4.1.1 直角坐標(biāo)系自我小測1已知平面內(nèi)三點(diǎn)a(2,2)，b(1,3)，c(7，x)，滿足，則x的值為_2橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為f1，點(diǎn)p在橢圓上，如果線段pf1的中點(diǎn)m在y軸上，那么點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為_3已知b，c是兩個(gè)定點(diǎn)，|bc|6，且abc的周長為16，頂點(diǎn)a的軌跡方程是_4平面內(nèi)有一條固定線段ab，|ab|4，動(dòng)點(diǎn)p滿足|pa|pb|3，o為ab的中點(diǎn)，則|op|的最小值是_5已知abc的底邊bc長為12，且底邊固定，頂點(diǎn)a是動(dòng)點(diǎn)，且sin bsin csin a，若以底邊bc為x軸、底邊bc的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)a的軌跡方程是_6在abc中，b(2,0)，c(2,0)，abc的周長為10，則a點(diǎn)的軌跡方程是_7平面直角坐標(biāo)系中，o為原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)a(4,1)，b(1,3)，若點(diǎn)c滿足，其中m，n0,1，且mn1，則點(diǎn)c的軌跡方程為_8已知abc的三邊a，b，c滿足b2c25a2，be，cf分別為邊ac，ab上的中線，則be與cf的位置關(guān)系是_9在abc中，底邊bc12，其他兩邊ab和ac上中線ce和bd的和為30，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求此三角形重心g的軌跡方程參考答案1答案：7解析：(1，1)，(5，x2)，又，即5(x2)0.x7.2答案：解析：設(shè)f1為右焦點(diǎn)，則f1(3,0)，設(shè)p(x0，y0)，pf1的中點(diǎn)m(0，ym)，則，得x03，把(3，y0)代入橢圓方程，得.當(dāng)f1為左焦點(diǎn)時(shí)，f1(3,0)，解法同上，所得答案相同3答案：(y0)解析：abc的周長為16，|bc|6，|ab|ac|10.以bc所在的直線為x軸，過bc的中點(diǎn)作bc的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則b(3,0)，c(3,0)，設(shè)a(x，y)(y0)，則(y0)，化簡得頂點(diǎn)a的軌跡方程是(y0)4答案：解析：以ab的中點(diǎn)o為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則點(diǎn)p的軌跡是以a，b為焦點(diǎn)的雙曲線的一部分.2c4,c2,2a3，.點(diǎn)p的軌跡方程為.由圖可知，點(diǎn)p為雙曲線與x軸的右交點(diǎn)時(shí)，|op|最小，|op|的最小值是.5答案：(x3)解析：由題意知，b(6,0)，c(6,0)，由sin bsin csin a得bca6，即|ac|ab|6.所以，點(diǎn)a的軌跡是以b(6,0)，c(6,0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的左支且y0，其方程為(x3)6答案：(y0)解析：abc的周長為10，|ab|ac|bc|10，其中|bc|4，即有|ab|ac|64，a點(diǎn)的軌跡為橢圓除去與x軸相交的兩點(diǎn)，且2a6，2c4.a3，c2，b25.a點(diǎn)的軌跡方程為(y0)7答案：2x5y130(1x4)解析：由題意知，a，b，c三點(diǎn)共線且c在線段ab上，點(diǎn)a，b所在的直線方程為2x5y130，且點(diǎn)c的軌跡為線段ab，所以，點(diǎn)c的軌跡方程為2x5y130，x1,48答案：垂直解析：如圖，以abc的頂點(diǎn)a為原點(diǎn)o，邊ab所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則a(0,0)，b(c,0)，.設(shè)c(x，y)，則，由b2c25a2，得|ac|2|ab|25|bc|2，即x2y2c25(xc)2y2，整理得2y2(2xc)(2cx)，be與cf互相垂直9解：以bc所在直線為x軸，bc邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)且與bc垂直的