課題反比例函數的圖象與性質授課教師：沈陽市杏壇中學 張劍慧 教材：北師大版實驗教材數學九年級上冊第五章第二節【教材地位】 本節課是在介紹了反函數的概念后的一節，是進一步對反函數的圖象性質的探索和認識。【學生情況】學生在七年級和八年級對函數的變化關系有了較為豐富的體驗和感受，也具備了一定的探索能力和歸納能力。【教學目的】1、 知識目標：經歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數的主要性質及其圖像形狀。2、 能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。3、 情感目標：讓學生進一步體會反比例函數刻畫現實生活問題的作用。【教學重點】探索反比例函數圖象的主要性質及其圖像形狀。【教學難點】1、準確畫出反比例函數的圖象。2、準確掌握并能運用反比例函數圖象的性質。【教學方法】1、教法：師生互動，引導發現2、學法：自主探究，合作交流【教學思路】復習引入引發認知沖突探究新知（認識反比例函數圖像）探索圖象性質應用提高【教學過程】一、復習引入1、提問：讓學生回憶我們所學過得一次函數y=kx+b(k0)，說出畫函數圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數的性質。（要求完整地表達出性質）2、讓學生仿照畫一次函數的方法畫反比例函數y=的圖像并觀察圖像的特點。（三名學生上臺板演，其他學生在下面畫，在作此步驟時，學生可能會出現畫成直線、折線、單曲線.等情形，這時正好針對問題鼓勵學生間互相討論相互比較，共同取得正確的圖像。以下是學生在作圖過程中可能出現的幾種情況）yxyxyx-43-11-2-23-224124-1-3-41-13-34-41-13-34-4123-34-44-4-3213-2-32-22-2-1-1二、探索性質1、觀察我們所畫出的的圖象回答下列問題（1）函數的圖象分別位于哪幾個象限內？（2）在每一個象限內，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？（三種方式來說明：通過圖像觀察，也可采用數據代入求值得到函數的增減性，可通過對式子的分析。盡量用多種方式讓學生能更為深刻的理解和掌握反比例函數的圖像及所體現的特點。）（3）反比例函數的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？2、做一做：觀察反比例函數y=， y=， y=的圖象（如圖53），你能發現它們的共同特征嗎？（從解析式和圖象兩個方面來說明） 圖53 師生互動：給出圖象后，鼓勵學生觀察圖象，同桌交流，歸納總結圖象的共同特征。如果學生的回答是以上問題的相關解釋，老師要給予充分的肯定并進行適時小結。對學生沒有注意到的問題，老師可以明確提出問題讓學生思考。設計意圖：為學生提供了思考的時間，使學生在觀察、交流中發展分析能力和從圖象中獲取信息的能力。4、 議一議：畫出y=的圖象，比較它和y=的圖象，二者有哪些異同.考察當k=2，4，6時，反比例函數y的圖象（如圖54），它們有哪些共同特征？ 圖54學生活動：學生觀察圖象后先獨立思考，再在四人小組間交流討論。設計意圖：使學生進一步明確反比例函數圖象在K 0時的相關性質。5、 小結：反比例函數y的圖象，當k0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小；當k0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大。 思考：將性質表達中的“在每一象限內”去掉可以嗎？（補充數學符號表達：當k0時，若X1X2, 則 y1y2 ；當k0時，若X1X2, 則 y1y2）師生互動：鼓勵學生嘗試對函數的性質進行描述。老師根據學生的回答進行修正和補充，最終獲得完整而規范的結論。三、性質應用1 下列函數中，其圖象位于第一、三象限的有_；在其圖象所在象限內，y的值隨x值的增大而增大的有_.（1） y； （2）y； （3） y； （4） y.2.已知點A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函數y= 的圖象上，比較y1，y2 與y3的大小； 學生活動：學生先自己獨立完成，然后請學生自己講解。 設計意圖：對反函數圖象性質認識的及時應用和鞏固。 3想一想：反比例函數的圖象繞原點旋轉180后，能與原來的圖象重合嗎？四、知識總結通過今天的學習，你們對反比例函數有了一些新的認識嗎？是什么呢？反比例函數的圖象性質： 當k0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小，并且第一象限內的y值大于第三象限內的y值；當k0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大，并且第二象限內的y值大于第四象限內的y值.反比例函數的圖像是關于原點的中心對稱圖形。設計意圖：通過學生對本節課所學內容的歸