課時分層訓練(三十三)數列求和(對應學生用書第233頁)A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1數列1，3，5，7，(2n1)，的前n項和Sn的值等于()An21B2n2n1Cn21Dn2n1A該數列的通項公式為an(2n1)，則Sn135(2n1)n21.2在數列an中，an1an2，Sn為an的前n項和若S1050，則數列anan1的前10項和為()A100B110 C120D130Canan1的前10項和為a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故選C3數學文化中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了() 【導學號：97190183】A192里B96里 C48里D24里B由題意，知每天所走路程形成以a1為首項，公比為的等比數列，則378，解得a1192，則a296，即第二天走了96里故選B.4已知數列5,6,1，5，該數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前16項之和S16等于()A5B6 C7D16C根據題意這個數列的前8項分別為5,6,1，5，6，1,5,6，發現從第7項起，數字重復出現，所以此數列為周期數列，且周期為6，前6項和為561(5)(6)(1)0.又因為16264，所以這個數列的前16項之和S162077.故選C5已知函數f(x)xa的圖象過點(4,2)，令an，nN*，記數列an的前n項和為Sn，則S2 019()A1B1C1D1C由f(4)2得4a2，解得a，則f(x)x.an，S2 019a1a2a3a2 019()()()()1.二、填空題6設數列an 的前n項和為Sn，且ansin，nN*，則S2 018_.1ansin，nN*，顯然每連續四項的和為0.S2 018S4504a2 017a2 0180101.7計算：321422523(n2)2n_.4設S345(n2)，則S345(n2).兩式相減得S3.S334.8(2017全國卷)等差數列an的前n項和為Sn，a33，S410，則_.設等差數列an的公差為d，則由得Snn11，2. 22.三、解答題9(2018南京、欽州第二次適應性考試)已知數列an的前n項和Sn滿足：Snn22n，nN*.(1)求數列an的通項公式；(2)求數列的前n項和. 【導學號：97190184】解(1)當n2時，anSnSn12n1，a1S13也滿足an2n1，所以數列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知，則Tn.10(2018太原模擬(二)已知數列an的前n項和Sn，數列bn滿足bnanan1(nN*)(1)求數列bn的通項公式；(2)若cn2an(bn1)(nN*)，求數列cn的前n項和Tn.解(1)當n1時，a1S11，當n2時，anSnSn1n，當n1時，a11，符合上式，ann(nN*)，bnanan12n1.(2)由(1)得ann，bn2n1，cn2an(bn1)n2n1，Tn122223324n2n1，2得2Tn123224325n2n2，得Tn22232n1n2n2(1n)2n24，Tn(n1)2n24.B組能力提升(建議用時：15分鐘)11(2018石家莊一模)已知函數f(x)的圖象關于x1對稱，且f(x)在(1，)上單調，若數列an是公差不為0的等差數列，且f(a50)f(a51)，則an的前100項的和為()A200B100C0D50B因為函數f(x)的圖象關于x1對稱，又函數f(x)在(1，)上單調，數列an是公差不為0的等差數列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故選B.12(2017合肥二次質檢)已知數列an的前n項和為Sn，若Sn2an2n，則Sn_. 【導學號：97190185】n2n(nN*)由Sn2an2n得當n1時，S1a12；當n2時，Sn2(SnSn1)2n，即1，所以數列是首項為1，公差為1的等差數列，則n，Snn2n(n2)，當n1時，也符合上式，所以Snn2n(nN*)13(2017廣州綜合測試(二)設Sn是數列an的前n項和，已知a13，an12Sn3(nN*)(1)求數列an的通項公式；(2)令bn(2n1)an，求數列bn的前n項和Tn.解(1)當n2時，由an12Sn3得an2Sn13，兩式相減，得an1an2Sn2Sn12an，an13an，3.當n1時，a13，a22S132a139，則3.數列an是以a13為首項，公比為3的等比數列an33n13n.(2)法一：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n，Tn13332533(2n1)3n，3Tn132333534(2n1)3n1，得2Tn1323223323n(2n1)3n132(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n16(2n