低年段解決問題策略的教學滲透著名數學家波利亞說過，所謂解決問題就是在沒有現成的解決方法時找到一條解決的途徑，就是從困難中找到出路，就是尋求一條繞過障礙的路，找到可以解決問題的答案。所謂策略是解決問題的行動指南，具有指導性、靈活性。課程標準的一個重要目標：就是發展學生的創新精神和實踐能力。對于低年段的學生而言，由于他們的知識經驗和能力水平還不是很強，所以傳授系統的解決問題的策略也許對他們并沒有太大的幫助，反而會讓大多數學生在具體運用中不知所措。而中高年段的學生已經具備了一定的解決問題的能力和方法，在他們已有的水平上提煉出系統的解決問題的策略，對于他們今后的可持續學習和發展都會有較大的幫助。我想這也就是教材之所以沒有在第一學段編排策略單元的用意所在吧。但是教材沒有編排并不意味著教師在教學的過程中就放棄滲透解決問題的策略，事實上這些策略的提早滲透對于學生解決實際問題以及今后系統地學習相關的策略有較大的幫助。 古人云：“授人以魚，不如授人以漁。”結合自己的教學經歷，我主要抓住以下兩點進行解決問題策略的滲透：一、適時滲透 在實際教學中，教師要根據具體的情況把相關的解決問題的策略介紹給學生，給他們提供一個“腳手架”，讓他們在解決問題的過程中找到支撐。例如，教學一年級(下冊)第15頁的第10題。從圖中可以知道：買的蘋果和梨一共有15個，桌子上有3個蘋果和2個梨，旁邊的包里還露出2個蘋果，至于包里還藏著什么水果我們就不得而知了。第一個問題是“梨最少有幾個”，我引導學生把包里藏著的水果全都假設成蘋果，這時候的梨是個數最少的，于是得出結論：梨最少有2個。第二個問題“梨最多有幾個”，這時提示學生想：“我們要把包里藏著的水果全都假設成什么呢?”學生知道全部假設成梨，那么蘋果就只有5個了。又因為蘋果和梨一共是15個，所以梨最多就有15510(個)。解決這兩個問題后，我又從這道題中延伸出三個問題讓學生思考：蘋果最少有幾個?蘋果最多有幾個?包里最多還藏著幾個蘋果或梨?以此讓學生來鞏固剛才介紹的“假設法”。又如，在二年級(下冊)的配套數學練習冊中有這樣一題：用2、5、8三張卡片，你能擺出哪些三位數?學生對于這道題要么不知道如何去思考，無法下筆；要么隨機組合，雖然也能找出答案，但是沒有順序，因而會出現遺漏的情況。于是我趁機引導學生找出排列的方法：先確定百位上的數，再去考慮十位和個位可以怎樣選數。這一方法的滲透使學生在后面解決教材第25頁的第14題時，就能順利遷移了。在學生的交流中，有不少學生借鑒了上題的思考策略，先考慮5顆算珠都在百位的情況，可以寫出一個數500；再考慮4顆算珠在百位，另一顆在其他數位上，可以寫出兩個數401、410；再考慮3顆算珠在百位上，其余2顆算珠在其他數位上，可以寫出三個數320、302、311；再考慮2顆算珠在百位上，其余3顆算珠在其他數位上，可以寫出四個數230、203、212、221；最后考慮1顆算珠在百位上，其余4顆算珠在其他數位上，可以寫出五個數140、104、131、113、122。從上述幾個例子中我們不難發現，學生一旦掌握了解決問題的策略，不僅能夠提高解決問題的能力，同時還能有效地遷移到類似實際問題的解決過程中，幫助他們更好地分析問題、解決問題。二、多元滲透 解決問題策略的形式是多種多樣的，可以畫圖、列表、嘗試、假設等等。因而，在解決實際問題的過程中，有時存在多種策略都適用的情況。在實際教學中，我注意結合具體的問題給學生介紹多種解決問題的策略，以拓寬學生的知識面。例如，二年級(下冊)第22頁的第8題，學生根據題意要比較哪種家禽最多，哪種家禽最少，并估計它們的數量。這道題旨在感受千以內數的大小，進一步培養學生的數感。學生通過“多一些、多得多”這些詞語的描述，能夠準確地做出判斷。在肯定學生思考方法的同時，我給學生介紹了用線段圖來表示的方法，用線段的長短來表示“多一些、多得多”這些詞的含義，這在一定程度上為個別數感并不強的學生提供了豐富的表象。在學生學習“求一個數的幾倍”的實際問題時，例題是：楊樹有5棵，柳樹的棵數是楊樹的3倍，柳樹有多少棵?我安排了一個教學活動，讓學生表示出楊樹和柳樹的關系，一些學生選擇了教師事先提供的小棒，還有一些學生用圖形來表示，另外有個別學生居然想到了畫線段的方法，很是了不起!其實策略的滲透最終要內化為學生自己的解決問題的方法。只有當他們理解了某種策略的用途，并能夠在實際的問題解決中運用這種策略，那么久而久之，學生才能更好地分析問題、解決問題，提升數學素養。策略教學的最終目標是為了讓學生發展思維，提高靈活地解決問題的能力。如果能真正有效地將策略教學滲透在日常的數學教學活動之中，而不是“為教策略而教策略”，那么將會有更多的學生在數學學習中感受到策略的力量。 觀點鏈接 學生感到有必要為完成一個任務去想辦法，這個辦法就是“策略”。沒有具體真實任務的促成，學生只會從心理上對策略產生一種“默認”，而不是積極的選擇。就某一個問題而言，求解的策略往往是多樣的而非唯一的；然而就某課時內容而言，策略卻又是需要突出其一而不應該面面俱到，否則新的策略就不能很順當地進入學生原有的“策略庫”。(高郵市天山中心小學 朱 宇) 策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。體驗是心理活動，是在親身經歷的過程中獲得的意識與感受。解決問題策略的產生，以“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維成分的活動過程為其載體。(常熟市虞園小學 陶愛娟) 解題問題的策略的形成，不僅需要一定的策略性知識，同時也需要學生具備一定的反省能力。(泰州師專附屬小學 馬小霞)解決問題策略的學習核心是問題，重點是過程，難點是指導，關鍵是誘發學生對解決問題策略學習的心理需求。誘發了這個心理需求，就找到了撬動學生思維的支點!(南京市虹橋小學 張高潔)解決問題的策略不應該“教”成對應固定題型的模式化方法，而應該是不斷地在各種情境中讓學生體會、理解策略的深刻含義，并逐步地掌握它們，形成一種數學素養(無錫市亭子橋中心小學 張婷妮)在整理信息、解決問題的過程中，只有學生思維的深度參與，才可以充分體驗策略的形成過程，并使形成過程建構為策略內化于學生頭腦中。策略的優越性往往能在解決問題的過程中，通過比較凸顯出來，其中包括：有沒有采用策略的比較、采用了何種策略的比較以及采用同一策略的不同形式的比較等。策略真正在學生的頭腦中建構，并轉化為自己的思維方式，并不是一蹴而就的，它必定會經歷一個不斷反思、不斷內化的過程。(常熟市顏港小學 沈新宇)學生在面對實際問題時首先會有一個選擇策略的過程，這需要經驗的積累、知識 的積淀、方法的儲備。教師要引導學生根據問題特點選取合適的解決策略，不僅要通過多種策略解決問題，以溝通各種策略，舉一反三，構建完整的多樣化的方法體系，更要根據問題特點選擇最優化的解題策略，感受解決問題的成功感和愉悅感。(無錫金橋雙語實驗學校 殷葉華)學生解決問題的策略常常只是停留于經驗層面，教師應有意識地引導學生對各種方法進行比較，同時經過一定的數學思考及深刻的內心體驗，結合本人的思維水平形成解決問題的策略。(盱眙縣馬壩中心小學 劉紅霞) 要強調當前學習策略的價值，但也不能排斥以往學習的策略，更要注意與其他策略之間的靈活應用。(高郵實驗小學 周曉軍) 策略意識的培養遠比比解題能力的訓練來得更加重要。在整個教學過程中，教師要緊緊圍繞探索解題的策略展開，以策略的提出、策略的體驗、策略的優化、策略的拓展為教學重點，在不同層次的情境創設中完成對策略意識的逐步構建與優化。(海門市麒麟中心小學 黃曉波) 策略的多樣性絕不等同于一題多解。策略的多樣性體現在學生有自己的解題策略，通過有效的交流，相互啟發，使學生在傾聽別人的交流中體會多樣的策略，從而優化自己的策略，積累不同的策略，達到策略多樣化的目標。(太倉市朱棣文小學 陸 玲) 教材的編排更多地突出了讓學生經歷策略形成、體驗的過程，例題是按照“歸納”的邏輯順序而非“演繹”的邏輯順序來編排的。顯然，教師在解讀教材時，如果以教會學生用這種方法去解題為目的的話，只會導致學生就題做題，根本不會在今后的學習生活中進行有意的策略運用。(鎮江新區實驗小學 徐芝芳) 策略的有效形成必然伴隨著對自己行為的不斷反思。反思是一種內省行為，是對認知的再認知，是對感悟的再體驗。在教學的過程中，及時地引導學生對自己解決問題的過程進行反思，有利于提高學生 對自身形成策略過程的認識，從而也更加有利于學生加深對策略的進一步理解。(南京市瑯琊路小學 仇學春) 如果策略的概括都是教師包辦代替，無法觸及學生內心深處的“生長點”，策略自然也就無法生長。但如果策略概括都是由學生自主完成，學生的經驗能力等因素又有很大欠缺，形成的策略會在一些方面存在硬傷。因此就策略概括的形式而言，應提倡學生自主與教師引導的融合，尋求兩種形式相通的契機、相融的“臨界點”。(新沂市新華小學 孫敬彬) 策略的形成不是一蹴而就的，需要通過一定的練習加以鞏固。練習設計要凸顯針對性、應用性和綜合性針對當前策略內容舉一反三，提高學生觸類旁通的能力；靈活變式，提高學生甄別、選擇策略的能力；以實際問題的方式去呈現，練就學生靈活運用、綜合運用策略的能力。(淮安市曙光雙語學校 孫亮成) 從“學會方法”到“形成策略”，再由策略指導方法，找到解決問題的有效模式，形成技能，這是一個循序漸進、不斷體驗的過程，甚至是反復建構的過程。因此，學習策略不能急于求成，要多一點耐心，多一些肯定，循序漸進。(連云港市墟溝小學 劉后來) 每一環節的教學，切忌走馬觀花。教師要引導學生反思品味運用策略的妙處，如為什么要用這種策略，這種策略能解決哪一類問題等，學生可以在反思的過程中，進一步提升自身的理解，形成解決同類問題的基本策略。(無錫崇寧路實驗小學 金 曄) 教師在教學中要重視對學生解決問題策略的指導，將“隱性”的解決問題的策略“顯性化”。例如，在具體求解問題前，教師可以鼓勵學生思考需要運用哪些解決問題的策略；在解決問題過程中，教師可以根據具體情況，適時使學生注意是否要調整解決問題的策略；在解決問題之后，教師要鼓勵學生反思自己使用的策略，并組織全班交流。(常熟市顏港小學 李 英)在進行策略教學時要加強和規范策略具體的教學方法指導，讓學生知道運用策略解題的方法和具體步驟，第一步干什么，第二步怎么做，最后做什么。只有讓學生會應用，才能讓所學的策略真正成為自己的策略。(鎮江市丁卯中心小學 任志祥)在解決問題的過程中要進行一系列心理操作：(1)激活學生知識的最近發展區，產生問題；(2)領會與同化。學生要用自己的語言轉換命題，并整體地將問題納入已有的認知結構中去；(3)尋求策略與驗證。思維有躍向結論的傾向，學生能自主地開展探索與驗證的過程；(4)拓展與提升。分析解題的過程有助于學生尋求策略的能力的提高，各種解題策略的比較與驗證更可以增強學生的創造性與批判精神。(溧陽市城南小學 任法新) “解決問題的策略”不能局限于單元教學內容的安排。教師要在平時的教學中不斷滲透相關內容，讓學生時時感受到“策略”的存在。也可以定期地進行這方面內容的復習鞏固或提升訓練，促進學生數學素養的提高。(淮安市楚州區車橋鎮中心小學 姜殿明) 各人對知識的表達方式不同，有的習慣用圖，有的習慣用文字，有的習慣用數字，我們應該允許、鼓勵學生選用適合自己的不同方式來表達對策略的理解。要充分創造條件讓學生“做策略”，拉長抽象化思考的進程，以達到對策略的充分感悟和準確概括。感悟策略的過程應成為學生在教師的幫助下不斷確信的過程。(淮陰師范學院第二附屬小學 蔡如軍 張 慧)學生策略性知識的生成與發展來自教師精心的設計與指導。指導主要包括兩個方面：一是獲得各種分析策略的指導，二是運用策略解決各種問題的指導。(淮安市外國語實驗小學 劉霞國)解決問題策略的教學并不是孤立的，而是互相聯系的、互為補充的。在教學中，需要教師用聯系的、多元的、復合的視角進行設計。好的策略是相對的，合適的才是最好的。(淮安市盱眙縣實驗小學 張梅玲)策略的真正形成，關鍵是要看在問題面前是否能自主選擇策略，并應用策略解決問題。把內化的知識、方法外化為解決問題的技能、策略。如果學生在策略外化形成這一步有些困難，就必須要進行典型問題的練習。教師可以設計一些基礎性、綜合性、拓展性的問題，讓學生帶著問題自主靈活地選擇策略、應用策略，對列表、畫圖、枚舉、倒推、替換、轉化等策略綜合應用，感受策略的多樣性、豐富性和特殊性。(鎮江市丹徒區上會中心小學 夏建平)“反思問題往往容易為人們所疏忽，但它是發展數學思維的一個重要方面，也是數學思維過程辯證性的一種體現，即一個思維活動的結束包含著另一個思維活動的開始。”因此，在解題后應讓學生反思解決問題的策略與策略的應用過程，對具體采用的策略進行分析、加工、提煉、整合，從中提煉出應用范圍廣泛的一般方法，使解決問題的策略得到不斷提升，并獲得成功的情感體驗。(南京市鐵心橋小學 周繼紅) 對同一策略要反復進行指導，直至學生能靈活運用。既要抓住例題的教學，教得扎實到位，但又要防止學生機械模仿，對練習題型進行適當的變化，溝通與例題的內在本質聯系。(常州市鐘樓區花園第二小學 喜春芳) 小學階段解決問題的教學必須根據學生的心理特點和認識能力，讓學生通過親身經歷觀察、分析、操作、實踐等解決問題的過程，充分合理地運用教材、實物、圖解和身邊的生活經歷，積累解決問題的經驗，優化解決問題的策略，培養學生數學思維的能力。(南京市瑯琊路小學 顧憲聰)學生所形成的解決問題的策略從具體問題中來，對具體問題必然還存在著一定的依賴性。但是，隨著學習的深入，學生所遇到問題的類型在不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一，學生對策略的運用越來越熟，對策略的理解也越來越深。讓學生在回顧反思中理清思路，也為知識的遷移奠定了堅實的基礎。(句容市二圣中心小學 趙銀衛 凌俊杰)表征問題的方式一般分為內部表征和外部表征。內部表征是指在表征問題時，個體不但要理解問題中的每一個句子，而且要將每個句子所表達的意思綜合起來，以達成對整個問題的準確理解；外部表征是指把有關信息與問題用圖形、表格等方式表示出來，釋放學生的工作記憶空間，使學生能有更多的精力探索可行的解決辦法。教師應根據學生的年齡特點和認知水平，對學生有序地進行外部表征方式的指導，如摘錄、作圖、列表、動手操作、轉化等。(泰州市鮑徐中心小學 李增道)現在，許多教師比較重視各個具體策略的教學，但對各個策略之間內在的邏輯聯系缺少深刻的思考和足夠的認識，更缺少對策略中蘊含的數學思想方