訓練，檢測效果1.放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆現有190支鉛筆，則要放幾層? 2.觀察下圖已有的幾個圖形，按規律畫出下一個圖形，你能表示第N個圖形的點數嗎？第幾個圖形的點數為91個？ 兩個訓練題的設計，遵循從簡到難的思想，并且第二題，是深化本課時的核心，第二題將從多種角度，對點陣的問題進行分析總結，給學生充分的思維空間。至少可以從四個角度來分析討論。七、收獲與體會你學到了什么？你學會了什么？1.三角點陣的前n行點數和的計算；2.用一元二次方程解決三角點陣問題；3.從多角度來歸納、總結點陣的規律；學生歸納、老師總結八、作業與思考1.如圖是用棋子擺成的圖案，擺第一個圖案要用7枚棋子，擺第二個圖案要用19枚棋子，擺第三個圖案要用37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第七個圖案要用多少枚棋子？能否使用127枚棋子擺出一個類似的圖案？若能是第幾個圖形，若不能說明理由。點陣問題是中考的熱門問題，多有涉及，而我們學習三角點陣，而不局限三角點陣，用一個正六邊行點陣，給學生足夠的思考。進一步加強對數學問題的一題多解思想的引導。九、板書設計課題：推導結論書寫結論訓練題的講解板書10、 教學反思 通過這節的講授，有幾點反思： 1.較好的突出主題，完成各個教學環節； 2.能充分地與學生發生互動，特別是在隨堂訓練的第二題，學生積極參與思考，給出了幾種不同的解決方案，給師生留下了思考的空間,根本的解決王倩同學