不等式的基本性質一、單選題1已知a2，b(2)，c，則實數a，b，c的大小關系是()a. acb b. bacc. abc d. cba2如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 3若關于的不等式的解集包含區間，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 4已知函數，設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 5若a、b、c為實數,且ab0,則下列命題正確的是a. ac 2abb26若，則下列不等式正確的是（ ）a. b. c. d. 7設， ， ，則三個數從大到小的排列順序為（ ）a. b. c. d. 8(2017山東,理7)若ab0,且ab=1,則下列不等式成立的是()a. a+log2(a+b)b. log2(a+b)a+c. a+log2(a+b)d. log2(a+b)b，則ac2_bc2.(2)若ab0，bb，c0.（_）(3)不等式x2的含義是指x不小于2.（_）(4)若a0，試比較a與的大小.18比較下列各組中兩個代數式的大小 (1)x23與3x；(2)已知a，b為正數，且ab，比較a3b3與a2bab2.試卷第2頁，總2頁 參考答案1c【解析】依題意得，又，。選c。2d【解析】當時，選項a錯誤；當時，選項b錯誤；當時，選項c錯誤；函數在上單調遞增，當時， 本題選擇d選項.點睛 判斷不等式是否成立，主要利用不等式的性質和特殊值驗證兩種方法，特別是對于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗證的方法更簡便3d【解析】原不等式等價于,由于函數在區間上為增函數,當,故.故選d.4a【解析】滿足題意時的圖象恒不在函數下方，當時，函數圖象如圖所示，排除c,d選項；當時，函數圖象如圖所示，排除b選項，本題選擇a選項.5d【解析】若c=0，a不成立，通過6b【解析】函數在上單調遞增，若，則故選7b【解析】由題意得，又，選b8b【解析】 方法一 不妨令， 即，故選b. 方法二 因為且，所以，所以，所以，所以，故選b.點睛 比較冪或對數值的大小,若冪的底數相同或對數的底數相同,通常利用指數函數或對數函數單調性進行比較,若底數不同,可考慮利用中間量進行比較.本題雖小，但考查的知識點較多，需靈活利用指數函數、對數函數的性質及基本不等式作出判斷.9d【解析】對于a,當時不成立；對于b,當時不成立；對于c,當時不成立；故選d.10d【解析】，故錯誤，故錯誤，故錯誤故選11【解析】項，若，則，故為假命題；項，若，則，故為假命題；項，若，則，所以，故為真命題；項，若，則，不滿足，故為假命題，綜上所述，真命題為12 【解析】，故，故填;.13（1）；（2）5,10.【解析】試題分析 由知道的取值范圍，再利用基本不等式的基本性質求出的取值范圍法一 設，則，利用待定系數法求出，再利用和 的取值范圍，即可得到答案；法二 將1與-1代入函數解析式，用和 將表示出 ，然后可用和 將表示出 ，即可得到答案解析 (1)，.又，0，0，的取值范圍是.(2)法一 設f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數)，則4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b，于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即f(2)的取值范圍是5,10法二 由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即f(2)的取值范圍是5,10點睛 這是一道求函數取值范圍及不等式知識的題目，關鍵是需要學生掌握不等式的基本性質和待定系數法的相關知識。要求的取值范圍，可先用關系式推出與和 的關系，再利用和 的范圍即可求得的取值范圍14 【解析】因為何數的平方一定大于或等于， ， 時， 時，則，若，則因為，則，所以， ， ，則15 【解析】限高米就是，故正確與的差是非負數則，故錯誤；大于等于即不小于，故正確不等式表示或，故若或中有一個正確，則一定正確；16【解析】，而，故.17見解析【解析】試題分析 對分類討論和利用作差法即可比較其大小解析 因為a，因為a0，所以當a1時， 0，有a；當a1時，0，有a；當0a1時， 0，有a1時，a；當a1時，a；當0a1時，a.18（1）x233x；（2）a3b3a2bab2.【解析】試題分析 可采用作差法比較兩個代數式的大小，再配方得到，已知恒成立，即可解得答案；采用作差法比較兩個代數式的大小，再利用平方差公式，移項化簡得到，結合題中已知條件，即可得到答案解析 (1)(x23)3xx23x320，x233x.(2)(a3b3)(a2bab2)a3b3