課題：數學廣角（等量代換）【教學內容】三年級下冊數學教科書第109頁例2【教學目標】1、讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的數學思想。2、培養學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。【教學重點】利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想，為以后學習簡單的代數知識做準備。【教學難點】初步體會等量代換的數學思想解決一些簡單的實際問題或數學問題。【教學準備】卡片學具【預設流程】師 生 活 動設 計 意 圖一、情景引入。師：看，今天水果園里正在進行“體重”大比拼呢？（出示圖片）我們先來看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的？師說明：當天平平衡時，左右兩邊的物體一樣重，所以西瓜姐姐重4千克。師：接下來進場的是蘋果妹妹，我們假設每個蘋果同樣重。（繼續出示圖片）看！天平又平衡了，這又說明什么？（引導學生說出：4個蘋果重1千克。）師：看到這樣的情景，你想提什么數學問題？讓學生自由提出問題，師生共同解答。二、教學新知。（一）引導學生發現問題，合作探究解決方案。師：這個問題提得真棒，幾個蘋果與1個西瓜同樣重呢？（10個、12個、15個、16個）師：小朋友不要急著猜，好好動動腦筋。或者在小組內擺擺學具，通過合作解決這個問題。 (留給學生充足的獨立思考、小組合作及操作學具的時間，老師巡視，給予學生適當的啟發與指導。)小組匯報：這時大部分的學生喊出：16個。師：你們是怎么知道的？怎么想的？生1：因為：一個西瓜4千克（等于4個砝碼）， 1千克（1個砝碼）等于4個蘋果，我們用替換的方法，把一個1千克（1個砝碼）換成4個蘋果。西瓜重4千克（4個砝碼），總共要換4次，因此是16個。（師依學生的回答，一邊擺學具，利用直觀的方式幫助學生理解。）生2：我們組認為：如果第二個圖中天平的右邊變成原來的4倍，左邊也要變成原來的4倍，就是16個蘋果，天平才能保持平衡。生3：一個西瓜和4千克砝碼同樣重，而4個蘋果和1千克砝碼同樣重，所以4千克砝碼就有4個4， 44=16（個）。生4：（二）進一步體會等量代換方法。師：小朋友說得都對，（出示圖片：1個西瓜等于16個蘋果。）這時又來了波蘿哥哥，1個波蘿的“體重”等于2個蘋果。一個西瓜與幾個波蘿一樣重呢？為什么呢？讓學生獨立思考，同桌交流，匯報結果。生1：32個。（可能有些學生會出現這樣的錯誤，老師要及時給予分析引導，再通過生生評析，幫助其改正。）生2：8個。因為，2個蘋果可以換1個波蘿，1個西瓜等于16個蘋果，就可以換8個的波蘿。生3： 2個蘋果換一個波蘿，16個蘋果里面有8個2，162=8（個），所以1個西瓜和8個波蘿一樣重。生4：把2個蘋果變成原來的8倍就是16個，等于1個西瓜的重量。把1個波蘿也變成原來的8倍就是8個，這樣天平也平衡，所以是8個。（三）應用新知，解決問題。完成p109“做一做”學生獨立完成，老師巡視，個別輔導。講評時，讓學生說說是怎么思考的，最后師生共同梳理解題思路：要求2頭牛和多少頭羊同樣重，首先要知道2頭牛和多少頭豬同樣重，再利用豬和羊的關系進行替換（計算），最后求出結果。三、鞏固練習。1、完成練習二十四第3題。引導學生讀題、分析關系，并嘗試抽象地推導（計算）一下。如果學生抽象地想象有困難，可以讓學生先用學具擺一擺。2、完成練習二十四第4題。提示：直接比較1只雞和1只鴨誰重一些比較困難，可以轉化為2只雞和2只鴨，或4只雞和4只鴨的比較。3、完成練習二十四第5題。 第1小題，把第一個等式中的用+替代，就變成了+=240，所以=60，而=+,所以等于180。第2小題，讓學生在獨立思考的基礎上交流討論，尋找方法。建議：直接用等量代換的方法來解決比較困難，可以先把三個等式的左邊相加，右邊相加，可得到2（）200，所以100，然后再利用等量代換，依次求出、的值。通過擬人化的情景引入問題，激發學生求知欲。由于這一部分內容較為抽象，所以讓學生通過擺學具、及合作學習，可以比較容易（直觀）地找出相互之間的等量關系。在原有例題的基礎上拓展延伸，滲透“逆向”的思維方法。通過例題、“做一做”使學生初步體會等量代換的思想，引導學生歸納小結。練習有一定的難度，學生獨立完成時，老師要加強對“后進生”的關注，給予他們適當的啟發指導。數學廣角(重疊問題)課后反思 熊啟秀數學廣角”（第一課時）是義務教育課程實驗教科書人教版數學三年級下冊開始新增設的一個內容，涉及的重疊問題是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教材例1編排的意圖是借助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，這與實際參加這兩個課外小組總人數不相符合，從而引起學生的認知沖突，滲透并初步體會集合的有關思想。由于集合是比較系統、抽象的數學思想方法，因此，針對三年級學生的認知水平，在這里只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，因此，本節課設計時我立足于從學生的生活經驗和知識基礎出發,創設問題情境,讓學生通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優方案，在解決問題中初步體會數學方法的應用價值，初步體會集合思想。“重疊問題”以前是屬于數學興趣課的內容，所以學生對它的掌握程度允許有差異性，即學生能掌握到什么程度就到什么程度，而現在是放在數學教材里，那么如何準確地把握教材，更好地完全教學要求，對我們來說是個挑戰。在設計教案前，我一直在想一個問題：如何使讓學生水到渠成地去解決重疊問題，使學生不是在模式上會做，而是在理解上會做。如果學生頭腦中沒有經歷建模的過程，沒有很好的直觀依托，強塞給學生的東西也就形同如空中樓閣了。于是，“借助直觀圖”成了我這堂課突出重點和突破難點的重要策略。那么如何“借助直觀圖”呢？我創設了這樣的情境：一、故事導入：森林里舉行動物運動會，會飛的站一個圈里，會上樹的站一個圈里，既會飛又會上樹的站一個圈里，對集合思想做了一個鋪墊。二、探究學習：我設計了一個讓學生動手操作完成數格子的三個練習來認識解決重疊部分的方法，形象直觀讓學生通過對比觀察，探究討論，發現重疊部分需要減去的學習方法。三、自主學習：有了前面的循序漸進學習方法，學生能通過觀察統計表找出重疊部分，并且明確了，重疊部分需要減去的數學算理，對進一步利用集合圖來解決重疊問題，自主學習集合圖：并能說明集合圖的意義，（參加語文課外小組，參加數學課外小組，既參加語文小組又參加課外小組的分析參加比賽的情況），讓學生經歷集合圖的產生過程并充分感知體驗集合圖的作用，把具體問題上升到抽象問題，再解決問題。收到了很好的教學效果。四、知識延伸，課后練習，1，成功完成利用集合圖說明算理；2、仿照課后練習，快速掌握，求一共的部分，先找出重疊部分很關鍵。形象直觀解決生活中的實際問題。3、利用集合思想解決生活中的實際問題的多樣性，還要重視情感教育，可以讓孩子們通過觀察數據，集合圖，分析討論，有感而發，明白生活中的一些現實問題，并能利用所學知識發現更多樣性的數學問題。一、讓學生體驗知識的產生過程學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現。因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。每個學生都有自己的生活經驗和知識基礎，而對同一個問題每個有各自不同的思維方式，他們的自主建構是任何人都無法替代。如：學生觀察統計表后我讓一個學生吧學生名單擺一擺，發現，有三個同學的名單只夠擺一次，只有選擇放在語文和數學小組中表示重疊部分，所以，一共是17人和一共是14人，從而產生了矛盾？在讓學生自己去發現、討論、體驗為什么會3個，這樣對知識的二、集合圖理解才是深刻和有效的。二、讓課堂成為學生展示個性才能的舞臺從上面設計可以看出，由于我開放了活動的時空，如利用手中的小紙條，按照題目要求數格子，通過發現數格子的時候，會出現重疊部分，理解重疊部分的真正含義，讓學生自己去動手，學生在探究活動中表現出了極大的熱情，每一種方法都富有個性創意，充分展示了他們的智慧和創造才能。因此，本人深深體會到：在小學數學教學中，為了讓課堂成為學生充分展示生命智慧的舞臺，教師除了要為學生提供平等、寬松、自由的課堂氛圍外，還要做一名善意的鼓勵者和欣賞者。唯有如此，學生探索知識的過程才會充滿知識的過程才會充滿精彩，數學課堂才能成為學生學習的樂園，成為學生充分表現和發揮個性的舞臺。三、把評價和優化的權利還給學生在很多時候，我們的教師總是迫不及待地作出很主觀的并且帶有某種權威口吻的斷定，這是很不科學而且也很不民主的，評價應該更多地讓學生自主進行，通過本節教學，我個人體會到：教學中不需要教師的評價，學生依然會根據自己的任知結構、已有經驗和自己的個性善好來作出對于他來講是合理的、最佳的方法與策略。他們在一次次的自我認識、自我評價和自我控制的過程中，逐漸提高元認知的能力。如果過多或過早地進行評價會影響學生學習的主動性，阻礙學生思維的發展。不足之處：在探討計算方法時，學生在算法時更多的方法是兩部分相加再減去重疊部分。而忽略了重疊部分加上其中一個部分和另一個部分的算法。還有就是在學生自主探究的課后練習中時間有點不充分，沒能更好體現學生對所學知識的再次拓展的知識亮點。再反思地去研讀教材，發現對于教材的理解還是不夠到位的，避重就輕了題目中的一些相關數學信息，更多地強調集合圈的作用和理解，才引起了這個問題。還有就是在課堂時間中精密把握尺度上有些不嚴謹，其實學生已經學懂了，就不必要反復強調“重復問題”了，更多的訓練能讓孩子們利用集合思想解決數學中的重疊問題，所以我在今后把握教材時，應該理解好主次的關系，更準確、到位地把握。一、引進生活，“趣”中激情 數學來源于生活，生活中又充滿數學。著名數學家華羅庚說：“人們對數學早就產生了枯燥乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實際。”因此，教師要善于從學生熟悉的實際生活中創設教學情境，讓數學走進生活，讓學生在生活中看到數學，接觸數學，激發學習數學的興趣。要將知識傳授與實際生活密切聯系起來，巧妙地創設教學情境，激發學生的學習興趣和求知欲望，放飛學生的思維，要讓學生把自己平時好玩、好看、好吃的東西通過動手實踐、自主探索、合作交流體驗，參與到探索知識的形成過程中去，充分理解掌握知識，成為數學學習活動中的探索者、發現者、創造者。 例如：在教學小數大小比較一課時，我為學生展示了CCTV“青年歌手大獎賽”比賽情境，出示了2號選手的比賽成績：9.87、9.90、9.96、9.85、9.85。 先讓學生根據比賽成績，充分談自己的想法。在學生興趣盎然的時候，我提出評分要求:根據比賽規定,選手的最后得分應去掉一個最高分和一個最低分。此時,學生已沉浸在現場比賽的情境中,都爭先恐后地舉起手，自己要當一回裁判。學生根據生活中的實際經驗，很容易判斷出結果。這時，我根據學生的回答，板書出最高分和最低分，追問學生：“你們憑什么判斷出9.96是最高分，9.78是最低分呢？”頓時，孩子們投入了熱烈的討論當中，課堂教學也自然充滿了歡快、自由的氣氛。上面的情境有效地激發了學生參與體驗的熱情，使他們積極投入到教學活動中，帶著濃厚興趣主動參與新知識的研究。 二、探究懸疑，“思”中解疑 開放題不受單項知識的約束，學生需要根據自己的已有經驗選擇合適的知識和方法去解決問題，把學過的知識和技能綜合運用起來，從而能夠全面考慮問題，培養綜合運用知識的能力。 例如：二年級下冊學習完乘法這單元以后，在復習課的最后我出了這樣一道開放題： 鋼筆 文具盒 水彩筆 蛋糕 巧克力 18元27元 9元3元6元 (1)蘭蘭買了水彩筆，芳芳買了蛋糕，蘭蘭花的錢是芳芳的幾倍? (2)月月花的錢是蘭蘭的3倍，紅紅花的錢是芳芳的2倍。月月和紅紅分別買的是什么? (3)老師買了兩樣物品，其中一件物品的價錢是另一件物品價錢的3倍，猜一猜老師買了什么物品? 學生認真審題，分析題目，選擇了合適的方法解決了前兩個問題，較好地復習了“求一個數是另一個數的幾倍的問題”和“一個數的幾倍是多少的問題”。在激活了學生的已有認知以后，我抓住時機，又提出了第三個問題，這個問題的提出激起了學生思維的興趣。生1：“老師，我知道了，你買的是鋼筆和巧克力。”“你是怎么知道的?”“鋼筆是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍嘛!”生2：“老師也有可能買的是鋼筆和巧克力，也可能是文具盒和水彩筆呢，你們看，文具盒是27元，水彩筆是9元，27不正是9的3倍嗎?”生3：“還可能買的是水彩筆和蛋糕，水彩筆的價錢也是蛋糕價錢的3倍。” 為讓學生把相差關系和倍數關系進行有效區別，我順勢又提出：你能從中選擇兩件物品，用一句話說說它們的關系? 生4：我買的一件物品的價錢是另一件的2倍，你們猜一猜我買了什么? 生5回答：你買的是蛋糕和巧克力。 生6：我買的一件物品的價錢比另一件貴3元，你們猜一猜我買了什么? 生7回答：你買的是蛋糕和巧克力。 學生在回答這兩題的時候深刻體會到了原來蛋糕的價錢和巧克力的價錢可以說成倍數關系，也可以說成相差關系。學生在分析、判斷、對比的過程中，數學思維得到了飛躍。 三、設計游戲，“玩”中求知 “玩”是孩