12.3波長、頻率和波速【教學目標】（一）知識目標：1、知道什么是波的波長，能在波的圖象中求出波長。 2、知道什么是波傳播的周期（頻率），理解周期與質點振動周期的關系。 3、理解決定波的周期的因素，并知道其在波的傳播過程中的特點。 4、理解波長、周期（頻率）和波速的物理意義及它們之間的關系，并會應用這一關系進行計算和分析實際問題。（二）能力目標：學會應用波長、周期（頻率）和波速的關系分析解決實際問題的方法。 【教學重點】理解波長、周期（頻率）和波速的物理意義及它們之間的關系，并會應用這一關系進行計算和分析實際問題。【教學方法】實驗演示和多媒體輔助教學【教 具】波動演示儀、演示波的圖象用的教學課件、計算機、大屏幕【教學過程】（一）引入新課在物理中，一些物理現象、過程、規律等，都需要用物理量進行描述。同樣，機械波及其傳播過程，也需要一些物理量進行描述。在上一節我們認識和理解波的圖象的基礎上，這節課，我們來學習和研究描述波的幾個物理量，即波長、頻率和波速【板書】第三節 波長、頻率和波速（二）進行新課【板書】一、波長（）在教材中的圖10-5可以看出，由質點1發出的振動傳到質點13，使質點13開始振動時，質點1完成一次全振動，因而這兩個質點的振動步調完全一致。也就是說，至兩個質點在振動中的任何時刻，對平衡位置的位移大小和方向總是相等的。我們就把這樣兩個質點之間的距離叫做波長。【板書】1、在波動中，對平衡位置的位移總是相等的兩個相鄰質點間的距離，叫做波的波長。對于波長這個物理量，我們還需要結合波的圖象，進一步加深理解。【板書】2、幾點說明要理解“位移總相等”的含義。這里要求的是每時每刻都相等。如圖10-10所示，如e、f兩點在圖示的時刻位移是相等的，但過一段時間后，位移就不一定相等，所以e、f兩點的距離就不等于一個波長。【板書】（1）“位移總相等” 的含義是“每時每刻都相等”。從波的圖象中不難看出，位移總相等的兩個質點，其速度也總是相等的。【板書】（2）位移總相等的兩個質點，其速度也總是相等的。在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長。在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離也等于波長。結合圖10-10，我們可以看到，相距/2的兩個質點振動總是相反的。進而可以總結出這樣的結論：相距整數倍的質點振動步調總是相同的；相距/2奇數倍的質點振動步調總是相反的。【板書】（3）相距整數倍的質點振動步調總是相同的；相距/2奇數倍的質點振動步調總是相反的。在波的傳播過程中，由于波源質點的振動，而帶動相鄰的質點依次振動，各個質點振動的周期與頻率，都與波源質點的振動周期和頻率相同。所以波的傳播是具有周期性的。因此，為了描述波的傳播過程，還需要引入物理量周期和頻率。【板書】二、周期（t）、頻率（f）波源質點振動的周期（或頻率）也就是波傳播的周期（頻率）。【板書】1、波源質點振動的周期（或頻率）就是波的周期（或頻率）。關于波的周期（或頻率）我們也需要理解幾個問題。【板書】2、幾點說明由于波的周期（或頻率）就是波源質點振動周期（或頻率）,所以波的周期（或頻率）應由波源決定，與傳播波的介質無關。【板書】（1）、同一種波在同一種介質中傳播時周期（或頻率）保持不變。由教材中圖10-5可以看到，波動每經過一個周期的時間波就沿傳播方向傳播一個波長的距離。【板書】（2）、每經過一個周期的時間波就沿傳播方向傳播一個波長的距離。從波的圖象變化情況，我們可以看到，每經歷一個周期，原來時刻的波形圖形狀不會發生改變，這正體現了波動的周期性。【板書】（3）、每經歷一個周期，原有的波形圖不改變。波源質點作簡諧運動時，在它的帶動下，介質中的各個質點先后從平衡位置做簡諧運動。這種狀態在介質中就由近及遠地向前傳播出去。由此我們看到，波的傳播是有一定速度的。【板書】三、波速（v）波速的含義和物體運動速度的含義是相同的。波速描述的是振動在介質中傳播的快慢程度。【板書】1、單位時間內振動所傳播的距離叫做波速。即v=s/t對于物理量波速，我們也許要理解一些有關的問題。【板書】2、幾點說明。同一振動在不同介質中傳播的快慢程度是不同的，也就是說，同一列波在不同介質中傳播的速度不同。由此我們還可以想到，在同一均勻介質中，同一列波的波速應是不變的。【板書】（1）波速的大小由介質的性質決定，同一列波在不同介質中傳播速度不同。（2）一列波在同一均勻介質中是勻速傳播的，即s=vt.波速和質點振動的速度有著完全不同的含義。前者在同種均勻介質中具有某一定值，后者的大小和方向都是隨時間改變的。【板書】（3）要區分波速與質點振動速度的含義。由波長、周期、（或頻率）和波速的定義，我們可以看到三者有著一定的聯系。【板書】四、波長、周期（或頻率）和波速的關系。在波動中，每經過一個周期t，振動在介質中傳播的距離等于一個波長。由此我們可以找到、t（或f）和v三者之間的關系。【板書】1、v=/t由于周期t和頻率f互為倒數（即f=1/t），所以v、與f還應有如下對應關系。【板書】2、v=f由上式我們還可以這樣理解波速這個物理量，波速等于波長和頻率的乘積。這個關系雖然是從機械波得到的，但是它對于我們以后要學習的電磁波、光波也是適用的。對于式v=/t或 v=f，我們不但要理解，還要能應用他們解決實際問題。為了加深對以上兩式的理解和提高應用以上兩式分析問題和解決問題的能力，下面我們一起分析和研究一道習題。【例題】如圖10-11中的實線是一列簡諧波在某一時刻的波形曲線。經t=0.5s后，其波形如圖中虛線所示。設t2t（t為波的周期），（1）如果波是向右傳播，求波的周期和波速（2）如果波是向左傳播，求波的周期和波速分析：根據題意，由于t2t，所以經過t=0.5s的時間，波傳播的距離不可能大于兩個波長。如果波是向右傳播，圖中的波峰1可能到達虛線的波峰3或波峰5。如果波是向左傳播，圖中的波峰1可能到達虛線的波峰2或波峰4。根據波在一個周期內傳播一個波長的距離，就可以求出周期t，進而可求出波速v.解：（1）如果波是向右傳播的，應有t=（n+3/4）t (n=0,1)所以 t=4t/(3+4n) (n=0,1)由式 v=/t 得 當n=0時，t1=2/3s,v1=36m/s當n=1時，t2=2/7s,v2=84m/s此題還可以用其它方法求解，請同學們課后去討論、去思考。【例1】 如圖所示是一列簡諧波在某一時刻的波形圖。下列說法中正確的是()。a質點a、c、e、g、i在振動過程中位移總是相同b質點b、f在振動過程中位移總是相等c質點d、h的平衡位置間的距離是一個波長d質點a、i在振動過程中位移總是相同，它們的平衡位置間的距離是一個波長解析：本題主要考查波長的概念及對概念的理解。從圖象中可以看出質點a、c、e、g、i在該時刻的位移都是零，由于波的傳播方向是沿x軸正方向，則容易判斷出質點a、e、i的速度方向是向下的，而質點c、g的速度方向是向上的，因而這五個點的位移不總是相同，a項錯誤；質點b、f是同處在波峰的兩個點，它們的振動步調完全相同，在振動過程中位移總是相等，b項正確；質點d、h是處在相鄰的兩個波谷的點，它們的平衡位置之間的距離等于一個波長，c項正確；雖然質點a、i在振動過程中位移總是相同，振動步調也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動步調完全相同的兩個點，它們的平衡位置之間的距離不是一個波長(應為兩個波長)，故d項錯誤。答案：bc題后反思：在理解波長的概念時，要注意切不可把“在振動中位移總是相等的質點”與“在振動中某一時刻位移相等的質點”混為一談，另外還要注意“相鄰”這一關鍵詞，不要把波長的概念理解為“兩個在振動中位移總是相等的質點間的距離”。【例2】從甲地向乙地發出頻率為50 hz的聲波，若當波速為330 m/s時，在甲、乙兩地間有若干個完整波形的波，當波速為340 m/s時，甲、乙兩地間完整波形的波數減少了一個，則甲、乙兩地相距多少米？解析：由波長、頻率、波速三者之間的關系及題意得兩次波長分別為：1 m，2 m。設波速為330 m/s時，甲、乙兩地間有n個完整波形，據題意有：(n1)1n2。所以n34，所以甲、乙兩地間距離為sn234 m224.4 m。答案：224.4 m題后反思：要注意波速雖有變化，但是頻率不變，因為波傳播的頻率只由波源決定。公式vf只反映了各物理量的數值關系。【例3】 有兩列簡諧橫波a、b在同一介質中沿x軸正方向傳播，波速均為v2.5 m/s。在t0時，兩列波的波峰正好在x2.5 m處重合，如圖所示。(1)求兩列波的周期ta和tb。(2)求t0時，兩列波的波峰重合處的所有位置。(3)辨析題：分析并判斷在t0時是否存在兩列波的波谷重合處。某同學分析如下：既然兩列波的波峰存在重合處，那么也一定存在波谷與波谷重合處。只要找到這兩列波的半波長的最小公倍數，即可得到波谷與波谷重合處的所有位置。你認為該同學的分析正確嗎？若正確，求出這些點的位置；若不正確，指出錯誤處并通過計算說明理由。點撥：周期、波速和波長的關系式就能解決周期問題；波峰的重合處應該滿足相等的距離上既是a波波長的整數倍，也是b波波長的整數倍；波谷的重合處應該是相等的距離上都等于兩波半波長的奇數倍。解析：(1)從圖中可以看出兩列波的波長分別為a2.5 m，b4.0 m，因此它們的周期分別為ta s1 s，tb s1.6 s。(2)兩列波波長的最小公倍數為20，t0時，兩列波的波峰重合處的所有位置為x(2.520k) m，k0,1,2,3，(3)該同學的分析不正確。要找兩列波的波谷與波谷的重合處，必須從波峰重合處出發，找到這兩列波半波長的奇數倍恰好相等的位置。設距離x2.5 m的l處兩列波的波谷與波谷相遇，并設l(2m1)，l(2n1)，式中m、n均為正整數，只要找到相應的m、n即可。將a2.5 m，b4.0 m代入并整理，得由于上式中m、n在整數范圍內無解，所以不存在波谷與波谷的重合處。答案：(1)1 s,1.6 s(2)波峰重合處的所有位置x(2.520k) m，k0,1,2,3，(3)不正確，不存在波谷與波谷的重合處。題后反思：兩列波在空間分布上的周期性是關鍵，根據周期性關系列式求解。注意體會這些方法在類似問題中的應用。課堂練習：1關于波的頻率，下列說法中正確的是()。a波的頻率由波源決定，與介質無關b波的頻率與波速無直接關系c波由一種介質傳到另一種介質中時，頻率要發生變化d由可知，頻率與波速成正比，與波長成反比2下列關于波長的說法中正確的是()。a在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離b波峰與波峰間的距離或波谷與波谷間的距離c一個周期內振動傳播的距離d一個正弦波形的曲線長3如圖甲為一列橫波在t0時的波動圖象，圖乙為該波中x2 m處質點p的振動圖象，下列說法正確的是()。a波速為4 m/sb波沿x軸負方向傳播ct0.5 s，p點的動能最大dt2.5 s，p點振動路程為1.8 cm4一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，振幅為a。t0時，平衡位置在x0處的質點位于y0處，且向y軸負方向運動；此時，平衡位置在x0.15 m處的質點位于ya處。該波的波長可能等于()。a0.60 m b0.20 mc0.12 m d0.086 m5如圖是一列簡諧波的圖象，那么這列波的波長為_，各質點振動的振幅為_，x1 m處的質點此時刻的位移是_。答案：1ab波的頻率由振源的頻率決定，與波速和介質都無關，波在不同介質中傳播時頻率保持不變，故a、b項正確，c、d項不正確。2c3.ac4ac因為波沿正方向傳播，且x0處質點經平衡位置向y軸負方向運動，故此時波形圖為正弦函數圖象，則x0.15 m，當n0時，0.60 m，a項正確；當n1時，0.12 m，c項正確；當n2時，0.067 m，d項錯誤。5解析：由圖象可以直接讀出其波長為6 m，各質點的振幅都一樣，均為10 cm。至于x1 m上的質點此刻的位移，根據圖象的幾何特征，可以寫出它的數學表達式為y10 sin()cm，當x1 m時，y1