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數學應用軟件實驗實驗報告實驗序號： 日期：2014年*月 * 日班級*姓名*學號*實驗名稱用泊松分布近似計算二項分布b(k;n,p)問題背景描述：在同一條件下重復做n次獨立試驗，每次試驗只可能有兩種互斥的結果：A或非A之一，并設在同一次試驗中A發生的概率是P(A)=p,0p1，P()=1-p，在n次獨立試驗中，出現A的次數k是一個隨機變量，并且則稱X服從參數為n,p的二項分布,記為Xb(n,p)。當n很大時，二項分布B(n,p)的計算量相當大，甚至大到無法計算，當n很大，p很小，而=n*p大小適中時，可以采用泊松分布來近似計算二項分布B(k;n,p)的值。實驗目的： 通過本實驗能夠了解二項分布和泊松分布的特點，能夠學會利用泊松分布來近似計算二項分布，并利用matlab軟件繪制相應的圖形，學習matlab有關數據處理和圖形繪制知識。實驗原理與數學模型：分別按照二項分布和泊松分布計算出B(k;n,p)的值，并利用Matlab的圖形繪制功能分別繪制出利用二項分布和泊松分布計算所得的概率值，并進行比較分析。實驗所用軟件及版本：Matlab R2012b主要內容（要點）：1. 了解二項分布和泊松分布；2. 利用泊松分布近似計算二項分布的值；3. 作圖比較泊松分布近似值與二項分布值。實驗過程記錄（含：基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）：基本步驟：1. 利用泊松分布近似計算二項分布的值；2. 作圖比較泊松分布近似值與二項分布值主要程序：n=100;p=0.01;lamda=n*p;B=zeros(1,21);P=zeros(1,21);for k=0:20 temp=nchoosek(n,k); B(k+1)=temp*(pk)*(1-p)(n-k); P(k+1)=(lamdak)*exp(-lamda)/prod(1:k);endk=0:1:20;plot(k,B,-b.,LineWidth,2);hold on;plot(k,P,-r+,LineWidth,2);xlabel(k);legend(二項分布,泊松分布)實驗結果報告與實驗總結：當n=100,p=0.01,lamda=1時：思考與深入：1. 當n的值比較大，p的值比較小時，泊松分布近似得比較好

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