2018衡水名師原創理科數學專題卷專題十六 統計與統計案例考點51：隨機抽樣與用樣本估計總體（1-6題，13-16題，17-20題）考點52：變量的相關性與統計案例（7-12題，21,22題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1【來源】2016-2017學年遼寧省六校協作體高二下學期期初 考點51 易某校高三年級有1000名學生，隨機編號為0001,0002，1000，現按系統抽樣方法，從中抽出200人，若0122號被抽到了，則下列編號也被抽到的是（ ）A. 0927 B. 0834 C. 0726 D. 01162【來源】2017屆重慶市高三上學期第一次診斷模擬 考點51 易我國古代數學算經十書之一的九章算術有一衰分問題：今有北鄉八千一百人，西鄉七千四百八十八人，南鄉六千九百一十二人，凡三鄉，發役三百人，則北鄉遣（ ）A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人3【來源】湖南省衡陽市2017屆高三下學期第二次聯考 考點51 中難一組數據共有7個數，記得其中有10、2、5、2、4、2，還有一個數沒記清，但知道這組數的平均值、中位數、眾數依次成等差數列，這個數的所有可能值的和為（ ）A. B. 3 C. 9 D. 174【來源】江西省鷹潭市2017屆高三第一次模擬考試 考點51 中難為保障春節期間的食品安全，某市質量監督局對超市進行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數據的莖葉圖，已知該組數據的平均數為11.75，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 5【來源】四川省宜賓市2017屆高三二診 考點51 中難某生產車間的甲、乙兩位工人生產同一種零件，這種零件的標準尺寸為mm，現分別從他們生產的零件中各隨機抽取件檢測，其尺寸用莖葉圖表示如圖（單位：mm），則估計 A. 甲、乙生產的零件尺寸的中位數相等 B. 甲、乙生產的零件質量相當C. 甲生產的零件質量比乙生產的零件質量好 D. 乙生產的零件質量比甲生產的零件質量好6【來源】吉林省長春市普通高中2017屆高三下學期第二次模擬考試 考點51 中難右圖是民航部門統計的2017年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數據統計圖表，根據圖表，下面敘述不正確的是(左起依次是:廣州, 深圳, 北京, 杭州, 上海, 天津, 重慶, 西安, 南京, 廈門, 成都, 武漢) 第二行 價格 漲幅 A. 深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B. 深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C. 平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D. 平均價格變化量從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門7【來源】河北省石家莊市高三數學一模考試 考點52 易下列說法錯誤的是( )A. 回歸直線過樣本點的中心B. 兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數的絕對值就越接近于1C. 對分類變量與,隨機變量的觀測值越大,則判斷“與有關系”的把握程度越小D. 在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預報變量平均增加0.2個單位8 【2017山東，理5】考點52 易為了研究某班學生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出與之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為已知，該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為（ ）A B C D 9【來源】貴州省貴陽市2017屆高三2月適應性考試 考點52 易某公司某件產品的定價與銷量之間的數據統計表如下，根據數據，用最小二乘法得出與的線性回歸直線方程為：，則表格中的值應為（ ）2456830405070A. 45 B. 50 C. 55 D. 6010【來源】2017屆湖南省邵陽市高三下學期第二次聯考 考點52 中難假設有兩個分類變量和的列聯表為:總計 總計 對同一樣本,以下數據能說明與有關系的可能性最大的一組為( )A. B. C. D. 11【來源】河南省安陽市2017屆高三第二次模擬考試 考點52 中難已知變量與的取值如表所示，且，則由該數據算得的線性回歸方程可能是（ ）23456.5A. B. C. D. 12【來源】2017屆廣西省高三上學期教育質量診斷性聯合考試 考點52 中難2015年年歲史詩大劇羋月傳風靡大江南北，影響力不亞于以前的甄嬛傳某記者調查了大量羋月傳的觀眾，發現年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關關系，年齡在， ， ， ， 的愛看比例分別為， ， ， ， 現用這5個年齡段的中間值代表年齡段，如12代表， 代表，根據前四個數據求得關于愛看比例的線性回歸方程為，由此可推測的值為（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13【2017江蘇，3】 考點51 易某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件.為檢驗產品的質量,現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取 件.14【來源】河北省石家莊市2017屆高三第二次質量檢測 考點51 易設樣本數據的方差是4，若，則的方差為_15【來源】寧夏石嘴山市第三中學2016-2017學年高一下學期第一次月考 考點51 易假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋牛奶進行檢驗，利用隨機數表抽樣時，先將800袋牛奶按000，001，799進行編號，如果從隨機數表第8行第7列開始向右讀，請你寫出抽取檢測的第5袋牛奶的編號_.（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 766301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 5416【來源】北京市海淀區2017屆高三下學期期中考試 考點51 中難閱讀下列材料，回答后面問題： 在2014年12月30日播出的“新聞直播間”節目中，主持人說：“加入此次亞航失聯航班被證實失事的話，2014年航空事故死亡人數將達到1320人盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機仍是相對安全的交通工具世界衛生組織去年公布的數據顯示，每年大約有124萬人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數最多的一年，也就是1972年，其死亡數字也僅為3346人；截至2014年9月，每百萬架次中有2.1次（指飛機失事），乘坐汽車的百萬人中其死亡人數在100人左右”對上述航空專家給出的、兩段表述（劃線部分），你認為不能夠支持“飛機仍是相對安全的交通工具”的所有表述序號為_，你的理由是_三、解答題（本題共6小題，共70分。）17（本題滿分10分）【來源】山西省三區八校2017屆高三第二次模擬考試 考點51 易山西某公司有一批專業技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（本科學歷）的調查，其結果（人數分布）如表：學歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生20（）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；（）在這個公司的專業技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值18（本題滿分12分）【來源】安徽省淮南市2017屆高三下學期第二次模擬考試 考點51 中難隨著社會發展，淮北市在一天的上下班時段也出現了堵車嚴重的現象。交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念記交通指數為T，其范圍為0，10，分別有5個級別：T0，2)暢通；T2，4)基本暢通；T4，6)輕度擁堵；T6，8)中度擁堵；T8，10嚴重擁堵早高峰時段(T3 )，從淮北市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段，依據交通指數數據繪制的直方圖如圖所示：(I)據此直方圖估算交通指數T4，8)時的中位數和平均數；(II)據此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率是多少？(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人用時間的數學期望19（本題滿分12分）【來源】四川省宜賓市2017屆高三第二次診斷檢測 考點51 中難在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包，然后以元/個的價格出售如果當天賣不完，剩下的面包以元/個的價格賣給飼料加工廠根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示食堂某天購進了90個面包，以（單位：個， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤（）求關于的函數解析式；（）根據直方圖估計利潤不少于元的概率；（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數學期望20（本題滿分12分）【來源】河北省石家莊市高三數學一模考試 考點51 中難人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0-25（分貝），并規定測試值在區間為非常優秀，測試值在區間為優秀某班50名同學都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：（）現從聽力等級為的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優秀的同學人數為，求的分布列與數學期望；（）在（）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規則如下：四個音叉的發生情況不同，由強到弱的次序分別為1,2,3,4測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發音的強弱標出一組序號， ， ， （其中， ， ， 為1,2,3,4的一個排列）若為兩次排序偏離程度的一種描述， ，求的概率21（本題滿分12分）【來源】安徽省六安市第一中學2016-2017學年高一下學期第一次階段檢測 考點52 中難某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值（1）根據散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說出理由）；（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；（3）已知這種產品的年利潤與的關系為，根據（2）的結果求：年宣傳費為何值時，年利潤最大？附：對于一組數據， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， 22.（本題滿分12分）【2017課標II，理18】 考點52 中難海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下：（1） 設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：“舊養殖法的箱產量低于50kg, 新養殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；（2） 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：箱產量50kg箱產量50kg舊養殖法新養殖法（3） 根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）附： 參考答案1【答案】A【解析】因系統抽樣是等距抽樣，故組距是，由于是的倍數，所以應選答案A。2【答案】B【解析】解析：由題設可知這是一個分層抽樣的問題，其中北鄉可抽取的人數為，應選答案B。3【答案】C【解析】設沒記清的數為，若，則這列數： ，2，2，2，4，5，10，平均數為，中位數為2，眾數為2，所以， ，若，則這列數為2，2，2， ，4，5，10，則平均數為，中位數為，眾數為2，所以，若，則這列數為 2，2，2，4，5， ，10，或 2，2，2，4，5，10， ，則平均數為，中位數4，眾數2，所以，所以-11+3+17=94【答案】C【解析】根據莖葉圖中的數據，該組數據的平均數為，；，當且僅當，即，時取“=”；的最小值為3，故選C.5【答案】D【解析】 由題意得，甲的平均數， 乙的平均數，所以，故選D。6【答案】D【解析】由圖可知D錯誤.故選D. 7【答案】C【解析】根據相關定義分析知A、B、D正確；C中對分類變量與的隨機變量的觀測值來說， 越大，“與有關系”的把握程度越大，故C不正確，故選C8【答案】C【解析】由已知 ,選C.9【答案】D【解析】由題意得，根據上表中的數據可知，代入回歸直線方程可得，故選D.10【答案】A【解析】由題意可得，當與相差越大，X與Y有關系的可能性最大，分析四組選項，A中的a,c的值最符合題意，故選A.11【答案】D【解析】因為，所以將分別代入以上四個選擇支可得，結合這組數據的特征，則當取方程 時，這組數據更能接近這條直線，所以應選答案D。12【答案】B【解析】前4個數據對應的 ， （把百分數轉化為小數），而， ， ， ，當， .13【答案】18【解析】所求人數為，故答案為1814【答案】4【解析】設樣本數據的平均數為，則的平均數為，則新數據的方差為15【答案】175【解析】找到第8行第7列的數開始向右讀，符合條件的是785，667，199，507，175故答案是17516【答案】 或 選，數據雖是同類數據，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總人數的關系；選，數據兩個數據不是同一類數據，這與每架次飛機的乘機人數有關；不選，數據兩個數據雖表面不是同一類數據，但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數為，這樣每百萬人乘機死亡人數2.1人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數【解析】選，數據雖是同類數據，但反映不出乘車出行和乘飛機出行的總人數的關系；選，數據兩個數據不是同一類數據，這與每架次飛機的乘機人數有關；不選，數據兩個數據雖表面不是同一類數據，但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機的乘機人數為，這樣每百萬人乘機死亡人數2.1人，要遠遠少于乘車每百萬人中死亡人數17【答案】（）;（）， .【解析】（）設抽取學歷為本科的人數為，由題意可得，解得所以抽取了學歷為研究生4人，學歷為本科6人，所以從中抽取3人，至少有一人的教育程度為研究生的改良為5分（）依題意得，解得所以歲中被抽取的人數為所以，解得， 10分18【答案】（1）4.72.（2）（3）40.6【解析】 (1)由直方圖知：T4，8)時交通指數的中位數在T5，6)，且為 51 T4，8)時交通指數的平均數為：4.50.25.50.246.50.27.50.164.724分(2)設事件A為“1條路段嚴