.2013年北京市高級中等學校招生考試數學試卷解析滿分120分，考試時間120分鐘來源&%:zzstep#.com一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1. 在關于促進城市南部地區加快發展第二階段行動計劃（2013-2015）中，北京市提出了總計約3 960億元的投資計劃。將3 960用科學計數法表示應為A. 39.6102 B. 3.96103 C. 3.96104 D. 3.96104 答案：B解析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3 9603.961032. 的倒數是來源:zz*step.co#%mA. B. C. D. 答案：D解析：的倒數為，所以，的倒數是3. 在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為A. B. C. D. 答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3個，故所求概率為4. 如圖，直線，被直線所截，1=2，若3=40，則4等于A. 40 B. 50來源:%#*C. 70 D. 80來源:中國教育%出版#網答案：C解析：12（18040）70，由兩直線平行，內錯相等，得470。5. 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上。若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m答案：B解析：由EABEDC，得：，即，解得：AB406. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是來&源:*zzstep.c%om答案：A解析：B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合。7. 某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）5678人數1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是A. 6.2小時 B. 6.4小時 C. 6.5小時 D. 7小時答案：B解析：平均體育鍛煉時間是6.4小時。來源%:中#教&網8. 如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設弦AP的長為，APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數關系的圖象大致是答案：A解析：很顯然，并非二次函數，排除；采用特殊位置法；當點與點重合時，此時，；當點與點重合時，此時，；本題最重要的為當時，此時為等邊三角形，；排除、.選擇.【點評】動點函數圖象問題選取合適的特殊位置，然后去解答是最為直接有效的方法二、填空題（本題共16分，每小題4分）9. 分解因式：=_答案：解析：原式10. 請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式_答案：yx21解析：此題答案不唯一，只要二次項系數大于0，經過點（0,1）即可。11. 如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_答案：20解析：由勾股定理，得AC13，因為BO為直角三角形斜邊上的中線，所以，BO6.5，由中位線，得MO2.5，所以，四邊形ABOM的周長為：6.52.5652012. 如圖，在平面直角坐標系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點A1，過點A1作軸的垂線交雙曲線于點B1，過點B1作軸的垂線交于點A2，請繼續操作并探究：過點A2作軸的垂線交雙曲線于點B2，過點B2作軸的垂線交于點A3，這樣依次得到上的點A1，A2，A3，An，。記點An的橫坐標為，若，則=_，=_；若要將上述操作無限次地進行下去，則不能取的值是_答案：解析：根據求出；根據求出；根據求出；根據求出；根據求出；根據求出；至此可以發現本題為循環規律，3次一循環，；來%#源:*&中教網；重復上述過程，可求出、；由上述結果可知，分母不能為，故不能取和.【點評】找規律的題目，規律類型有兩種類型，遞進規律和循環規律，對于循環規律類型，多求幾種特殊情況發現循環規律是最重要的.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13. 如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DEAB，B=DAE。求證：BC=AE。解析：14. 計算：。解析：16、 解不等式組：解析：16. 已知，求代數式的值。解析：17. 列方程或方程組解應用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3小時完成任務。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。解析：18已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數，且該方程的根都是整數，求的值。解析：四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結DE，CF。（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的長。解析：20如圖，AB是O的直徑，PA，PC分別與O 相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DEPO交PO的延長線于點E。（1）求證：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的長。中國教育出&版*#網解析：21第九屆中國國際園林博覽會（園博會）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據近幾屆園博會的相關數據繪制的統計圖的一部分：（1）第九屆園博會的植物花園區由五個花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為_平方千米；（2）第九屆園博會園區陸地面積是植物花園區總面積的18倍，水面面積是第七、八兩屆園博會的水面面積之和，請根據上述信息補全條形統計圖，并標明相應數據；（3）小娜收集了幾屆園博會的相關信息（如下表），發現園博會園區周邊設置的停車位數量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關系，根據小娜的發現，請估計將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設置的停車位數量（直接寫出結果，精確到百位）。第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數量統計表中國教&*%育出版網日均接待游客量（萬人次）單日最多接待游客量（萬人次）停車位數量（個）第七屆0.86約3 000第八屆2.38.2約4 000第九屆8（預計）20（預計）約10 500第十屆1.9（預計）7.4（預計）約_解析：22閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當AFQ=BGM=CHN=DEP=45時，求正方形MNPQ的面積。小明發現：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為_；（2）求正方形MNPQ的面積。中國教*育從而拋物線必過點.來源:中%#&教網24在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉60得到線段BD。（1）如圖1，直接寫出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結DE，若DEC=45，求的值。解析：【解析】（1）（2）為等邊三角形證明連接、線段繞點逆時針旋轉得到線段則，又 且為等邊三角形.在與中（SSS）在與中（AAS）為等邊三角形（3），又為等腰直角三角形而【點評】本題是初中數學重要模型“手拉手”模型的應用，從本題可以看出積累掌握常見模型、常用輔助線對于平面幾何的學習是非常有幫助的.25對于平面直角坐標系O中的點P和C，給出如下定義：若C上存在兩個點A，B，使得APB=60，則稱P為C 的關聯點。已知點D（，），E（0，-2），F（，0）（1）當O的半徑為1時，在點D，E，F中，O的關聯點是_；過點F作直線交軸正半軸于點G，使GFO=30，若直線上的點P（，）是O的關聯點，求的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關聯點，求這個圓的半徑的取值范圍。解析：【解析】(1) ； 由題意可知，若點要剛好是圓的關聯點； 需要點到圓的兩條切線和之間所夾的角度為；由圖可知，則，連接，則；若點為圓的關聯點；則需點到圓心的距離滿足；由上述證明可知，考慮臨界位置的點，如圖2；點到原點的距離；過作軸的垂線，垂足為；易得點與點重合，過作軸于點；易得；從而若點為圓的關聯點，則點必在線段上；(2) 若線段上的所有點都是某個圓的關聯點，欲使這個圓的半徑最小， 則這個圓的圓心應在線段的中點；考慮臨界情況，如圖3；即恰好點為圓的關聯時，則；此時；故若線段上的所有點都是某個圓的關聯點，這個圓的半徑的取值范圍為. 【點評】“新定義”問題最關鍵的是要能夠把“新定義”轉化為自己熟悉的知識，通過第(2)問開頭部分的解析，可以看出本題的“關聯點”本質就是到圓心的距離小于或等于倍半徑的點.了解了這一點，在結合平面直角坐標系和圓的知識去解答就事半功倍了.2013年北京市中考數學試題難點解析2013 年北京市中考試卷數學試題整體難度較 2012 年有所下降。從近四年（2009-2012）北京中考數學試題的難易程度可以看出北京市中考數 學整體大小年的規律。2013 年北京中考數學平均分預計將較去年有所提升。本套試卷在保持對基礎知識的考察力度上，更加重視對數學思想方法和學生綜合素質能 力的考察，體現了“實踐與操作，綜合與探究，創新與應用”的命題特點，與中考考試說明 中 C 級要求相呼應。一、試題的基本結構：整個試卷五道大題、25個題目，總分120分。其中包括選擇題（共8個題目，共32分）、填空題（共4個題目，共16分）、解答題（包括計算題，證明題、應用題和綜合題；共13個題目，共72分）。1. 題型與題量 選擇題填空題解答題題數分值題數分值題數分值83241613722. 考查的內容及分布 中國教育*出&版%網從試卷考查的內容來看，幾乎覆蓋了數學課程標準所列的主要知識點，并且對初中數學的主要內容都作了重點考查。 內容數與代數圖形與空間統計與概率分值6047133. 每道題目所考查的知識點題型題號考查知識點選擇題1科學記數法2有理數的概念（倒數）3概率4平行線的性質5相似三角形6軸對稱、中心對稱7平均數8圓中的動點的函數圖像填空題9因式分解（提公因式法、公式法）10拋物線的解析式11矩形、中位線12函數綜合找規律（循環規律）解答題一13三角形全等證明14實數運算（0次冪、-1次冪、絕對值、特殊角三角函數）15解一元一次不等式組16代數式化簡求值（整體代入）17列分式方程解應用題18一元二次方程（判別式、整數解）解答題二19梯形中的計算（平行四邊形判定、梯形常用輔助線作法、特殊三角形的性質）20圓中的證明與計算（三角形相似、三角函數、切線的性質）21統計圖表（折線統計圖、扇形統計圖、統計表）22操作與探究（旋轉、從正方形到等邊三角形的變式、全等三角形）解答題三23代數綜合（二次函數的性質、一次函數的圖像對稱、二次函數的圖像對稱、數形結合思想、二次函數解析式的確定）24幾何綜合（等邊三角形、等腰直角三角形、旋轉全等、對稱全等、倒角）25代幾綜合（“新定義”、特殊直角三角形的性質、圓、特殊角三角形函數、數形結合）二、命題主要特點：第 8、12、22、23、24、25 題依舊是比較難的題型，其他題型屬于基礎或者中檔題。近四年北京中考數學試題這幾道題考查分布：題型年份2010201120122013第 8 題（創新題）立體圖形展開圖動點函數圖象動點函數圖象動點函數圖象第 22 題（操作與探究）軸對稱、正方形平移、等積變換幾何坐標化、方 程與方程組正方形、等邊三角形、全等三角 形第 23 題（綜合題）（代數綜合） 反比例函數、旋 轉、恒等變形（代數綜合） 二次函數、一次 函數、等腰直角 三角形、數形結 合（代數綜合） 二次函數、一次 函數、一元二次 方程、函數圖象 平移、數形結合（代數綜合） 一次函數、二次 函數、圖形對稱 數形結合第 24 題（綜合題）（代幾綜合）二次函數、等腰 直角三角形、分 類討論、數形結 合（幾何綜合）旋轉、等腰直角 三角形、等邊三 角形、直角三角 形、平行四邊形（幾何綜合） 軸對稱、等腰三 角形、倒角（幾何綜合） 等邊三角形、等 腰直角三角形、 旋轉、倒角第 25 題（綜合題）（幾何綜合） 等腰三角形、軸 對稱、倒角（代幾綜合）一次函數、圓、 平行四邊形、分 類討論（代幾綜合） “新定義”、一次 函數、圓、相似（代幾綜合） 一次函數、圓、 特殊直角三角形特點一、題目總體難度降低，23題代數綜合和25題代幾綜合等壓軸題理解題意仍有一定難度，以體現試卷區分度，但試題總體難度相較去年有大幅下降。特點二、題型設置上較以往有微調，例如第1、2題位置調整；第18題的一次函數綜合體換成了一元二次方程；第19題回歸對梯形的考察；第20題第(1)問沒有考察切線的證明等。特點三、試題內容上趨于穩定，沒有“偏難怪”題，除了25題中的新定義“關聯點”之外，其他題都較為常規，較好的體現了“穩中求變”的命題主導思想。特點四、從試卷中最直觀反應出的是閱讀量的減小，去年中考第25題占了一整頁紙，閱讀占了很大比重，今年題型仍然新穎