六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 第一節(jié) 數(shù)的認(rèn)識(shí) 知識(shí)要點(diǎn) 1、數(shù)的意義 （1）自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3，都叫做自然數(shù)。1是自然數(shù)的記數(shù)單位。自然數(shù)既可以表示事物的多少（基數(shù)），也可以表示事物的次序（序數(shù)）。如“每星期7天”中的“7”表示的是基數(shù)，“5月3日”中的“5”和“3”表示的是序數(shù)。一個(gè)物體也沒有就用0表示。0是最小的自然數(shù)。 （2）整數(shù)和自然數(shù)：自然數(shù)都是整數(shù)，但只是整數(shù)的一部分（整數(shù)還包括負(fù)整數(shù)）。最小的一位數(shù)是1而不是0。 0的作用：在數(shù)字中起占位作用，表示該位上沒有單位；表示起點(diǎn)；表示界線。如溫度計(jì)、數(shù)軸上的0，表示正、負(fù)數(shù)的分界線。 （3）分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)單位。 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算，它們是兩個(gè)不同的概念，但它們也有密切的內(nèi)在聯(lián)系。如： （4）小數(shù)：把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾可以用小數(shù)表示。 小數(shù)的分類： （5）數(shù)位、位數(shù)和計(jì)數(shù)單位：各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。一個(gè)自然數(shù)含有數(shù)位的多少叫做位數(shù)。整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，其中個(gè)、十、百以及十分之一、百分之一都是計(jì)數(shù)單位。 （6）整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表： （7）百分?jǐn)?shù)、成數(shù)和折扣： 百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。 成數(shù)：農(nóng)業(yè)上常用的名詞。幾成就是十分之幾。 折扣：商業(yè)上常用的名詞。幾折就是十分之幾。 注意：百分?jǐn)?shù)、成數(shù)和折扣只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，而分?jǐn)?shù)除了表示倍比關(guān)系外，還可以是一個(gè)具體數(shù)量。 2、數(shù)的讀法和寫法 （1）整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 （2）整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。 （3）小數(shù)的讀法和寫法：整數(shù)部分按整數(shù)來(lái)讀（寫），小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分依次讀（寫）出每一位上的數(shù)。 3、數(shù)的改寫 （1）多位數(shù)的改寫和省略：為了讀寫方便，我們常把一個(gè)較大的多位數(shù)，寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，先找到萬(wàn)位或億位，再在萬(wàn)位或億位上數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，并在后面寫上“萬(wàn)”或“億”，要用“=”；有時(shí)也可以根據(jù)需要省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。省略一般用“四舍五入法”，結(jié)果用“”。 （2）分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化： （3）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，則這個(gè)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)。 4、數(shù)的大小比較 （1）整數(shù)的大小比較：先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同，從最高位看起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。 （2）小數(shù)的大小比較：先比較兩個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；整數(shù)部分相同，再看它們的小數(shù)部分，從高位看起，依數(shù)位比較，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。 （3）分?jǐn)?shù)大小比較：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分母不同的分?jǐn)?shù)，先通分再比較。 第二節(jié) 數(shù)的整除和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì) 知識(shí)要點(diǎn) 1、數(shù)的整除 （1）整除的意義：在小學(xué)階段講“數(shù)的整除”時(shí)所說的數(shù)一般指非0自然數(shù)。 數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說，a能被b整除，或者說b能整除a。 （2）約數(shù)和倍數(shù)：如果a能被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數(shù)。 （3）奇數(shù)和偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，因?yàn)?也能被2整除，所以最小的偶數(shù)是0；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1。 （4）能被2，3，5整除的數(shù)的特征： 能被2整除的數(shù)：個(gè)位是0，2，4，6，8。 能被3整除的數(shù)：各位上的數(shù)的和能被3整除。 能被5整除的數(shù)：個(gè)位上是0或5。 （5）質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身，還有別的約數(shù)，就叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。 （6）分解質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，稱為分解質(zhì)因數(shù)。通常我們用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。 （7）公約數(shù)和最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 （8）互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 （9）公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 （10）求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：一般采用短除法。如果兩個(gè)數(shù)中大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的約數(shù)，則大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，小數(shù)是它們的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)相乘所得的積 2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì) （1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （2）小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。 （3）小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，兩位，三位原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍，100倍，1000倍反之，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，兩位，三位原來(lái)的數(shù)就縮小10倍，100倍，1000倍 第三節(jié) 數(shù)的運(yùn)算 知識(shí)要點(diǎn) 1、四則運(yùn)算的意義和法則 （1）四則運(yùn)算的意義： 數(shù)的 分類 運(yùn)算名稱 整 數(shù) 小 數(shù) 分 數(shù) 加 法 把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 與整數(shù)加法的意義相同。 與整數(shù)加法的意義相同。 減 法 已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 與整數(shù)減法的意義相同。 與整數(shù)減法的意義相同。 乘 法 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。 一個(gè)數(shù)乘小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 除 法 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 與整數(shù)除法的意義相同。 與整數(shù)除法的意義相同。 （2）四則運(yùn)算的法則： 加減法的法則： 同單位相加減，單位不變，單位的個(gè)數(shù)相加減 整 數(shù) 小 數(shù) 分 數(shù) 1.相同數(shù)位對(duì)齊； 2.從低位算起； 3.加法中滿幾十就向前一位進(jìn)幾；減法中不夠減時(shí)，就從前一位退，退幾當(dāng)幾十。 1. 相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）； 2. 從低位算起； 3.按整數(shù)加減法進(jìn)行計(jì)算； 4.結(jié)果中的小數(shù)點(diǎn)和相加減的數(shù)里的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 1.同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。 2.異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后計(jì)算。 3.結(jié)果能約分的要約分，是假分?jǐn)?shù)的化成帶分?jǐn)?shù)。 乘法、除法的法則： 乘 法 整 數(shù) 小 數(shù) 分 數(shù) 1.從個(gè)位乘起，依次用第二個(gè)因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)。 2.用第二個(gè)因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和第二個(gè)因數(shù)的哪一位對(duì)齊。 3.再把幾次乘得的數(shù)加起來(lái)。 1.按整數(shù)乘法法則先求出積。 2.看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 2.有整數(shù)的把整數(shù)看做分母是1的假分?jǐn)?shù)。 3.有帶分?jǐn)?shù)的，通常先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。 除 法 除法是整數(shù)的除法：從被除數(shù)的高位起，除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就要多看一位。除到哪一位就要把商寫在哪一位的上面。商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 除數(shù)是小數(shù)的除法：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。 甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘上乙數(shù)的倒數(shù)。 （3）四則運(yùn)算各部分的關(guān)系： 2、運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便運(yùn)算 （1）運(yùn)算定律： 加法交換律 a+b=b+a 加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律 ab=ba 乘法結(jié)合率 abc=a(bc) 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac （2）運(yùn)算性質(zhì)： 減法的運(yùn)算性質(zhì) a(b+c)=abc a(bc)=ab+c 除法的運(yùn)算性質(zhì) a(bc)=abc a(bc)=abc (a+b)c=ac+bc (ab)c=abbc 3、四則運(yùn)算的順序 四則運(yùn)算分為二級(jí)。加減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。運(yùn)算順序：在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算。 在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。 第二章 代數(shù)的初步知識(shí) 第一節(jié) 簡(jiǎn)易方程 知識(shí)要點(diǎn) 1、用字母表示數(shù) （1）用字母可以表示我們學(xué)過的自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、百分 （2）用含有字母的式子，可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律和數(shù)學(xué)計(jì)算公式。還可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。 注意：（1）在含有字母的乘法里，乘號(hào)可以省略不寫或用“?”表示。如：ax寫成ax或a?x。數(shù)和數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)不能省略。 （2）數(shù)字和字母相乘時(shí)，可以化簡(jiǎn)成數(shù)字放在最前面。如：a4b寫成4ab。 （3）1與字母相乘時(shí)，1省略不寫。如：a1寫成a。 2、簡(jiǎn)易方程 （1）等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。 （2）方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。 （3）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 （4）解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 （5）簡(jiǎn)易方程的解法步驟：對(duì)于只有一步運(yùn)算的方程，可用加法與減法、乘法與除法的互逆關(guān)系求解。對(duì)于含有二、三步運(yùn)算的方程，先根據(jù)方程確定運(yùn)算順序，再根據(jù)四則運(yùn)算的互逆關(guān)系求出方程的解。 把求出的未知數(shù)的值，分別代入原方程兩邊計(jì)算（即求含有字母的式子的值），如果原方程的等號(hào)兩邊相等，則所求得的未知數(shù)的值，是原方程的解。 第二節(jié) 比和比例 知識(shí)要點(diǎn) 1、 和比例 比 比例 意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 基本性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。 在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。 2、 比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 比 “：”（比號(hào)） 前項(xiàng) 后項(xiàng) 比值 分?jǐn)?shù) “”（分?jǐn)?shù)線） 分子 分母 分?jǐn)?shù)值 除法 “”（除號(hào)） 被除數(shù) 除數(shù) 商 3、 求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別與聯(lián)系 一般方法 結(jié)果 求比值 根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。 是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 化簡(jiǎn)比 根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（零除外）。 是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)。 4、 比例尺 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即圖上距離：實(shí)際距離=比例尺。通常把比例尺寫成前項(xiàng)（或后項(xiàng)）是1的比。 5、 正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系 相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 特征 關(guān)系式 正比例關(guān)系 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。 兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)比值一定。 yx = k（一定） 反比例關(guān)系 兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。 xy=k（一定） 第三章 應(yīng)用題 第一節(jié) 一般復(fù)合應(yīng)用題 知識(shí)要點(diǎn) 1、復(fù)合應(yīng)用題 兩步或兩步以上的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題是由幾道有聯(lián)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用題組合而成的。不具備特定的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，叫做一般復(fù)合應(yīng)用題。 2、一般復(fù)合應(yīng)用題的解法 一般復(fù)合應(yīng)用題無(wú)一定的解答規(guī)律，可以把它先分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的一步應(yīng)用題，分別求出間接問題，然后求出結(jié)果。在具體分析解答中，一般采用分析法，綜合法，或分析綜合法。對(duì)于比較復(fù)雜的問題，可以運(yùn)用圖示法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法等幫助分析。 （1）分析法：就是從問題入手，逐步分析題里的已知條件。 （2）綜合法：就是從應(yīng)用題的已知條件，逐步推向未知，直到求出解。 （3）分析綜合法：是將分析法|綜合法結(jié)合起來(lái)交替使用的方法。當(dāng)已知條件中有明顯計(jì)算過程時(shí)就用綜合法順推，遇到困難時(shí)再轉(zhuǎn)向原題所提的問題用分析法幫忙，逆推幾步，順推和逆推聯(lián)系上了，問題就解決了。 3、一般復(fù)合應(yīng)用題的解題步驟 解答一般復(fù)合應(yīng)用題，按照以下步驟進(jìn)行： （1）審清題意，并找出已知條件和所求問題； （2）分析題目里的數(shù)量關(guān)系，從而確定先算什么，再算什么最后算什么； （3）列出算式，算出得數(shù)； （4）進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。 第二節(jié) 典型應(yīng)用題 知識(shí)要點(diǎn) 1、典型應(yīng)用題 用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的并且有一定解答規(guī)律的應(yīng)用題叫典型應(yīng)用題。如求平均數(shù)應(yīng)用題、相遇問題、歸一應(yīng)用題等。要特別注意認(rèn)識(shí)各類應(yīng)用題的特點(diǎn)，并掌握其解題規(guī)律。 2、求平均數(shù)問題 （1）求平均數(shù)問題的特點(diǎn)：把各“部分量”合并為“總量”，然后按“總份數(shù)”平均，求其中一份是多少。 （2）求平均數(shù)問題的解題規(guī)律：解答這類問題的關(guān)鍵是先求出“總量”和“總份數(shù)”，然后用總量總份數(shù)=平均數(shù)。 （3）有些復(fù)雜的求平均數(shù)問題，我們根據(jù)平均數(shù)就是移出大數(shù)多出部分給小數(shù)后得到相等數(shù)的實(shí)質(zhì)，用“移多補(bǔ)少法”解答。 3、歸一問題 （1）歸一問題的特點(diǎn)：從已知條件中求出“單一量”，再以“單一量”為標(biāo)準(zhǔn)去計(jì)算所求的量。歸一問題通常分為正歸一和反歸一兩種。 （2）歸一問題的解題規(guī)律:在解題過程中，首先求出一個(gè)單位數(shù)量，然后以這個(gè)“單位量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求，用乘法算出若干個(gè)“單位量”是多少，這是正歸一的解題規(guī)律。或用除法算出總量包含多少個(gè)“單位量”，這是反歸一的解題規(guī)律。歸一問題還可以用倍比問題的解題方法求解。 4、相遇問題 （1）特點(diǎn)：a.兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體；b.運(yùn)動(dòng)方向相向；c.運(yùn)動(dòng)時(shí)間同時(shí)。 （2）解題規(guī)律：速度和相遇時(shí)間=路程 路程速度和=相遇時(shí)間 路程相遇時(shí)間=速度和 第三節(jié) 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 知識(shí)要點(diǎn) 1、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。 即“一個(gè)數(shù)幾分之幾（百分之幾）”。 用等式表示三量的關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量 2、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題 （1）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法。即“多少幾分之幾”。 用等式表示三量的關(guān)系：對(duì)應(yīng)數(shù)量對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量 （2）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾），用除法。即“一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)” 用等式表示三量的關(guān)系：對(duì)應(yīng)數(shù)量單位“1”的量=對(duì)應(yīng)分率 3、工程問題的應(yīng)用題 把工作總量用“1”表示，工作效率用單位時(shí)間內(nèi)做工作總量的“幾分之一”表示。根據(jù)工作總量與工作效率，就能求出合作完成工作的時(shí)間。 三量之間的關(guān)系式：工作效率工作時(shí)間=工作總量 工作總量工作時(shí)間=工作效率 工作總量工作效率=工作時(shí)間 第四節(jié) 列方程解應(yīng)用題 知識(shí)要點(diǎn) 1、列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題就是用字母代替應(yīng)用題中的未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程，解方程。 2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示； （2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列方程； （3）解方程； （4）檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。 第五節(jié) 比和比例應(yīng)用題 知識(shí)要點(diǎn) 比和比例應(yīng)用題包括：比例尺、按比例分配和正反比例應(yīng)用題。 （1）在比例尺應(yīng)用題中，圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的關(guān)系式：圖上距離：時(shí)間距離=比例尺。三個(gè)相關(guān)的量中，知道任意兩個(gè)量，就可根據(jù)關(guān)系式，求出另一個(gè)量。在計(jì)算中，要注意各種量的單位在算式中必須統(tǒng)一。 （2）按比例分配的應(yīng)用題：是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分配成幾部分。按比例分配應(yīng)用題是在比的意義、比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上來(lái)解決的。關(guān)鍵是要根據(jù)各部分之比，確定各部分量與總量之間的關(guān)系，即各部分占總量的幾分之幾。然后按照“求一個(gè)數(shù)（這里指分配的量）的幾分之幾是多少”的問題來(lái)解答。 （3）正比例應(yīng)用題中的各種相關(guān)聯(lián)的數(shù)量有正比例關(guān)系，關(guān)系式是：yx = k（一定），反比例應(yīng)用題中的各種相關(guān)聯(lián)的數(shù)量有反比例關(guān)系，關(guān)系式是：x ? y= k（一定）。解答正、反比例應(yīng)用題，基本步驟是： 分析數(shù)量關(guān)系，依據(jù)相關(guān)聯(lián)的量之間的數(shù)量關(guān)系式，判定它們成什么比例； 根據(jù)關(guān)系式列出等量關(guān)系式； 設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系式列方程； 解方程；檢驗(yàn)并寫出答案 第四章 量的計(jì)算 知識(shí)要點(diǎn) 1、量、計(jì)量和計(jì)量單位的意義 事物的多少、長(zhǎng)短、輕重、快慢等，這些可以測(cè)定的客觀事物的特征叫做量。把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫做計(jì)量。用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。 2、常用計(jì)量單位及其進(jìn)率 （1）長(zhǎng)度、面積、地積、體積、容積、重量單位及其進(jìn)率： 長(zhǎng)度 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面積 1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 地積 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 體積 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 容積 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 重量 1噸=1000千克 1千克=1000克 （2）常用時(shí)間單位及其關(guān)系： 年月日之間的關(guān)系可用下表來(lái)說明： 一年有12個(gè)月，平年全年有365天，閏年全年有366天。 按大小月分 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，每月有31天 4月、6月、9月、11月是小月，每月30天 2月既不是大月，也不是小月，平年2月28天，閏年2月29天 按四個(gè)季度分 1月、2月、3月屬第一季度 4月、5月、6月屬第二季度 7月、8月、9月屬第三季度 10月、11月、12月屬第四季度 每個(gè)月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬天數(shù)要根據(jù)月份確定，大月下旬11天，小月下旬10天 ，平年二月下旬8天，閏年二月下旬9天。 1星期=7日 1日=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒 根據(jù)公歷年份判斷該年是平年還是閏年方法如下： 整百、整千的年份能被400整除，其他年份能被4整除的都是閏年，反之是平年。 3、同一類計(jì)量單位之間的化聚 （1）化法：把高級(jí)單位的單名數(shù)和復(fù)名數(shù)改換成低級(jí)單位的單名數(shù)的方法，叫做化法。主要用相應(yīng)的進(jìn)率乘高級(jí)單位的量數(shù)。 （2）聚法：把低級(jí)單位的單名數(shù)改換成高級(jí)單位的單名數(shù)或復(fù)名數(shù)的方法，叫做聚法。在聚的過程中，要用相應(yīng)的進(jìn)率去除相關(guān)的量數(shù)。 （3）化法和聚法的關(guān)系： 第五章 幾何的初步知識(shí) 第一節(jié) 平