12.3 波長、頻率和波速 學(xué)案 知識導(dǎo)學(xué) 在上一章中，我們學(xué)習(xí)了振動周期和頻率，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時感到較熟悉. 波長、頻率、波速是本節(jié)的重點內(nèi)容，應(yīng)該理解波長、頻率和波速的概念、物理意義以及相互關(guān)系.知識梳理描述波動的物理量（1）波長：在波的傳播方向上，兩個相鄰的、在振動過程中對_的位移總是相等的兩質(zhì)點的距離叫波長，在橫波中，兩個相鄰的_或_間的距離等于波長；在縱波中，兩個相鄰的_或_間距離等于波長.（2）頻率：波的頻率由_決定，在任何介質(zhì)中頻率不變，等于波振動頻率.（3）波速：波速僅由_決定，波速與波長和周期的關(guān)系為_，即波振動幾個周期，波向前傳播_個波長.（4）波具有_性和_性. 疑難突破 波在空間和時間上的周期性 剖析：（1）波的空間周期性：沿波的傳播方向，在x軸上任取一點p（x），如圖所示，p點的振動完全重復(fù)波o的振動，只是時間上比o點要落后t，且t=t0.在同一波的圖線上，凡坐標(biāo)與p點坐標(biāo)x之差為波長整數(shù)倍的許多質(zhì)點，在同一時刻t的位移都與坐標(biāo)為x的質(zhì)點p的振動位移相同，其振動速度、加速度也與之相同，或者說它們的振動“相貌”完全相同，因此，在同一波的圖線上，某一振動“相貌”勢必會不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就是機械波的空間的周期性.空間周期性說明，相距為波長的整數(shù)倍的多個質(zhì)點振動情況完全相同.（2）波的時間的周期性：在x軸上同一給定質(zhì)點，在t+nt時刻的振動情況與它在t時刻的振動情況（位移、速度、加速度等）相同，因此，在t時刻的波形在t+nt時刻會多次重復(fù)出現(xiàn)，這就是機械波的時間的周期性.波的時間的周期性，表明波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波的圖象相同.典題精講【例1】一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點相距4.2 m,b點在a點的右上方，一列簡諧波沿水平繩向右傳播，波速為20 m/s,波長大于2 m.某時刻，b點達到波峰位置，而a點正處于平衡位置且向上運動.則這列波的周期可能是（ )a.0.12 s b.0.28 s c.0.168 s d.0.84 s思路解析：如圖，a點向上運動，b點達到波峰且在a點的右方，滿足這一條件的關(guān)系式為x=(n=)則=m.當(dāng)n=0時，1=5.6 m,當(dāng)n=1時，2=2.4 m,波長只有這兩個數(shù)值能滿足波長大于2 m的條件.由t=，解得t1=0.28 s,t2=0.12 s.答案：ab綠色通道：此題中兩質(zhì)點的距離與波長的關(guān)系不確定，從而導(dǎo)致多解，學(xué)生要能考慮到所有情況，防止漏題.變式訓(xùn)練1：繩上有一簡諧橫波向右傳播，當(dāng)繩上的質(zhì)點a向上運動到達最大位移時，在其右方0.3 m處的質(zhì)點b剛好向下運動到達最大位移處.已知波長大于0.15 m,則該波的波長是多少？答案：0.6 m或0.2 m變式訓(xùn)練2：在介質(zhì)中波的傳播方向上有兩個質(zhì)點p和q，它們的平衡位置相距1.4 m，且大于一個波長，波速為0.2 m/s，p和q的振動圖象如圖12-3-3所示.則各質(zhì)點的振動周期可能為（ )a.0.07 s b.5.6 s c.4.0 s d.0.60 s答案：bc【例2】如圖所示，實線是一列簡諧波在某一時刻的波形圖，虛線是經(jīng)0.2 s后的波形圖，這列波可能的傳播速度是多少？思路解析：由圖可知，x1=1 m，x2=3 m，則向右傳播的可能速度v右=20n+5（m/s）；向左傳播的可能速度v左=20n+15(m/s)（n=0,1,2, ）.綠色通道：分析解決此類題目時，應(yīng)注意兩個要點：（a）波傳播方向n（或nt）后的波跟原波形重合.（b）在波的傳播方向未知時，要考慮兩方向的可能.其關(guān)系式：v右=；v左=（n=0,1,2，）上式中的x1表示波向右傳播時的最小距離，x2表示波向左傳播時的最小距離，x1、x2值可從波形上直接看出.變式訓(xùn)練：一正弦橫波沿直線傳播，a、b為上述直線上相距為s的兩質(zhì)點（a在左側(cè)、b在右側(cè)）.在某一時刻，a、b兩質(zhì)點均正通過平衡位置，且a、b間只有一個波峰，經(jīng)時間t，b剛好在波峰位置，求該波波速的可能值.答案：v1=()sv2=()s（n=0,1,2, ）v3=()s（n=0,1,2, ）v4=()s（n=0,1,2, ）v5=()s v6=()sv7=()s v8=()s 問題探究 問題：當(dāng)一列波由一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)傳播時，若波速變大，周期（或頻率）如何變化？波長如何變化？ 導(dǎo)思：同一種介質(zhì)中，機械波傳播速度相同，頻率不同的波，波長與頻率成反比，同一列機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，頻率不變，波速與波長成正比，即由公式v=f決定.另外，在波動中，各個質(zhì)點都是受迫振動，因此各個質(zhì)點的振動頻率（或周期）都是相同的，各波的振動頻率（或周期）相同. 探究：機械波的波速大小由介質(zhì)決定，波的周期（或頻率）由波決定，與介質(zhì)無關(guān)；因此波長的大小由介質(zhì)和波共同