2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知全集，集合，則（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】：D2、命題“對任意，都有”的否定為（ ）A、對任意，都有 B、不存在，都有 C、存在，使得 D、存在，使得 【答案】：D3、的最大值為（ ）A、9 B、 C、 D、【答案】：B4、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】：C5、某幾何體的三視圖如題圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】：C6、若，則函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間（ ）A、和內(nèi) B、和內(nèi) C、和內(nèi) D、和內(nèi)【答案】：A7、已知圓，圓，分別是圓上的動點(diǎn)，為軸上的動點(diǎn)，則的最小值為（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】：A8、執(zhí)行如題（8）圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】：B9、 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】：C10、在平面上，,.若，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】：D二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。11、已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則【答案】：12、已知是等差數(shù)列，公差，為其前項和，若成等比數(shù)列，則【答案】：13、從名骨科、名腦外科和名內(nèi)科醫(yī)生中選派人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）【答案】：考生注意：14、15、16三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分：14、如題圖，在中，,過作的外接圓的切線，,與外接圓交于點(diǎn)，則的長為_【答案】：15、在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，則【答案】：16、若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】：三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)。（1）確定的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。【答案】：18、某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有個紅球與個白球的袋中任意摸出個球，再從裝有個藍(lán)球與個白球的袋中任意摸出個球，根據(jù)摸出個球中紅球與藍(lán)球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍(lán)球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍(lán)200元二等獎3紅0藍(lán)50元三等獎2紅1藍(lán)10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級。（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；（2）求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額的分布列與期望。【答案】：19、如題（19）圖，四棱錐中，,為的中點(diǎn)，。（1）求的長；（2）求二面角的正弦值。【答案】：20、在中，內(nèi)角的對邊分別是，且。（1）求；（2）設(shè)，求的值。【答案】：21、如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率，過左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，。（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）取垂直于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，過作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外。若,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【答案】：22、對正整數(shù)，記，。（1