2.1條件概率與獨立事件1了解條件概率的概念，會用條件概率公式求解簡單的實際問題2理解相互獨立事件的意義，理解相互獨立事件同時發生的概率乘法公式1條件概率(1)已知b發生的條件下，a發生的概率，稱為_，記為_(2)當p(b)0時，有_(1)其中，ab也可以寫成ab，即a，b同時發生，上式為p(a|b)；(2)當p(a)0時，a發生時b發生的概率為p(b|a).【做一做11】 已知p(ab)，p(a)，則p(b|a)等于()a. b. c. d.【做一做12】 把一枚硬幣任意擲兩次，事件a第一次出現正面，事件b第二次出現正面，則p(b|a)等于()a. b. c. d.2相互獨立事件(1)對于兩個事件a，b，如果_，則稱a，b相互獨立注意區別事件間的“互斥”與“相互獨立”的概念，兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發生，兩個事件相互獨立是指一個事件的發生與否對另一個事件發生的概率沒有影響，可能同時發生(2)如果a，b相互獨立，則a與_，與_，與_也相互獨立如果a，b相互獨立，則有p(a)p(a)p()p(a)1p(b)，p(b)p()p(b)1p(a)p(b)，p()p()p()1p(a)1p(b)(3)如果a1，a2，an相互獨立，則有p(a1a2an)_.【做一做2】 已知a，b是相互獨立事件，且p(a)，p(b)，則p(a)_，p()_.答案：1(1)b發生時a發生的條件概率p(a|b)(2)p(a|b)【做一做11】 b【做一做12】 b由題意，知p(a)，p(ab)，p(b|a).2(1)p(ab)p(a)p(b)(2)b(3)p(a1)p(a2)p(an)【做一做2】 p(a)，p()1.p(b)，p()1.p(a)p(a)p()，p()p()p().對條件概率的理解剖析：在解答概率問題時，首先要分清楚題目是條件概率，還是無條件概率，條件概率是指所求事件的發生是有前提條件的，是指在已知事件a必然發生的前提下，只需局限在a發生的范圍內考慮問題即可，在事件a發生的前提下事件b發生，等價于事件a和事件b同時發生，即ab發生，由古典概型知其條件概率為p(b|a)，其中n()為一次試驗中可能出現的結果數，n(a)為事件a所包含的結果數，n(ab)為a與b同時發生時的結果數特別地，如果a為必然事件，即p(a)1，則事件b發生的概率可認為是無條件概率題型一 區分條件概率與非條件概率【例題1】 在由12道選擇題和4道填空題組成的16道考題中，如果不放回地依次抽取2道題求：(1)第一次抽到填空題的概率；(2)第一次和第二次都抽到填空題的概率；(3)在第一次抽到填空題的前提下，第二次抽到填空題的概率分析：(1)為無條件古典概型，(2)為相互獨立事件同時發生的概率，(3)為條件概率，可由(1)(2)求出反思：本題中(1)(2)為無條件概率，(3)為條件概率，通過本題體會兩者之間的區別與聯系題型二 計算條件概率的方法【例題2】 設有大小相同的6個白色球和4個紅色球放在一個袋子里現從中不放回地依次取出兩球，在已知第一次取出的是白球的情況下，求第二次取出的是紅球的概率分析：本題為條件概率，根據計算公式，需要分清楚兩個事件中哪個事件是前提條件，再由公式計算反思：在求條件概率時，要明確條件事件a和在事件a發生的條件下，事件b是什么，再由公式求出題型三 相互獨立事件至少有一個發生的概率【例題3】 甲射擊擊中目標的概率是，乙射擊擊中目標的概率是，丙射擊擊中目標的概率是，現在三人同時射擊目標，求目標被擊中的概率分析：甲、乙、丙分別射中目標是相互獨立的，利用獨立事件來求概率，目標被擊中是指甲、乙、丙三人至少有一人射中目標常從反面解答，即求出目標未被擊中的概率反思：已知事件a、事件b、事件c為相互獨立事件，則，也為相互獨立事件，即p()p()p()p()1p(a)1p(b)1p(c)對于相互獨立事件至少有一個發生，常轉化為對立面都不發生來求解答案：【例題1】 解：設第一次抽到填空題為事件a，第二次抽到填空題為事件b，則第一次和第二次都抽到填空題為事件ab.(1)p(a).(2)p(ab).(3)p(b|a).【例題2】 解：設第一次取出白球為事件a，第二次取出紅球為事件b，則p(a)，而p(ab)，p(b|a)，即在第一次取出白球的情況下，第二次取出紅球的概率為.【例題3】 解：設甲擊中目標為事件a，乙擊中目標為事件b，丙擊中目標為事件c，目標未被擊中為事件，事件a，b，c相互獨立，則目標被擊中的概率p1p()1p()p()p()11p(a)1p(b)1p(c)1，即目標被擊中的概率為.1(2010江西高考)有n位同學參加某項選拔測試，每位同學能通過測試的概率都是p(0p1)，假設每位同學能否通過測試是相互獨立的，則至少有一位同學能通過測試的概率為()a(1p)n b1pncpn d1(1p)n答案：d(間接法)每位同學不能通過測試的概率為1p，所以n位同學全通不過測試的概率為(1p)n，故至少有一位同學能通過測試的概率為1(1p)n.2設有兩名射手射擊同一目標，命中的概率分別為0.8和0.7，若各射擊一次，目標被擊中的概率是()a0.56 b0.92 c0.94 d0.96答案：c3甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是，現3人各投籃1次，則3人中恰有2人投進的概率為_答案：甲、乙、丙投籃投進分別記作事件a，b，c，它們相互獨立，則3人中恰有2人投進的概率為pp(abacbc)p(ab)p(ac)p(bc)p(a)p(b)p()p(a)p()p(c)p()p(b)p(c).4某市派出甲、乙兩支球隊分別參加全省青年組、少年組足球賽，甲、乙兩隊奪冠的概率分別為和，則該市奪取冠軍的概率是_答案：設甲支球隊奪冠為事件a，乙支球隊奪冠為事件b，則a，b兩個事件相互獨立，該市奪冠為事件abab，概率為p(abab)p(a)p()p()p(b)p(a)p(b)，或1p()1p()p().5甲、乙同時向一敵機炮擊，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5.(1)求甲、乙都未擊中敵機的概率；(2)求敵機被擊中的概率分析：本題中甲、乙擊中敵機的事件是相互獨立事件，未被擊中的事件