江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、新余四中、白鷺洲中學(xué)、南昌三中、上饒二中高三數(shù)學(xué)（文科）聯(lián)考試卷命題人：師大附中 鄭永盛審題人：鷹潭一中 仇裕玲參考公式：錐體的體積，其中是錐體的底面積，是錐體的高.球的表面積公式，其中為球的半徑.如果事件互斥，那么第卷 選擇題（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分 1已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則等于A B2 C1 D2設(shè)，則ABCD3拋物線的焦點坐標(biāo)是A B C D 4函數(shù)的一條對稱軸的方程為,則以為方向向量的直線的傾斜角為A B C D5已知兩不共線向量，則下列說法不正確的是A B與的夾角等于 高#考#資#源#網(wǎng)CD與在方向上的投影相等6已知函數(shù) ,若數(shù)列滿足，且是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是A BC D7下列說法中，正確的是A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“，”的否定是：“，”C命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件7若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A B C D8函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是10如圖，有公共左頂點和公共左焦點的橢圓與的長半軸的長分別為和，半焦距分別為和.則下列結(jié)論不正確的是ABC D第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 其中15題是選做題, 請把答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上.11按如下程序框圖運行，則輸出結(jié)果為_12. 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且若，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為 13某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時間（小時）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升此駕駛員至少要過 小時后才能開車（不足1小時部分算1小時，結(jié)果精確到1小時）14把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若，則_ 高#考#資#源#網(wǎng)15（不等式選講）若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題（本大題共計6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）（請在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則該題計為零分）16（本小題滿分12分）已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（1）求通項及；（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.17（本小題滿分12分）為慶祝國慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（成績均為整數(shù)）分成六段，后畫出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；18（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在上的值域19（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點為，求證：平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，求20（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍. 高#考#資#源#網(wǎng)21（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右頂點分別為，動直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為.（1）求的取值范圍，并求的最小值；（2）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么是定值嗎？證明你的結(jié)論. 高#考#資#源#網(wǎng)高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題題號12345678910答案CADDBCBBAD二、填空題1117012.、解答題16解：（1）因為是首項為公差的等差數(shù)列，所以6分 （2）由題意所以則12分17 解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：3分直方圖如圖所示6分（2）依題意，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為，9分抽樣學(xué)生成績的合格率是75%利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分則估計這次考試的平均分是71分12分18解：（1）由，得 ， 即 ， 6分（2）由即得則即，8分又10分由，則，故，即值域是12分19解 （1）平面平面,平面平面=，平面， 平面， ,2分又為圓的直徑， 平面。 4分（2）設(shè)的中點為，則，又，則，為平行四邊形， ，又平面，平面，平面. 8分(3)過點作于，平面平面，平面， 平面， 12分20、解：（1）的定義域為， 的導(dǎo)數(shù). 2分令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 所以，當(dāng)時，取得最小值. 6分（2）解法一：令，則， 若，當(dāng)時，故在上為增函數(shù)，所以，時，即 若，方程的根為 ，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時，即，與題設(shè)相矛盾. 綜上，滿足條件的的取值范圍是. 13分解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立 . 8分令， 則. 10分當(dāng)時，